Đề thi học sinh giỏi môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo Lục Nam

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LỤC NAM 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 
NĂM HỌC 2018-2019
MÔN :TOÁN 7
Câu 1. (4 điểm) Thực hiện phép tính
Câu 2. (4 điểm)
Tìm số nguyên để là số nguyên
Tìm số nguyên sao cho 
Câu 3. (6 điểm)
Cho dãy tỉ số bằng nhau:
Tính 
Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A và B, cách nhau để đi đến C (ba địa điểm ở cùng trên một đường thẳng). Vận tốc của người đi từ là Vận tốc của người đi từ B là . Tính quãng đường mỗi người đã đi. Biết họ đến cùng một lúc
Câu 4. (3 điểm)
Cho tam giác có Trên tia đối của tia lấy điểm D sao cho Tính 
Cho tam giác có Kẻ Tia phân giác của cắt cạnh ở điểm và tia phân giác của cắt cạnh ở điểm Chứng minh rằng 
Câu 5. (1 điểm) Chứng minh rằng:
ĐÁP ÁN
Câu 1. Tính đúng kết quả được điểm tối đa 
Câu 2.
Ta có: 
Vì là số nguyên nên là số nguyên khi là số nguyên hay là ước của 3 do đó 
Vậy với thì là số nguyên
Từ 
Vì là các số nguyên nên và là các số nguyên , do đó ta có các trường hợp sau:
hoặc 
Vậy có 2 cặp số như trên thỏa mãn điều kiện đầu bài
Câu 3.
Từ dãy tỉ số bằng nhau
Nếu thì 
Nếu 
Lúc đó 
Gọi quãng đường đi được của 2 người lần lượt là 
+TH1: C nằm giữa hai điểm và B
Lập luận được : 
+TH2: C không nằm giữa hai điểm và B
Lập luận được B không nằm giữa A và C
Câu 4.
Kẻ vì nên 
Tam giác cân tại C
Mà nên tam giác cân tại H
Do đó vuông cân tại H. Vậy 
Vì và cùng phụ suy ra cân tại C, do đó 
Tương tự 
Câu 5. Ta có: