Đề thi học sinh giỏi môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2016-2017 - Phòng giáo dục và đào tạo Thanh Oai

PHÒNG GD & ĐT THANH OAI 
TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 
Năm học 2016-2017
MÔN: TOÁN 7
Câu 1. (5 điểm) Cho tỉ lệ thức với . Chứng minh:
và 
Câu 2. (6 điểm) 
Tìm thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
Chứng minh đa thức sau không có nghiệm:
Câu 3. (2 điểm)
Chứng minh với mọi ta có: 
Áp dụng tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Câu 4. (7 điểm)
Cho tam giác cân Trên tia đối của các tia và lấy theo thứ tự hai điểm D và E sao cho 
Chứng minh cân
Gọi là trung điểm của Chứng minh là tia phân giác của 
Từ B và C kẻ Chứng minh : 
Chứng minh gặp nhau tại 1 điểm
Cho tam giác có Điểm nằm trong tam giác sao cho Tính số đo góc 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Kết luận
Từ 
2) Từ 
Câu 2.
b) lập luận có 
Với 
Xét đa thức : 
Nếu 
Nếu 
Nếu 
Nếu 
Vậy với mọi nên đa thức C không có nghiệm
Câu 3.
Chứng minh đúng BĐT
Ta có: . Dấu xảy ra 
Vậy 
Câu 4.
Chứng minh Kết luận
Chứng minh Kết luận
Chứng minh (cạnh huyền – góc nhọn)Kết luận
Gọi giao điểm của và là O. Chứng minh là tia phân giác của mà là phân giác của Kết luận
Trên tia đối của tia lấy điểm E sao cho 
Chứng minh