Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2017-2018

	ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2017-2018
Bài 1. (4 điểm)
Tính 
Cho 3 số là 3 số khác 0 thỏa mãn điều kiện: , hãy tính giá trị biểu thức:
Bài 2. (4 điểm)
Tìm biết: 
CMR: với mọi nguyên dương thì 
Bài 3. (4 điểm)
Một bản thảo cuốn sách dày 555 trang được giao cho 3 người đánh máy. Để đánh máy 1 trang người thứ nhất cần 5 phút, người thứ hai cần 4 phút, người thứ 3 cần 6 phút. Hỏi mỗi người đánh máy được bao nhiêu trang bản thảo, biết rằng cả 3 người cùng nhau làm từ đầu đến khi đánh máy xong.
Bài 4. (6 điểm) Cho tam giác là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho Chứng minh rằng:
Gọi I là một điểm trên là một điểm trên sao cho Chứng minh rằng thẳng hàng
Từ E kẻ . Bieetss Tính và 
Bài 5. (2 điểm) Tìm biết: 
ĐÁP ÁN
Bài 1.
b) Ta có:
Vậy 
Bài 2.
, áp dụng tính chất 
Ta có: 
Vì chia hết cho 10 với mọi n nguyên dương nên ta có 
Bài 3.
Gọi số trang người thứ nhất, thứ 2, thứ 3 đánh máy được theo thứ tự 
Trong cùng một thời gian, số trang sách mỗi người đánh được tỉ lệ nghịch với thời gian cần thiết để đánh xong1 trang; tức là số trang 3 người đánh tỉ lệ nghịch với 
Do đó ta có:
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Vậy số trang sách của người thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là: 
Bài 4.
Xét và có: (đối đỉnh); nên 
Vì , mà 2 góc này ở vị trí so le trong \
Suy ra 
Xét và có: 
Nên mà (kề bù)
thẳng hàng
Trong có 
là góc ngoài tại đỉnh M của 
Nên 
(định lý góc ngoài của tam giác)
Bài 5.
Ta có: 
Vì 
Vì và là số chính phương nên 
Vậy