Đề thi học sinh giỏi Toán 7 (Có đáp án)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 7
Bài 1. (4 điểm)
Thực hiện phép tính 
Chứng minh rằng: Với moi số nguyên dương thì:
chia hết cho 10
Bài 2. (4 điểm)
Tìm biết:
Bài 3. (4 điểm)
Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo . Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng Tìm số 
Cho Chứng minh rằng: 
Bài 4. (4 điểm)
	Cho tam giác là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho Chứng minh rằng:
và 
b) Gọi I là một điểm trên là một điểm trên sao cho . Chứng minh ba điểm thẳng hàng
c) Từ kẻ Biết Tính và 
Bài 5. (4 điểm) 
Cho tam giác cân tại có vẽ tam giác đều nằm trong tam giác Tia phân giác của cắt AC tại M. Chứng minh:
Tia là phân giác của 
ĐÁP ÁN
Bài 1.
b) Với mọi số nguyên dương ta có:
Vậy với mọi n là số nguyên dương.
Bài 2.
Bài 3.
Gọi là ba số được chia ra từ số A
Theo đề bài ta có: và 
Từ (1)
Do đó, 
Với 
Với 
Từ 
Bài 4.
Xét và có: (đối đỉnh)
Nên 
Vì , 2 góc ở vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng cắt đường thẳng 
Xét và có: ;
Mà (Kề bù)ba điểm thẳng hàng.
Trong tam giác vuông có 
là góc ngoài tại đỉnh M của nên 
(định lý góc ngoài của tam giác)
Bài 5.
Chứng minh , do đó 
 cân tại A, mà 
đều nên tia nằm giữa hai tia 
Tia là phân giác của 
Xét và có cạnh chung; 
Vậy , mà