Kỳ thi học sinh giỏi THCS môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo Nhơn Trí

TRƯỜNG THCS NHƠN TRÍ 
KỲ THI HỌC SINH GIỎI THCS 
NĂM HỌC 2018-2019
Môn: Toán 7
Bài 1. (1,5 điểm) Tìm số biết , và 
Bài 2. (1 điểm) Biết 
Và Chứng minh rằng: 
Bài 3. (2, 5 điểm)
Tìm giá trị của để đa thức sau là đa thức bậc 3 theo biến 
Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức 
Bài 4.(2 điểm) Tìm số chia và số dư biết rằng số bị chia bằng và thương bằng 
Bài 5. (3 điểm) Cho tam giác có ba góc nhọn, Các tia phân giác của góc A và góc cắt nhau tại O. Gọi F là hình chiếu của O trên BC; H là hình chiếu của O trên AC. Lấy điểm I trên đoạn sao cho Gọi K là giao điểm của và 
Chứng minh tam giác cân và 
Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
ĐÁP ÁN
Bài 1.
và 
. Vậy 
Bài 2.
Ta có: (vì 
Suy ra 
Bài 3.
là đa thức bậc 3 biến khi :
Vậy thì là đa thức bậc 3 biến 
Với mọi giá trị của ta có: 
Bài 4.
Gọi số chia là và số dư là 
Ta có: 
Lại có: (2)
Từ (1) và (2) 
Lập bảng số 
19
20
21
22
17
12
7
2
Bài 5.
Chứng minh 
Suy ra cân tại C
Vẽ , chứng minh cân tại I
Suy ra và 
Chứng minh 
Suy ra 
Vẽ tại E. tương tự câu a ta có thứ tự cân tại 
Suy ra : và 
cân tại B
Mà là phân giác , và là đường trung tuyến của nên là ba điểm thẳng hàng