Đề thi học sinh giỏi môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Vĩnh Lộc

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN VĨNH LỘC 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC 2017-2018
MÔN TOÁN 7
Bài 1. (4,0 điểm)
Cho biểu thức: Tính giá trị của với 
Xác định dấu của biết rằng trái dấu với 
Bài 2. (4,0 điểm)
Tìm các số biết rằng: và 
Cho dãy tỉ số bằng nhau:
Tính giá trị của biểu thức với 
Bài 3. (3,0 điểm) Cho hàm số 
Hãy tính 
Chứng minh : 
Bài 4. (4,0 điểm) Cho tam giác vuông tại A, đường trung tuyến Qua kẻ đường thẳng vuông góc với Qua kẻ các đường vuông góc với chúng cắt theo thứ tự ở và E. Chứng minh rằng :
	b) 
Bài 5. (3,0 điểm) Tìm tỉ số của và , biết rằng:
Trong đó, A có 25 số hạng và B có 1980 số hạng
Bài 6. (2,0 điểm) Cho tam giác cân. Trên cạnh đáy lấy điểm D sao cho Chứng minh rằng 
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Do và trái dấu nên 
Vậy tức là mang dấu dương.
Bài 2.
Vì 
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Từ giả thiết suy ra 
*Nếu thì 
Khi đó 
*Nếu thì nên 
Khi đó 
Bài 3.
b) 
Do và là hai số đối nhau nên bình phương bằng nhau.
Vậy hay 
Bài 4.
Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông: 
Gọi H là giao điểm của và 
Tam giác cân có đường cao ứng với đáy nên là đường trung trực, suy ra .
Chứng minh được , do dó: 
Tương tự ta có: 
Vậy (cùng vuông góc với (đpcm)
Theo câu . Tương tự: 
Suy ra 
Bài 5. Ta có:
Áp dụng tính A và B ta được:
Vậy 
Bài 6.
Gọi là trung điểm của Trên tia đối của tia lấy điểm E sao cho 
Ta có hai tam giác và bằng nhau 
Vì nên 
Mặt khác : (tính chất góc ngoài của tam giác)
Mà (vì cân, đáy BC) nên 
Từ đó hay 
Vì (do 
Nên hay