Kỳ thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Phù Cát

UBND HUYỆN PHÙ CÁT
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN 
NĂM HỌC 2017-2018
MÔN TOÁN 7
Bài 1. (4,5 điểm)
Trong ba số có một số dương, một số âm vầ một số bằng 0, ngoài ra còn biết: . Hỏi số nào dương, số nào âm, số nào bằng 0
Tìm hai số và sao cho 
Cho là số nguyên tố. Tìm tất cả các số nguyên thỏa mãn: 
Bài 2. (4,5 điểm)
Cho đa thức biết: Hãy tính 
Tìm biết: 
Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của biểu thức: 
Bài 3. (4,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Tìm hai số khác 0, biết tổng, hiệu,tích của hai số đó tỉ lệ với 
Bài 4. (4,0 điểm)
	Cho tam giác vuông ở A có và đường cao . Tia phân giác của cắt tại D. Trên tia lấy điểm sao cho 
Chứng minh 
Chứng minh 
Tính độ dài 
Bài 5. (3,0 điểm) Cho tam giác có tù. Kẻ và (tia nằm giữa hai tia và Kẻ và (tia nằm giữa hai tia và Gọi là trung điểm của Chứng minh rằng 
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Ta có: nên từ 
+Nếu có hai số và bằng 0, vô lý
+Nếu có hai số âm b và c, vô lý
+Nếu , ta xét có hai số dương và c, vô lý 
Vậy 
Từ 
Ta lại có: 
Vậy hai số cần tìm là 
Từ 
Với là số nguyên tố 
Bài 2.
Ta có: 
Vậy 
Vậy 
c) 
Bài 3.
Ta có: 
Dấu xảy ra 
Dấu xảy ra 
Do đóDấu xảy ra 
Vậy giá trị nhỏ nhất của là 
Gọi 2 số khác 0 cần tìm là và 
Ta có: 
Từ (1) và (2) 
Từ (3) và (4)
Vậy hai số cần tìm là 
Bài 4.
Chứng minh 
vuông ở Hmà (vì là phân giác của 
Nên cân ở C
cân ở C
Do đó 
Chứng minh 
cân ở C)
cân ở C
Từ (1) và (2) 
Tính độ dài 
Lập luận tính đúng 
cân ở C
vuông ở D
Câu 5.
Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho 
Từ (2)
Từ (3), (4) 
Mà nên hay 
vuông tại