Đề thi học sinh giỏi Lớp 7 môn Toán (Có đáp án) - Năm học 2016-2017 - Phòng GD & ĐT Thiệu Hóa

PHÒNG GD & ĐT THIỆU HÓA
Đề chính thức 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 
Năm học 2016-2017
Môn: TOÁN 
Câu 1. (4,0 điểm) Tính hợp lý
Câu 2. (3,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:
b. với 
c. , biết 
Câu 3. (4,0 điểm)
Tìm biết : 
Tìm biết: và 
Câu 4. (3,0 điểm)
Tìm các số nguyên biết: 
Cho đa thức . 
Tính 
Câu 5. (3,0 điểm)
	Cho tam giác có ba góc nhọn Vẽ về phía ngoài tam giác các tam giác đều và Gọi là giao của và BE, K là giao của và 
Chứng minh rằng 
Chứng minh rằng 
Gọi lần lượt là trung điểm của và BE. Chứng minh rằng đều
Chứng minh rằng là phân giác của 
Câu 6. (1,0 điểm)
	Cho tam giác vuông tại có Điểm nằm trong tam giác và cách đều 3 cạnh của tam giác Gọi là chân đường vuông góc kẻ từ đến BC. Tính .
ĐÁP ÁN
Câu 1. 
Câu 2.
b) Vì 
c) 
(vì 
Câu 3.
1)Vì với mọi do đó:
, theo đề bài thì:
. Khi đó:
2) Ta có: . Suy ra 
. Do đó:
(2)
Từ (1) và (2) suy ra . Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Câu 4.
Ta có: 
Lập bảng
1
5
-1
-5
5
1
-5
-1
1
3
0
-2
-2
0
3
1
Thỏa mãn
Thỏa mãn
Thỏa mãn
Thỏa mãn
Ta có: 
Vậy 
Câu 5.
Ta có và 
Từ (câu a)mà (đối đỉnh)
Khi đó xét và suy ra 
Từ (câu a)
và 
Do đó đều
Trên tia lấy điểm sao cho đều 
và kết hợp 
mà 
là phân giác của 
Câu 6.
Vì nằm trong tam giác cách đều 3 cạnh nên là giao 3 đường phân giác trong tam giác 
Tam giác ABC vuông tại A nên tính 
Chứng minh được 
Chứng minh tương tự : 
Suy ra