Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Bảo Phương

Trường THCS Bảo Phương
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 NĂM HỌC 2018-2019
MÔN TOÁN
Bài 1. (5 điểm)
Số được chia thành 3 số tỉ lệ theo Biết tổng các bình phương của ba số đó bằng Tìm số 
Cho Chứng minh rằng: 
Bài 2. (4 điểm)
Cho . CMR biểu thức sau có giá trị nguyên: 
Chứng minh rằng: 
Bài 3. (2 điểm)
Cho đa thức Tính 
Bài 4. (7 điểm)
	Cho tam giác có Gọi M là trung điểm của từ M kẻ đường thẳng vuông góc với phân giác của góc A, cắt tia này tại cắt tia tại và cắt tia tại F. Chứng minh rằng:
c) Tính theo 
Bài 5. (2 điểm) Tìm số nguyên để đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Ta có: 
Giả sử số A được chia thành 3 phần 
Theo đề bài ta có : cùng dấu
Và 
Học sinh tính tương tự: 
Vậy hoặc 
Ta có: 
Lại có: 
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh 
Bài 2.
Ta có: 
Suy ra 
Từ đó học sinh suy ra được: 
Khi đó tính được Vậy A có giá trị nguyên.
Vậy 
Bài 3.
Ta có:
(Vì thay Vậy 
Bài 4.
Kẻ , chứng minh được: 
Chứng minh được: cân tại B
Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh
Chứng minh được 
Ta có: 
 hay (do 
Từ câu bchứng minh được: 
Bài 5. 
M nhỏ nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất
Xét thì thì 
Ta chỉ xét thì nhỏ nhất lớn nhất
(vì mẫu nguyên dương nhỏ nhất)
Vậy khi đó