Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 (Có đáp án) - Năm học 2017-2018

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN TOÁN 7 – NĂM HỌC 2017-2018
Câu 1. (1,5 điểm)
Tìm biết : 
Câu 2. (2,5 điểm)
Cho là ba số thực khác 0, thỏa mãn điều kiện: 
Hãy tính giá trị của biểu thức 
Ba lớp cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho 3 lớp tỉ lệ với nhưng sau đó chia theo tỉ lệ nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua.
Câu 3. (2,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với là số nguyên
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 
Câu 4. (3,0 điểm) Cho có tia phân giác Từ điểm trên kẻ vuông góc với tại H, kẻ vuông góc với và song song với cắt tại C. Từ C kẻ tại M. Chứng minh:
K là trung điểm của 
là tam giác đều
Cho Tính các cạnh 
Câu 5. (1,0 điểm) Cho ba số dương . Chứng minh rằng:
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Ta có:
Vì nên hay 
Câu 2.
+Nếu 
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Mà 
Vậy 
+Nếu 
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Mà 
Vậy 
Gọi tổng số gói tăm 3 lớp cùng mua là (là số tự nhiên khác 0)
Số gói tăm dự định chia cho 3 lớp lúc đầu lần lượt là: 
Ta có: 
Số gói tăm sau đó chia cho 3 lớp lần lượt là ta có:
So sánh (1) và (2) ta có nên lớp 7C nhận nhiều hơn lúc ban đầu
Vậy hay 
Vậy số gói tăm 3 lớp đã mua là gói
Câu 3.
Ta có:
Dấu xảy ra khi 
Vậy khi 
Vì nguyên dương nên ta giả sử 
Theo bài ra 
Thay vào đầu bài ta có 
Vậy có hai cặp nghiệm nguyên thỏa mãn 
Câu 4.
cân tại B do và là đường cao
là đường trung tuyến là trung điểm của 
(cạnh huyền – góc nhọn) mà 
Ta có (tính chất đoạn chắn) mà 
là tam giác cân (1)
Mặt khác và 
Từ (1) và (2) là tam giác đều 
Vì vuông tại K mà 
Vì vuông tại K nên theo định lý Pytago ta có:
Mà 
đều 
Theo câu b, (là hình chữ nhật)
Câu 5.
Vì nên:
Tương tự: 
Do đó: 
Mà: 
Từ (4) và (5) suy ra :