Đề thi chọn học sinh năng khiếu môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2016-2017 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Sơn Dương

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN SƠN DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 7
NĂM HỌC 2016-2017
Môn thi: TOÁN 7
Câu 1. (4 điểm)
Thực hiện phép tính: 
Tính 
Câu 2. (4 điểm)
Tìm các góc của một tam giác. Biết rằng số đo của chúng tỉ lệ với 
Chứng minh rằng: Nếu thì 
Cho hàm số (k là hằng số, Chứng minh rằng:
Câu 3. (4 điểm)
Tìm biết: 
Tìm thỏa mãn 
Câu 4. (6 điểm)
	Cho tam giác vuông góc tại A. Phân giác trong của B cắt cạnh tại điểm D. Từ D kẻ vuông góc với Tia và tia cắt nhau tại 
So sánh và 
Chứng minh 
Chứng minh 
Câu 5. (2 điểm) Cho với 
Chứng tỏ rằng không phải là số nguyên.
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Câu 2.
Gọi số đo độ của ba góc của tam giác là . Khi đó ta có:
Từ 
Từ 
Từ (1) và (2) suy ra 
Ta có: 
Câu 3.
Xét với 
Xét với 
Xét với ta có 
Vậy 
Từ 
-1
1
-2
2
-5
5
-10
10
-2
0
-3
1
-6
4
-11
9
-10
10
-5
5
-2
2
-1
1
-11
9
-6
4
-1
1
-2
0
Câu 4.
Ta có vì có chung ; cho ta 
Trong tam giác vuông thì 
Từ (1) và (2) suy ra 
nên (hai cạnh tương ứng)
Hai tam giác và có và chung, suy ra 
cân , đỉnh B
Mà là phân giác của nên cũng là đường cao, suy ra hay 
Ta dễ dàng thấy 
Từ (3) và (4) suy ra 
Câu 5.
Vì nên: 
. Do đó 	(1)
Mà 
Vì suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra nên không phải là số nguyên.