Đề thi Olympic môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Cù Chính Lan

TRƯỜNG THCS CÙ CHÍNH LAN
ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 7
Năm hoc 2018-2019
Môn thi: TOÁN 
Câu 1. (5 điểm)
Cho với Chứng minh rằng:
Tổng ba phân số tối giản bằng các tử của chúng tỉ lệ nghịch với Các mẫu của chúng tỉ lệ thuận với Tìm ba phân số đó.
Câu 2. (3 điểm) Tìm số nguyên biết: 
Câu 3. (3 điểm) Tìm số nguyên để có giá trị là một số nguyên biết:
Câu 4. (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
Câu 5. (7 điểm) Cho tam giác vuông cân tại A có trung tuyến là điểm thuộc cạnh BC. Kẻ vuông góc với thuộc AE)
Chứng minh 
Cho biết là tam giác gì ? Vì sao ?
ĐÁP ÁN
Câu 1.
a) Từ 
(đpcm)
b) Áp dụng chứng minh phần ta có:
Gọi ba phân số cần tìm là 
Theo bài ra ta có: 
Vậy ba phân số cần tìm là 
Câu 2.
Từ 
ước lẻ của 40 là 
-5
-1
1
5
-8
-40
40
8
y
3
1
0
-2
Vậy ta có các cặp số 
Câu 3. Ta có: 
Lập bảng:
-4
-2
-1
1
2
4
Loại
1
4
16
25
49
Vậy 
Câu 4.
Mà 
Dấu xảy ra 
Vậy 
Câu 5.
Xét và có: 
cân tại A), (cùng phụ với 
Ta có: (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
cân tại Avừa là trung tuyến vừa là đường cao
và vuông cân tại M
Ta có: (hai góc tương ứng)
Mà:
Xét và có: cùng phụ với 
cân tại M
vuông cân tại