Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Lê Quý Đôn

PHÒNG GD&ĐT TỨ KỲ
TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG 
NĂM HỌC 2016-2017
Môn: TOÁN 7
Bài 1. (4 điểm) Tính :
Bài 2. (4 điểm) Tìm biết:
Tìm biết và 
Bài 3. (4 điểm)
Cho Tìm số nguyên để đạt giá trị nhỏ nhất
Tìm sao cho: 
Bài 4. (6 điểm) Cho là tia phân giác của Từ một điểm trên tia vẽ đường thẳng song song với tia cắt tại điểm C. Kẻ MC cắt tại P. Chứng minh:
K là trung điểm của 
là tam giác đều
Bài 5. (2 điểm)
Chứng minh rằng : 
Cho hàm số xác định với mọi . Biết rằng với mọi ta đều có:
Tính 
ĐÁP ÁN
Bài 1. Thực hiện đúng từng bước được điểm tối đa
Bài 2.
Bài 3.
Ta thấy đạt GTNNnhỏ nhất
Xét thì 
Xét thì Vậy đạt giá trị nhỏ nhất khi 
Phân số có tử dương mẫu âm
Khi đó nhỏ nhất khi là số nguyên âm lớn nhất hay 
Vậy 
Bài 4.
có (Oz là tia phân giác của so le trong
cân tại Bmà tại K
(hai đường xiên bằng nhau nên hai hình chiếu bằng nhau). Hay là trung điểm OC
Học sinh lập luận để chứng minh cân
Mặt khác có đều
vuông tại Mnhọn tù (hai góc bù nhau)
Xét trong có tù nên 
Bài 5.
Ta có: 
Ta có: 
Tính được