Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 7 - Năm học 2011-2012

 UBND HUYỆN NGHĨA ĐÀN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN
 PHÒNG GD & ĐT NĂM HỌC : 2011-2012 
 MÔN :TOÁN 7
 ĐỀ NGUỒN
(Đề gồm một trang)
 Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian giao đề )
 Bài 1. (4 điểm). 
 a) Thực hiện phép tính:
 A =
 b) Cho đa thức P(x) = x2012 – 2011 x2011 - 2011 x2010 - .. – 2011 x2 - 2011 x + 1 
 Tính P( 2012)
 Bài 2. (5 điểm) . Tìm x , y, z biết :
 a) 2012 = 
 b) 
 c) vµ x + y + z = 50
 Bài 3.(3 điểm)
 a) Cho d·y tØ sè b»ng nhau:
 TÝnh 
 b) Cho a , b là các số nguyên thỏa mãn ( 7 a – 21 b + 5)( a – 3 b + 1) 7
 Chứng minh rằng 43 a + 11b + 15 7
 Bài 4. (2 điểm). 
 Cho biểu thức : A = . 
 Tìm x để biểu thức A có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó .
Bài 5. ( 6 điểm)
 Cho tam gi¸c ABC vuông tại A . M là một điểm thuộc cạnh BC . Qua M 
 dựng các đoạn thẳng MD, ME sao cho AB là đường trung trực của đoạn thẳng MD 
 và AC là đường trung trực của đoạn thẳng ME.
Với điểm M không trùng với điểm B và C .
 Chứng minh rằng : AM = AD = AE
 Với M bất kỳ . Chứng minh rằng : Ba điểm A, D, E thẳng hàng
Cho tam giác ABC cố định. Tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC sao cho DE có độ dài ngắn nhất .
---------Hết--------
 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM : TOÁN 7
Câu
Ý
 Đáp án 
Biểu
điểm
 1
 a ( 2 điểm) 
A = = 
0,5
 = 
0,5
 = 
0,5
 = 
0,5
b ( 2 điểm)
Ta có P(x) = x2012 – 2011 x2011 - 2011 x2010 - .. – 2011 x2 - 2011 x + 1 
= x2012 – (2012-1) x2011 - (2012-1) x2010 - .. – (2012-1) x2 - (2012-1) x + 1
0,5
= (x2012 – 2012x2011) + (x2011 – 2012x2010) + + ( x2 – 2012x) + x + 1
0,5
= x2011(x – 2012) + x2010(x – 2012) + .+ x(x – 2012) + x + 1 
0,5
Vậy P( 2012) = 2012 +1 = 2013
0,5
 2
 a ( 1,75 điểm)
2012 2012 = (1)
+ Nếu x 2008 , từ (1) 2012 = 2010 – x + 2008 – x 
 x = 1003 ( thỏa mãn)
0,5
+ Nếu 2008 < x 2010 , từ (1) 2012 = 2010 – x + x – 2008 
 2012 = 2 ( vô lý)
0,5
+ Nếu x 2010 , từ (1) 2012 = x – 2010 + x – 2008 
 x = 3015( thỏa mãn)
0,5
 Vậy giá trị x cần tìm là : 1003 hoặc 3015
0,25
 b ( 1,75 điểm)
0,5
0,75
0,5
c ( 1,5 điểm)
 Từ 
0,5
 Áp dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau cã:
0,25
0,5
0,25
 3 
 a ( 1,5 điểm )
0,5
 (*) 
0,25
 + Nếu a + b + c + d khác 0 Từ (*) suy ra a = b = c = d 
 Vậy M = 1 + 1 +1 +1 = 4 
0,25
 + Nếu a + b + c + d = 0 a + b = - ( c + d) ; a + c = - ( b + d) ; 
a + d = - ( b +c) . Vậy M = - 1 - 1 – 1 – 1 = - 4 
0,5
b( 1,5 đ)
Từ ( 7 a – 21 b + 5)( a – 3 b + 1) 7 ( a – 3 b + 1) 7 vì ( 7 a – 21 b + 5) không chia hết cho 7 và 7 là số nguyên tố .
0,5
Từ ( a – 3 b + 1) 7 (42a + 14b +14 ) + ( a – 3 b + 1) 7 
 vì (42a + 14b + 14 ) 7 
0,5
 43a + 11b + 15 7 ( đpcm) 
0,5
 4
 2 điểm 
Ta có : A = 
 = 
0,25
Áp dụng BĐT giá trị tuyệt đối : dấu ‘ =’ xẩy ra khi a.b 0 , ta có 
 Ta có với mọi x (1)
 với mọi x ( 2)
0,75
 Từ (1) và (2) A 4 với mọi x . Vậy A có giá trị nhỏ nhất = 4
Khi (1) và (2) xẩy ra dấu “ =” hay : x = 2012 
0,75
Vậy x = 2012 thì A có giá trị nhỏ nhất là : 4
0,25
 Vẽ hình chính xác ý a 
0,5
 5
a
 Gọi I là giao điểm của MD và AB, K là giao điểm của ME và AC
 IM = ID , MK = KE và , 
( Do AB là đường trung trực của MD, AC là đường trung trực của ME)
0,75
 ∆ AIM = ∆ AID ( c.g.c) và ∆ AKM = ∆ AKE ( c.g.c) 
0,75
 AM = AD và AM = AE AM = AD = AE 
0,75
b
+ Nếu M trùng B ( hoặc C) thì D ( E) trùng B( C) và K trùng A ( I trùng A) 
 3 điểm A, D, E thẳng hàng
0,5
+ Nếu M không trùng B ( hoặc C) . Theo ý a ta có : ∆ AIM = ∆ AID ( c.g.c) và ∆ AKM = ∆ AKE ( c.g.c) và 
0,5
 Mà . suy ra 3 điểm A, D, E thẳng hàng
0,5
c
Theo chứng minh ý a, b ta có với M bất kỳ thì 3 điểm A, D, E thẳng hàng 
và AM = AD = AE DE = 2.AM
0,5
Kẻ đường cao AH , ta có AM AH ( Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên) 
0,5
Suy ra DE AH , do tam giác ABC không đổi nên AH không đổi 
 DE nhỏ nhât = 2.AH 
0,5
 Vậy DE nhỏ nhất khi M trùng với H
0,25