Đề thi Olympic môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Nguyễn Trực

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRỰC
ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2017-2018
MÔN TOÁN 7
Câu 1.
Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng: ta có tỉ lệ thức sau:
Cho đôi một khác nhau và Biết là số nguyên tố và 
Tìm 
Câu 2. 
1)Tìm biết:
b) (là nguyên tố)
2) Chứng minh rằng đa thức không có nghiệm 
Câu 3.
Tìm để đạt GTLN. Tìm GTLN đó
Câu 4.
	Cho nhọn, AD vuông góc với tại D. Xác định sao cho là trung trực của là trung trực của cắt lần lượt tại và K. Chứng minh rằng
cân
là tia phân giác của 
Trực tâm của chính là giao của 3 đường phân giác 
Nếu D là một điểm tùy ý trên cạnh BC. Chứng minh rằng có số đo không đổi và tìm vị trí điểm trên cạnh để có độ dài nhỏ nhất.
ĐÁP ÁN
Câu 1.
a) Chứng minh đúng	b) Chứng minh đúng
Từ gt hoán vị trung tỉ và áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có 
Do là 1 số nguyên tố có hai chữ số nên 
Do ta xét các trường hợp 
(loại do 
(do (do 93 không là nguyên tố)
Có 
đều bị loại do dẫn đến 
Vậy 
Câu 2.
Xét từng khoảng 
+xét dẫn dến 
+Xét lập luận dẫn đến 
+Xét lập luận dẫn đến 
Trong cả ba khoảng trên đều có nên đa thức không có nghiệm.
Câu 3.
Biến đổi Để 
Lập luận để có là số nguyên dương nhỏ nhất 
Suy ra GTNN của A là 12 
Câu 4.
Do là trung trực của cân tạiA
Tương tự 
Mà cân (cmt)là tia phân giác của 
CMTT câu b: là phân giác trong của của 
Từ câu ctrực tâm của chính là giao của 3 đường phân giác trong 
Chứng minh được (không đổi)
cân tại A có không đổi nên cạnh đáy nhỏ nhất nếu cạnh bên AI nhỏ nhất
Ta có: là đường vuông góc kẻ từ đến BC)
Xảy ra dấu đẳng thức khi và chỉ khi 
Vậy khi là chân đường vuông góc hạ từ A xuống thì nhỏ nhất.