Đề thi giao lưu học sinh giỏi môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2017-2018

PHÒNG GD&ĐT
ĐỀ HSG TOÁN 7
ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI 
MÔN: TOÁN 7
NĂM HỌC 2017-2018
Bài 1. (4,0 điểm)
Tính: 
So sánh : và 
Bài 2. (3,0 điểm)
Tìm biết: 
Tìm số tự nhiên biết: 
Bài 3. (4,5 điểm)
Cho dãy tỉ số bằng nhau: 
Tính giá trị biểu thức biết: 
Cho biểu thức với là các số tự nhiên khác 0. Chứng minh 
Bài 4. (6,5 điểm)
Cho tam giác vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của D là điểm thuộc đoạn . Kẻ các đường thẳng lần lượt vuông góc với đường thẳng tại H và I. Chứng minh rằng
và 
Tam giác vuông cân.
Cho tam giác có Kẻ vuông góc với (H thuộc BC). Tia phân giác của cắt cạnh ở điểm D và tia phân giác của cắt cạnh ở E. Chứng minh rằng: 
Bài 5. (2,0 điểm) Cho là 3 số thực tùy ý thỏa mãn và . Chứng minh rằng đa thức có giá trị không lớn hơn 2.
ĐÁP ÁN
Bài 1.
b) 
Vậy 
Bài 2.
Ta có: 
Bài 3.
Nếu: 
Nếu 
Thì 
b) Ta có:
Có 
Vậy 
Bài 4.
Chứng minh: 
Chứng minh được: 
Lập luận được : 
Tính ra được: 
Chứng minh: 
Chỉ ra phụ 
Chứng minh được: 
vuông cân
Chứng minh được : 
Chứng minh được: 
Chứng minh được: 
Chứng minh được: (*)
Do (do 
Lập luận được: 
Từ (*) và (**)vuông cân
Chứng minh được:
(vì và cùng phụ 
Suy ra tam giác cân tại C
Tương tự chứng minh được:
Từ (*) và (**)
Bài 5.
Trong 3 số có ít nhất hai số cùng dấu. Giả sử 
Vì 
Vậy