Đề thi Olympic cấp huyện môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2013-2014 - Trường THCS Cao Viên

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TRƯỜNG THCS CAO VIÊN
ĐỀ THI OLYMPIC CẤP HUYỆN 
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI: TOÁN 7
Bài 1. (5,0 điểm) 
Cho là 4 số khác 0, thỏa mãn điều kiện: 
Chứng minh rằng: 
Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với nhưng sau đó chia theo tỉ lệ nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà 3 lớp đã mua
Bài 2. (6,0 điểm)
Cho hai đa thức :
Tính 
Cho đa thức 
Tìm nghiệm của khi 
Tìm giá trị của khi có nghiệm là 
Tìm giá trị của khi có nghiệm nguyên, tìm nghiệm nguyên đó.
Bài 3. (2,0 điểm)
Tìm GTNN của biểu thức 
Bài 4. (7,0 điểm) Cho tam giác M là trung điểm của Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho Chứng minh rằng:
 và 
Gọi là một điểm trên là một điểm trên sao cho Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Từ kẻ Biết Tính và 
Từ kẻ CMR: 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Từ giả thiết: 
 Ta có: 
Lại có: 
Từ (1) và (2) : 
Gọi tổng số gói tăm 3 lớp cùng mua là 
Số gói tăm dự định chia cho 3 lớp lúc đầu lần lượt là 
Ta có: 
Số gói tăm sau đó chia cho 3 lớp lần lượt là ta có:
So sánh (1) và (2) ta có: nên lớp 7C nhận nhiều hơn lúc đầu
Vậy hay 
Vậy số gói tăm 3 lớp đã mua là gói
Câu 2.
1)
2)
khi 
Vậy nghiệm của là khi 
b) Khi có nghiệm là ta có:
Vậy 
c) có nghiệm khi 
Nếu , ta được 
Nếu 
nguyên khi 
Vậy thì thì 
Câu 3.
 và 
Vậy 
Câu 4.
Xét và có: (đối đỉnh); 
 và 
2 góc ở vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng và EB cắt đường thẳng 
Suy ra 
Xét và có: 
Nên , mà (tính chất kề bù)
Ba điểm thẳng hàng
Trong tam giác vuông có 
là góc ngoài tại đỉnh của 
Nên (định lý góc ngoài của tam giác)
Tam giác vuông tại H nên do đó trên tồn tại điểm nằm giữa và sao cho Ta có cân tại E nên 
Mà 
Kẻ 
Ta có: 
Do đó: 
Vậy