Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Nghĩa Điền

PHÒNG GD – ĐT TƯ NGHĨA
Trường THCS Nghĩa Điền 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
MÔN TOÁN LỚP 7 – NĂM HỌC 2017-2018
Bài 1. (5 điểm)
Chứng minh rằng 
Tìm biết: 
Bài 2. (2 điểm) Tìm các số biết: và 
Bài 3. (2 điểm) Cho 
Tìm để vế phải có nghĩa
Tính 
Tìm để có giá trị nguyên.
Bài 4. (5 điểm)
So sánh các số sau: và 
Tính tổng: 
Bài 5. (3 điểm) Cho đường cao Tia phân giác của góc B cắt ở E, tia phân giác của cắt BE ở I
So sánh với 
Chứng minh là tam giác vuông cân.
Bài 6. (3 điểm) Cho vuông tại A, đường phân giác Kẻ , gọi K là giao điểm của và Chứng minh rằng:
là đường trung trực của đoạn thẳng 
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Bài 2.
Bài 3.
có nghĩa khi 
Để có giá trị nguyên thì 
Bài 4.
Ta có: 
Vì nên 
Bài 5.
, nhọn(quan hẹ góc – cạnh đối diện)
Có 
(AI là phân giác)
(suy ra từ gt)
Do đó (1)
Mà (góc ngoài của 
vì (BE là phân giác)
Nên 
Do đó là tam giác vuông cân
Bài 6.
là đường trung trực của đoạn thẳng 
là đường trung trực của đoạn thẳng 
là đường trung trực của đoạn thẳng 
cắt CA tại Elà trực tâm do đó BE là đường cao thứ ba nên