Kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7 cấp huyện (Có đáp án) - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Sông Lô

PHÒNG GD & ĐT SÔNG LÔ
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8
CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017-2018
ĐỀ THI MÔN : TOÁN 7
Câu 1. (2,5 điểm)
Tìm biết: 
Tìm các giá trị nguyên của để phân số có giá trị là số nguyên
Tính giá trị của biểu thức tại 
Câu 2. (2,0 điểm)
Cho dãy tỉ số bằng nhau Chứng minh :
Tìm tất cả các số tự nhiên sao cho: 
Câu 3. (1,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Cho bốn số nguyên dương khác nhau thỏa mãn tổng của hai số bất kỳ chia hết cho 2 và tổng của ba số bất kỳ chia hết cho 3. Tính giá trị nhỏ nhất của tổng bốn số này
Câu 4. (3,0 điểm) 
	Cho tam giác cân tại A, vuông góc với tại H. Trên cạnh lấy điểm bất kỳ (khác và C). Gọi là chân đường vuông góc hạ từ đến 
Chứng minh 
Chứng minh khi chạy trên cạnh thì tổng có giá trị không đổi
Trên tia đối của tia lấy điểm K sao cho Chứng minh đi qua trung điểm của 
Câu 5. (1,0 điểm) Có sáu túi lần lượt chứa và 34 bóng. Một túi chỉ chứa bóng đỏ trong khi 5 túi kia chỉ chứa bóng xanh. Bạn Toán lấy ba túi, bạn Học lấy 2 túi. Túi còn lại chứa bóng đỏ. Biết lúc này bạn Toán có số bóng xanh gấp đôi số bóng xanh của học Học. Tìm số bóng đỏ trong túi còn lại.
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Vậy 
b)có giá trị là một số nguyên 
thì nguyên 
c) Ta có: 
Thay ta được:
Thay ta được: 
Vậy 
Câu 2.
Từ (1) và (2) suy ra 
b) Nhận xét: Với thì 
Với thì 
Do đó luôn là số chẵn 
Áp dụng nhận xét trên thì là số chẵn với 
Suy ra là số chẵn lẻ
Khi đó 
Nếu ta có: (loại)
Nếu ta có: (thỏa mãn) 
Vậy 
Câu 3.
Ta có: Dấu xảy ra khi 
Lại có Dấu xảy ra khi 
Từ (1) và (2) ta có 
Nhận xét: Bốn số phải cùng số dư khi chia cho 2 và 3. Để có tổng nhỏ nhất, mỗi trong hai số dư này là 1
Từ đó ta có các số . Tổng của chúng là 
Câu 4.
Chứng minh được 
Theo câu ta có: (2 cạnh tương ứng) (1)
Chứng minh: (2 cạnh tương ứng ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra 
BH không đổi không đổi (
Vẽ tại P, tại Q, gọi I ;là giao điểm của và 
+) Chứng minh: 
+)Chứng minh (cạnh tương ứng)
+)Chứng minh 
Câu 5.
Tổng số bóng trong 6 túi: 
Vì số bóng của Toán gấp hai lần số bóng của Học nên tổng số bón của hai bạn là bội của 3. Ta có : chia 3 bằng 46 dư 2. Do đó số bóng đỏ cũng là số chia 3 dư 2.
Trong sáu số đã cho chỉ có chia 3 dư 2, do đó số bóng đỏ là 23. 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
Câu 4.
Chứng minh được: 
Theo câu ta có: (2 cạnh tương ứng) (1)
Chứng minh cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra 
không đổi không đổi (đpcm)
Vẽ tại P, tại Q, gọi là giao điểm của và 
Chứng minh 
Chứng minh (cạnh tương ứng)
Chứng minh 
Bài 5. 
Tổng số bóng trong 6 túi là : 
ĐÁP ÁN