Đề thi giao lưu học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Như Xuân

PHÒNG GD&ĐT
HUYỆN NHƯ XUÂN
ĐỀ THI GIAO LƯU HSG CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2018-2019
MÔN TOÁN 7 
Câu 1. (4,0 điểm)
Thực hiện phép tính : 
Cho hàm số 
Cho biết . Tính 
Câu 2. (5,0 điểm) Tìm biết:
	2) 
3) 	 và 
Câu 3. (4,0 điểm)
Tìm tất cả các cặp số nguyên sao cho : 
Số được chia thành ba số tỉ lệ với Tìm số biết rằng tổng bình phương của ba số đó là 
Câu 4. (5,0 điểm) Cho tam giác cân tại A. Trên cạnh lấy điểm D, trên tia đối của tia lấy điểm E sao cho Đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D cắt AB tại M. Đường vuông góc với tại E cắt tại N
Chứng minh 
Cạnh cắt tại I. Chứng minh là trung điểm của 
Chứng minh đường thẳng vuông góc với tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên đoạn BC.
Câu 5. (2,0 điểm)
Tìm số tự nhiên có ba chữ số. Biết rằng số đó chia hết cho 7 và tổng các chữ số đó bằng 14
Cho tam giác có Ở miền trong của tam giác vẽ hai tia và cắt lần lượt tại và E. Cho biết 
Tính số đo 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
2) Ta có: 
Từ (1) và (2) suy ra : 
Suy ra 
Câu 2.
. Vì 
Câu 3.
Ta có: 
1
1
3
-3
2
0
4
-2
3
-3
1
-1
1
-2
0
-1
Vậy 
Ta có: 
Giả sử được chia ra thành 3 số . Theo bài ra ta có:
Vậy hoặc 
Câu 4.
Ta có: 
Theo câu a) 
là trung điểm 
Kẻ 
Đường vuông góc với tại I cắt tại O
Mặt khác :
Từ (*), (**), (***) suy ra : 
Từ (2) (3) 
Vì cố định mà cố định
Vậy đường thẳng vuông góc với tại I luôn đi qua điểm cố định 
Câu 5.
Ta có:
(1)
Mặt khác theo bài ra:
Từ (1) và (2) suy ra 
Vậy có số thỏa mãn : 
Kẻ tia sao cho Tia CF cắt tại Ođều
có: cân tại A
Có 
Suy ra 
 cân tại E
Vậy