Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2014-2015 - Phòng GD & ĐT trường THCS

PHÒNG GD & ĐT
TRƯỜNG THCS
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2014-2015
MÔN: TOÁN 7
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Bài 1. (4 điểm)
Tính 
Bài 2 (4 điểm) Tìm x, y,z biết 
Tìm biết và 
Bài 3. (4 điểm) 
Cho . Tìm số nguyên x để M đạt giá trị nhỏ nhất 
Tìm x sao cho 
Bài 4. (6 điểm)
Cho Oz là tia phân giác của . Từ một điểm B trên tia Ox vẽ đường thẳng song song với tia Oy cắt Oz tại điểm C. Kẻ 
. MC cắt Ox tại P. Chứng minh
K là trung điểm của OC
là tam giác đều
Bài 5. (2 điểm)
Chứng minh rằng: 
Cho hàm số xác định với mọi x thuộc R. Biết rằng với mọi x ta đều có 
Tính 
ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7 . NĂM 2014-2015
Bài 1.
Thực hiện theo từng bước đúng cho điểm tối đa 	
Thực hiện theo từng bước đúng cho điểm tối đa 	
Bài 2
Bài 3,
Ta thấy đạt GTNN nhỏ nhất
Xét thì 
Xét thì Vậy nhỏ nhất khi 
Phân số có tử dương mẫu âm
Khi đó nhỏ nhất khi là số nguyên âm lớn nhất hay 
Vậy thì M nhỏ nhất và M = 
Bài 4. 
có (Oz là tia phân giác của , (Oy // BC, so le trong)
cân tại Bmà tại K(hai đường xiên bằng nhau hai hình chiếu bằng nhau). Hay K là trung điểm OC (đpcm)
Học sinh lập luận để chứng minh: cân
Mặt khác có đều
vuông tại Mnhọntù (Hai góc bù nhau)
Xét trong có tù nên OP > OC.
Bài 5.
a)
* 
Ta có: 
Ta có: 
b) Tính được