Đề thi khảo sát học sinh giỏi môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Thạch Thành

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN THẠCH THÀNH
ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7
MÔN TOÁN 7
NĂM HỌC 2017-2018
Câu 1. (4,5 điểm)
Tính giá trị các biểu thức sau:
Cho Tính giá trị biểu thức 
Câu 2. (4,5 điểm)
Tìm các số biết:
và 
Tìm nguyên biết: 
Câu 3. (3,0 điểm)
Tìm đa thức biết: 
Cho hàm số có đồ thị đi qua điểm 
Tìm 
Với vừa tìm được, tìm giá trị của thỏa mãn 
Câu 4. (6,0 điểm) Cho tam giác vuông tại Vẽ về phía ngoài tam giác các tam giác đều và Gọi là giao điểm của và Chứng minh rằng:
b) là tam giác cân
và là tia phân giác của 
Câu 5. (2,0 điểm)
Tìm số hữu tỉ sao cho tổng của số đó với nghịch đảo của nó có giá trị là một số nguyên.
Cho các số không âm thỏa mãn : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
2. Đặt . Khi đó:
Câu 2.
Ta có: 
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và ta được:
Ta có: ; 
. Dấu xảy ra 
2. Ta có: 
. Ta có bảng sau:
1
3
3
1
2
4
0
0
Vậy 
Câu 3. 1) Ta có:
2) 
a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm nên:
b) Với 
ta có: 
Câu 4.
Ta có: 
Xét và có: 
(hai cạnh tương ứng)
Ta có : 
Xét và có: chung
 cân tại 
Ta có: câu a)(hai góc tương ứng)
Lại có: (tổng 3 góc trong 
Vì câu b)(hai góc tương ứng)là tia phân giác của 
Vì (hai góc tương ứng)là tia phân giác của 
Từ (1) và (2) là giao điểm của 2 tia phân giác trong là đường phân giác thứ 3 trong là tia phân giác của 
Câu 5.
Gọi Khi đó:
Để nguyên thì 
Mà 
*)Với 
Từ (1), ta có: Để nguyên thì hay 
*)Với 
Từ (1), ta có: Để nguyên thì hay 
Khi đó hay 
Ta có: và 
Từ (1) 
Lấy (2) ta được Khi đó:
Vì không âm nên