Đề thi giao lưu học sinh giỏi môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Hương Sơn

PHÒNG GD & ĐT HƯƠNG SƠN 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN 7
Câu 1.
Thực hiện phép tính: 
So sánh: và 
Câu 2. 
Tìm biết: 
Tìm biết: 
Tìm biết: và 
Câu 3. 
Tìm đa thức bậc hai biết . Từ đó áp dụng tính tổng 
Cho Chứng minh : 
Câu 4. 
	Cho tam giác đường cao Gọi lần lượt là điểm đối xứng của qua đường thẳng cắt lần lượt tại và Chứng minh rằng:
là phân giác của 
Chứng minh 
Câu 5. Cho ba số dương .Chứng minh rằng: 
Câu 6. Cho và là số nguyên tố thỏa mãn: 
Chứng minh rằng:
ĐÁP ÁN
Câu 1.
b) Ta có: 
Vậy 
Câu 2.
Nếu ta có: 
Nếu ta có: 
Nếu ta có: 
Vậy 
Ta có: 
3
1
-1
-3
1
3
-3
-1
2
4
-2
0
1
-1
-3
-5
Từ 
Vậy 
Câu 3.
Đa thức bậc hai cần tìm có dạng: 
Ta có: 
Vậy đa thức cần tìm là (là hằng số tùy ý)
Áp dụng:
Với ta có: 
Với ta có: 
Với ta có: 
Từ (1) và (2) suy ra : 
Câu 4.
Vì là trung trực của nên ta có: 
Vì là trung trực của nên ta có: 
Từ (1) và (2) suy ra 
Vì nên là phân giác là phân giác ngoài góc của tam giác 
Vì nên là phân giác là phân giác ngoài của tam giác 
Do cắt nhau tại nên là phân giác trong góc của tam giác hay là phân giác của 
Ta có: mà là phân giác là phân giác ngoài của của tam giác 
là phân giác ngoài của của tam giác là phân giác trong góc N của tam giác (hai đường phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau) (cùng vuông góc với 
Chứng minh tương tự ta có: 
Câu 5.
Vì nên:
Tương tự: 
Do đó:
Mà 
Từ (4) và (5) suy ra: 
Câu 6.
+Nếu chia hết cho do p là số nguyên tố và 
hoặc khi đó từ (1) ta có: 
Nếu không chia hết cho p, từ (1) 
Do là số nguyên tố và và 
và 
Vậy