Đề thi học sinh giỏi Lớp 7 THCS cấp huyện môn Toán (Có đáp án) - Năm học 2016-2017 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Nga Sơn

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN NGA SƠN
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 THCS CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2016-2017
Môn thi: TOÁN 
Câu 1. (4 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:
Câu 2. (4 điểm) Tìm biết:
Câu 3. (2 điểm) Cho tỉ lệ thức Chứng minh rằng: 
Câu 4. (4 điểm) Cho ba số thỏa mãn Biết rằng 3 tổng của 2 trong 3 số đã cho tỉ lệ với . Tìm 
Câu 5. (5 điểm) Cho tam giác vuông cân tại Gọi D là một điểm bất kỳ trên cạnh khác B và C). Vẽ hai tia vuông góc với va nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa và điểm A. Qua vẽ đường thẳng vuông góc với cắt tại M và cắt tại Chứng minh:
A là trung điểm của MN
Câu 6. (1 điểm) Cho tam giác cân tại A có Gọi là một điểm nằm trong tam giác sao cho Tính 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Câu 2.
c) Vì nên khác dấu mà 
Câu 3.
Ta có: 
Câu 4.
Theo đề bài 
Do 3 tổng của 2 trong ba số tỉ lệ với mà với thì chỉ có 
Từ đó suy ra 
Hay , áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Câu 5.
Theo giả thiết vuông cân tại Amà nên 
Xét và có: 
cân); (cùng phụ với 
Theo câu a, , chứng minh tương tự câu a
Ta có: 
Vậy là trung điểm của 
Câu 6.
Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho suy ra cân đỉnh C. mà cân đỉnh có 
Mà 
Lại có: (Vì 
hai cạnh tương ửng)
Mà đều 
Mặt khác: Do mà 
Từ (1) và (2) suy ra 
. Mà . Vậy