Luyện tập Đại số 7 theo chủ đề

LUYỆN TẬP ĐẠI SỐ 7 THEO CHỦ ĐỀ 
 1 
MỤC LỤC 
CHỦ ĐỀ 1: TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ ......................................................................................................... 2 
Dạng 1. So sánh hai số hữu tỉ. ....................................................................................................................... 2 
Dạng 2. Tìm điều kiện để số hữu tỉ 
a
x
b
 là một số nguyên. ....................................................................... 6 
CHỦ ĐỀ 2: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP Q ............................................................................................ 6 
Dạng 1. Cộng, trừ số hữu tỉ ........................................................................................................................... 6 
Dạng 2. Nhân, chia số hữu tỉ ......................................................................................................................... 9 
CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ .............................................................................. 16 
Dạng 1. Tìm giá trị của x thỏa mãn đẳng thức cho trước dạng |A(x)| = k .................................................. 16 
Dạng 2. Tìm GTNN và GTLN của biểu thức chứa dấu GTTĐ..................................................................... 17 
Dạng 3. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân. ............................................................................................... 18 
BÀI TẬP DÀNH CHO HSG ............................................................................................................................ 18 
CHỦ ĐỀ 4: LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ .............................................................................................. 24 
Dạng 1. Thực hiện các phép tính về lũy thừa............................................................................................... 24 
Dạng 2. Dạng toán tìm x áp dụng công thức 
m n
a a m n và m ma b a b ............................ 26 
Dạng 3. So sánh hai lũy thừa ....................................................................................................................... 27 
CHỦ ĐỀ 6: TỈ LỆ THỨC VÀ TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU .................................................... 32 
Dạng 1. Lập tỉ lệ thức. ................................................................................................................................. 32 
Dạng 2. Tìm số chưa biết trong tỉ lệ thức. ................................................................................................... 33 
Dạng 3. Tìm số chưa biết trong dãy tỉ số bằng nhau. .................................................................................. 33 
Dạng 4. Dạng toán có lời văn ...................................................................................................................... 36 
Dạng 5. Chứng minh tỉ lệ thức ..................................................................................................................... 37 
CHỦ ĐỀ 7: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN, SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN ...................................... 39 
Dạng 1. Viết phân số về dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn ............................................. 39 
Dạng 2. Tính giá trị biểu thức và tìm x ........................................................................................................ 39 
CHỦ ĐỀ 8: SỐ VÔ TỈ. KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI ......................................................................................... 40 
Dạng 1. Tính căn bậc hai của số không âm. ................................................................................................ 40 
Dạng 2. Dạng toán tìm x. ............................................................................................................................. 41 
Dạng 3. So sánh hai căn bậc hai .................................................................................................................. 41 
Dạng 4. Tính giá trị biểu thức chứa căn bậc hai ......................................................................................... 42 
CHỦ ĐỀ 9: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ ..................................................................................................................... 43 
Dạng 1. Đại lượng tỉ lệ thuận ...................................................................................................................... 43 
Dạng 2. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận ........................................................................................ 46 
Dạng 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch .................................................................................................................... 47 
Dạng 4. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch ....................................................................................... 48 
Dạng 5. Hàm số, mặt phẳng tọa độ. ............................................................................................................ 50 
Dạng 6. Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) .......................................................................................................... 53 
LUYỆN TẬP ĐẠI SỐ 7 THEO CHỦ ĐỀ 
 2 
CHỦ ĐỀ 1: TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ 
BÀI TẬP CƠ BẢN 
Dạng 1. So sánh hai số hữu tỉ. 
 Cách 1: Đưa chúng về các phân số cùng mẫu số (hoặc cùng tử số) để so sánh. 
Bài 1. So sánh các số hữu tỉ sau: 
a) 
2
x
5
 và 
3
y
13
 b) 
1
x
4
 và 
1
y
100
 c) 
17
x
20
 và y = 0,75 
d) 
1
x 2
5
 và 
110
y
50
 e) 
3
x
7
 và 
11
y
15
 f) 
11
x
6
 và 
8
y
9
g) x 0,375 và 
3
y
8
 h) 
34
x
4
 và y 8,6 i) 
11
x
33
 và 
25
y
76
j) 
25
x
35
 và 
444
y
777
 k) x = 
3
4
 và y = 
6
7
 l) 
9
x
70
 và 
5
y
42
m) 
4
x
27
 và 
10
y
63
 n) x = 
3
4
 và y = 
6
7
 o) x = 
5
12
 và y = 
13
18 
p) 
196
x
225
 và 
13
y
15
 q) 
17
x
23
 và 
171717
y
232323
 r) 
38
x
133
 và 
129
y
344
Bài 2. Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự giảm dần: 
a) 
7 2 3 18 27
; ; ; ; .
8 3 4 19 28
 b) 
7 3 7 4 9
; ; ; 0; ;
9 2 5 5 11
c) 
11 3 18 4 25
; ; ; ;
12 4 19 5 26
 d) 
5 5 5 5 5 5 5
; ; ; ; ; ; .
9 7 2 4 8 3 11
e) 
12 3 16 1 11 14 9
; ; ; ; ; ; .
17 17 17 17 17 17 17
 Cách 2: Dùng tính số 0, số 1 và – 1 làm số trung gian 
a) Nếu 
a c a c
1 ; 1
b d b d
b) Nếu 
a c
M 1 ; N 1
b d
 mà M > N thì 
a c
b d
 M, N là phần thừa so với 1 của 2 phân số đã cho . 
 Phân số nào có phần thừa lớn hơn thì phân số đó lớn hơn. 
c) Nếu 
a c
M 1 ; N 1
b d
 mà M > N thì 
a c
b d
 M, N là phần thiếu hay phần bù đến đơn vị của 2 phân số đó. 
 Phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn. 
LUYỆN TẬP ĐẠI SỐ 7 THEO CHỦ ĐỀ 
 3 
Bài tập áp dụng 
Bài 1. So sánh các số hữu tỉ sau: 
a) 
1
x
2010
 và 
7
y
19
 b) 
497
x
499
 và 
2345
y
2341
 c) 
27
x
463
 và 
1
y
3
d) 
2002
x
2003
 và 
14
y
13
 e) 
127
x
128
 và 
1345
y
1344
 f) 
49
x
211
 và 
13
y
1999
g) 
51
x
511
 và 
1424
y
1629
h) 
2
x
7
 và 
4
y
9
 i) 
45984
x
45983
 và 
3246
y
3247
j) 
19
x
18
 và 
2005
y
2004
k) 
72
x
73
 và 
98
y
99
 l) 
7
x
9
 và 
19
y
17
m) 
5
x
8
 và 
14
y
17
 n) 
53
x
57
 và 
531
y
571
 o) 
25
x
26
 và 
25251
y
26261
p) 
456
x
461
 và 
123
y
128
 q) 
149
x
157
 và 
449
y
457
 r) 
250
x
261
 và 
2522
y
2533
Bài 2. So sánh các phân số sau: 
a) 
1999.2000
1999.2000 1 
 và 
2000.2001
?
2000.2001 1 
 e) 
2003.2004 1
2003.2004
 và 
2004.2005 1
?
2004.2005
Bài 3. So sánh các phân số 
3535.232323 3535 2323
A ; B ; C
353535.2323 3534 2322
HD: Rút gọn: A = 1 ; 
1
B 1
3534
 ; 
1
C 1
2322
 Từ đó suy ra: A < B < C 
Bài 4. So sánh phân số 
5.(11.13 22.26)
A
22.26 44.52
 và 
2
2
138 690
B
137 548
HD: 
5 1 138 1
A 1 ; B 1
4 4 137 137
 . Vì 
1 1
4 137
 nên A > B 
 Cách 3: So sánh phần riêng của hai số hữu tỉ 
a) 
a m
k
b n
 và 
c p
k
d q
 So sánh 
m p
;
n q
 rồi suy ra so sánh 
a c
;
b d
b) 
a m
k
b n
 và 
c p
h
d q
 So sánh k và h, 
m
n
 và 
p
q
 rồi suy ra so sánh 
a c
;
b d
Bài 1. So sánh các số sau: 
a) 
297
x
16
 và 
306
y
25
 b) 
123
x
19
 và 
97
y
11
 c) 
375
x
67
 và 
431
y
65
LUYỆN TẬP ĐẠI SỐ 7 THEO CHỦ ĐỀ 
 4 
d) 
457
x
123
 và 
493
y
135
 e) 
187
x
15
và 
234
y
19
 f) 
179
x
27
 và 
192
y
25
g) 
171
x
37
 và 
179
y
39
 h) 
157
x
13
và 
288
y
19
 i) 
148
x
29
 và 
165
y
23
 Cách 4: Dùng tính chất sau: 
 1
a a a m
b b b m
 1
a a a m
b b b m
 1 .
a a a m
b b b m
 1
a a a m
b b b m
 1
a a a m
b b b m
 .
a c a c
b d b d
Bài 1. So sánh các số hữu tỉ sau: 
a) 
4
x
9
 và 
13
y
18
 b) 
157
x
73
 và 
185
y
101
 c) 
287
x
37
 và 
296
y
46
d) 
157
x
623
 và 
47
y
213
 e) 
17
x
6
 và 
16
y
7
 f) 
217
x
18
 và 
218
y
19
g) 
11
12
10 1
x
10 1
và 
10
11
10 1
y ?
10 1
 h) 
37
x
39
 và 
3737
y
3939
 i) 
17
x
19
 và 
1717
y
1919
Bài 2. So sánh các số hữu tỉ sau: 
15 16
16 17
13 1 13 1
D ; E
13 1 13 1
e)
8
8 1
f
10 2
P
1
)
0
 và 
8
8
10
Q
10 3
2006
2007
c
1
10 1
10
) A
 và 
2007
2008
10 1
B = 
10 1
58
57 2
d
7
)
2
M
7
và 
57
56
7 2009
N
7 2009
19
20
25 1
A
25 1
i) và 
20
21
25 3
B
25 3
100
99
100 1
A
100 1
j)
 và 
69
68
100 1
B
100 1
2008
2009
g
1
2008 1
A
2008
)
 ; 
2007
2008
2008 1
B
2008 1
100
99
100 1
M
100 1
h)
; 
101
100
100 1
N
100 1
1999 1998
2000 1999
1999 1 1999 1
C ; D
1999 1 1999 1
a)
2008
2009
b
1
2009 1
D
2009
)
và 
2007
2008
2009 1
E
2009 1
HD: a) Ta có:
19981999 1999 1999 1998
2000 2000 2000 20002000
1999 1999 11999 1 1999 1 1999 1 1998 1999 1
C 1
1999 1 1999 1 1999 1 1998 1999 11999 1999 1
Vậy C < D 
d) Ta có 
58 58 58 57 57
57 57 57 56 56
7 2 7 2 7 2 5 7(7 1) 7 1
1
7 2 7 2 7 2 5 7(7 1) 7 1
 Mặt khác:
57 57 57 57
58 58 56 56
7 1 7 1 7 1 2008 7 2009
1
7 1 7 1 7 1 2008 7 2009
. 
LUYỆN TẬP ĐẠI SỐ 7 THEO CHỦ ĐỀ 
 5 
e) 10A = 
2007
2007 2007
10 10 9
 = 1 +
10 1 10 1
 (1) 
Tương tự : 10B = 
2008
2008 2008
10 10 9
 = 1 +
10 1 10 1
 (2) 
Từ (1) và (2) suy ra 
2007 2008
9 9
10 1 10 1
 10A > 10B A > B 
2008
2009
2008 1
A 1g
2008 1
)
2008
2009
2008 1 2007
A
2008 1 2007
=
2008
2009
2008 2008
2008 2008
=
)12008.(2008
)12008.(2008
2009
2007
2007
2007
2008 1
2008 1
 Vậy A < B. 
Bài 3. Chứng minh rằng nếu 
a
b
 < 
c
d
 (b > 0, d > 0) thì: 
a
b
< 
a c
b d
 < 
c
d
. 
Áp dụng: 
Bài 1. a) Viết 5 phân số xen giữa 
1
3
 và 
1
4
a) Tìm có mẫu số bằng 7, lớn hơn 
5
9
 và nhỏ hơn 
2
9
b) Tìm phân số có tử bằng 7, lớn hơn 
10
13
 và nhỏ hơn 
10
11
c) Tìm hai phân số có tử bằng 9 , biết giá trị của mỗi phân số ấy lớn hơn 
11
3
 và nhỏ hơn 
11
5
d) Tìm các phân số có tử bằng 5 , biết giá trị của mỗi phân số ấy lớn hơn 
1
2
 và nhỏ hơn 
2
3
e) Tìm các phân số có tử bằng 5 , biết giá trị của mỗi phân số ấy lớn hơn 
7
10
 và nh? hơn 
7
13
Bài 2. Tìm những giá trị nguyên dương của x thỏa mãn: 
a) 
1 9 1
3 2
x
 b) 
2 9 3
3 4
x
 c) 
5 9 5
11 12
x
 d) 
11 9 11
13 15
x
e) 
4 9 4
5 7
x
 f) 
1 5 3
5 4
x
 g) 
8
5 7 3
6
x
 h) 
11 8 4
15 17
x
Bài 3. Tìm ba số hữu tỉ thỏa mãn: 
a) Lớn hơn 
1
5
 và nhỏ hơn 
1
7
 b) Lớn hơn 
3
8
 và nhỏ hơn 
1
10
c) Lớn hơn 
5
7
 và nhỏ hơn 
1
11
 d) Lớn hơn 
2
3
 và nhỏ hơn 
4
5
e) Lớn hơn 
3
4
 và nhỏ hơn 
6
7
 f) Lớn hơn 
4
5
 và nhỏ hơn 
5
6
g) Lớn hơn 
1
3
 và nhỏ hơn 
1
2
 h) Lớn hơn 
7
9
 và nhỏ hơn 
9
11
i) Lớn hơn 
1
2
 và nhỏ hơn 
1
3
 j) Lớn hơn 
1
3
 và nhỏ hơn 
1
4
LUYỆN TẬP ĐẠI SỐ 7 THEO CHỦ ĐỀ 
 6 
Dạng 2. Tìm điều kiện để số hữu tỉ 
a
x
b
 là một số nguyên. 
 Nếu tử số a là số nguyên thì số hữu tỉ x = 
a
b
 là số nguyên  mẫu số b phải là ước của a 
 Nếu tử số a không phải là số nguyên thì tách số hữu tỉ x = 
. 
a k b c c
k
b b b
 (với k và c là các 
số nguyên Số hữu tỉ x = 
a
b
 là số nguyên  
c
b
 là số nguyên  b là ước của c 
Bài 1. Tìm số nguyên x để các số hữu tỉ sau đây là một số nguyên và tính giá trị ấy 
a) 
x 5
A
x 1
 b) 
3x 8
B
x 5
 c) 
x 3
C
x 2
 d) 
1 2x
D
x 3
e) 
4x 4
I
2x 4
 f) 
2x 4
B
x 3
 g) 
3x 8
C
x 1
 h) 
2x 3
D
x 1
i) 
4x 6
K
2x 2
 j) 
4x 9
F
2x 1
 k) 
6x 5
G
2x 1
 l) 
4x 6
H
2x 1
CHỦ ĐỀ 2: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP Q 
BÀI TẬP CƠ BẢN 
Dạng 1. Cộng, trừ số hữu tỉ 
Bài 1. Thực hiện phép cộng các số hữu tỉ sau: 
a) 
1 1 1
2 3 10
 b) 
1 1 1
12 6 4
 c)
1 1 1 1
2 3 23 6
d) 
5 2 3
8 5 10
 e) 
2 4 1
5 3 2
 f) 
3 4 3
5 3 4
g) 
7 2 3
2 3 5
 h) 
1 5 1 3
3 4 4 8
 i) 
3 5 1 2
4 3 12 9
k) 
5 4 17 41
12 37 12 37
 l) 
5 4 17 41
12 37 12 37
 m) 
1 43 1 1
2 101 3 6
o) 
1 3 5 7
2 4 6 12
 p) 
1 43 1 1
2 101 3 6
 q) 
1 5 1 4
0,5 0,4
3 7 6 35
Bài 2. Tính bằng cách hợp lý giá trị của biểu thức 
a) 
10 5 3
2 1
12 3 4
 b) 
3 1 1 3
1
4 5 10 20
 c) 
3 4 1 1
1
4 3 5 6
d) 
6 1 3 5 3
10 2 4 8 2
e) 
3 9 1 5 1
2 10 5 25 4
 f) 
1 3 15 1 2
5 10 25 4 5
g) 
5 6 2 3 5
2 8 6 4 3
h) 
1 1 7 5 1
4 3 6 12 2
 i) 
10 1 1 7 1
8 3 4 12 6
LUYỆN TẬP ĐẠI SỐ 7 THEO CHỦ ĐỀ 
 7 
s) 
3 8 10 3
6. 1
7 28 4 2
 
t) 
2 7 3 5
1
3 2 4 2
 u) 
1 4 3 8 7
4 3 2 16 12
v) 
3 12 15 2 6 7
4 8 3 4 20 2
w) 
3 5 7 10 12
4 3 4 12 8
 x) 
1 5 3 7 5 7
2 3 4 6 4 2
Bài 3. Tính giá trị các biểu thức 
a) 
1 3 4 4 3 1 7 14
A
5 17 3 5 17 3 15 30
 b) 
5 4 3 5 9 3 7
B
8 13 2 8 13 2 15
c) 
5 8 7 10 11 1 5
C
18 19 21 36 19 3 8
d) 
1 5 5 1 25 50 7
D
9 23 23 9 7 14 30
e) 
1 5 1 12 12 5 7
E
13 18 13 17 17 18 5
f) 
15 17 80 5 17 15 1
F
14 23 87 4 23 14 4
g) 
1 4 23 1 5 5 4
G
25 27 27 25 43 43 7
h) 
4 23 23 11 29 2
H
15 28 28 15 27 27
i) 
1 5 1 3 5 2 3
K
16 21 16 5 21 5 4
j) 
7 15 14 1 5 5 3
L
12 14 22 14 21 41 5
k) 
1 5 1 4 1
M 0,5 0,4
3 7 6 35 41
 l) 
1 3 3 1 2 1 1
A
3 4 5 72 9 36 15
m) 
1 3 3 1 2 1 1
Q
3 4 5 64 9 36 15
n) 
1 2 1 6 7 3
N 3 5 6
4 3 3 5 4 2
o) 
1 3 5 2 7 9 7 2 5 3 1
B
5 7 9 11 13 16 13 11 9 7 5
Bài 4. Tính nhanh các tổng theo quy luật 
a) 
8 1 1 1 1 1 1 1 1
A
9 72 56 42 30 20 12 6 2
b) 
1 1 1 1 1 1
B ...
100 100.99 99.98 98.97 3.2 2.1
c) 
1 1 1 1 1 1 1 1 1
C
90 72 56 42 30 20 12 6 2
d) 
1 1 1 1 1 1 1 1 1
D 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 6 12 20 30 42 56 72 90
e) 
1 1 1 1 1
C ...
3 6 10 15 45
(Gợi ý: Nhân cả tử và mẫu với 2 thì mẫu sẽ xuất hiện quy luật) 
f) 
1 1 1 1 1 1
B
7 91 247 475 775 1147
g) 
1 1 1 1 1 1
A ...
199 199.198 198.197 197.196 3.2 2.1
 . 
LUYỆN TẬP ĐẠI SỐ 7 THEO CHỦ ĐỀ 
 8 
h) B = 
2 2 2 2 2
1 ...
3.5 5.7 7.9 61.63 63.65
 . 
i) 
1 1 1 1 1 1 1
C
2 3.7 7.11 11.15 15.19 19.23 23.27
 . 
j) 
1 1 1 1
D 1 ...
5.10 10.15 15.20 95.100
k) 
1 1 1 1
D ...
1.2.3 2.3.4 3.4.5 18.19.20
 (Gợi ý: 
1 1 1 1
1.2.3 2 1.2 2.3
) 
l) 
1 1 1 1
E ...
1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 n(n 1)(n 2).(n 3)
 (Gợi ý: 
1 1 1 1
1.2.3.4 3 1.2.3 2.3.4
Bài 5. Tìm số hữu tỉ x, biết 
a) 
1 2 1
x
3 5 3
 b) 
3 1 3
x
7 4 5
 c) 
2 1 3
x
21 3 7
d) 
1 1 1
x
2 3 4
e) 
11 2 2
x
12 5 3
 f) 
1 2 1
x
3 5 2
g) 
2 1 5
x
9 3 6
h) 
11 2 2
x
12 5 3
 i) 
1 2 1
x
3 5 3
y) 
3 1 3
x
7 4 5
z) 
3 3 2
x
35 5 7
 aa) 
2 1
x 2
5 3
Bài 6. Tìm số hữu tỉ x, biết 
a) 
4 5 1 1 3
35 2 5 7 14
x b) 
11 4 3 5 3
1 x
40 5 4 12 20
 c) 
1 5 1 5
2 1
2 4 8 12
x 
d) 
1 7 3 1 9
1
4 8 2 5 10
x 
e) 
3 1 3 1
2 1
2 3 4 8
x f) 
2 5 1 5
3 2 1 1
3 4 6 12
x 
g) 
4 3 1 7 13
1 x
5 4 8 10 20
 h) 
2 3 2 3 7
1 1
3 5 5 4 8
 x i) 
3 2 2 1 5
2 3
7 21 3 14 3
x 
j) 
4 1 3 1 1
3 5 10 2 6
x 
k) 
1 1 4 11 1
3 5
14 3 7 21 2
 x l) 
1 2 5 1 7
2 1
4 3 4 2 8
x 
m) 
7 3 7 1 9
2
4 10 20 4 10
 x n) 
2 3 1 1
3 2 1 2
3 4 3 2
x 
o) 
5 3 1 8 1 7
2
2 2 3 15 4 10
x 
p) 
5 3 3 4 19
1
7 5 2 35 70
x 
q) 
1 3 9 3 9
2
4 5 20 5 10
x 
r) 
2 1 1 13
2 3 1
3 4 6 12
x 
LUYỆN TẬP ĐẠI SỐ 7 THEO CHỦ ĐỀ 
 9 
s) 
1 5 1 2 1
2 1
2 3 2 3 4
x t) 
x 4 x 3 x 2 x 1
2000 2001 2002 2003
u) 
x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
10 11 12 13 14
v) 
1 1 1 1 1
( 1) ( 1)( 2) ( 2)( 3) 2010
 x x x x x x x
w) 
6 6 6 318
... x 1
5.7 7.9 109.111 555
 x) 
1 1 1 1 2011
....
2 6 12 x(x 1) 2012
y) 
1 1 1 1 2001
....
3 6 10 x(x 1) : 2 2003
z) 
1 1 1 1 100
....
3.5 5.7 7.9 (2x 1)(2x 3) 609
Dạng 2. Nhân, chia số hữu tỉ 
BÀI TẬP CƠ BẢN 
Bài 1. Thực hiện phép tính 
a) 
2 1 3
4
3 2 4
 b) 
1 15 38
. .
6 19 45
 c) 
5 7 11
. . .( 30)
11 15 5
d) 
3 13 1 16
. .
5 46 10 23
 e) 
1 5
.11 7
3 6
 f) 
3 9 1 1
. .
7 26 14 13
g) 
1 3 1 13
. .
7 8 7 8
 h) 
5 3 6
:
14 7 11
 i) 
2 1 3
4.
3 2 4
j) 
3 11 12
.31 0,75.8
4 23 23
 k) 
5 3 13 3
. .
9 11 18 11
 l) 
1 4 1 6
. .
3 5 3 5
m) 
12 6 18 6 2
: 1
35 7 14 7 5
 n) 
7 5 15
. . . 32
15 8 7
 o) 
5 3 13 3
. .
9 11 28 11
p) 
3 5 15 26
: . :
11 22 3 3
q) 
25 9 125 27
4 25 : :
16 16 64 8
 r) 
5 3 7 3
. .
12 4 12 4
s) 
2 4 1 2 2 5
. : 1
9 45 5 15 3 27
t) 
2 3 10 25 5
3
3 5 9 3 6
 u) 
2 9 3 3
2 . . :
15 17 32 7
Bài 2. Thực hiện phép tính 
a) 
1 8 1 81
: : : ;
9 27 3 128
 b) 
2 9 3 3
2 . . :
15 17 32 17
 c) 
4 5 39 1 5
. :
7 13 25 42 6
d) 
7 2 1 7 1 5
: : :
8 9 18 8 36 12
 e) 
54 1 8 1 81
: : :
64 9 27 3 128
 f) 
2 3 2 4
: 2
5 10 5 3
g) 
1 1 1 1 1
2 3 : 4 3 7
3 2 6 7 2
 h) 
3 2 3 3 1 3
: :
4 5 7 5 4 7
 i) 
7 7 8 2 189
15 5 15 5 2007
  
LUYỆN TẬP ĐẠI SỐ 7 THEO CHỦ ĐỀ 
 10 
Bài 3. Tìm số hữu tỉ x, biết 
a) 
3 5
x.
7 21
 b) 
2 15
x :
5 16
 c) 
3 1 3
x
4 2 7
d) 
2 5 3
x
3 7 10
 e) 
5 1
3x x
3 4
 f) 
3 1 2
: x
4 4 5
g) 
1 3 33
x x
2 5 25
 h) 
2 4 1 3
x : x 0
3 9 2 7
 i) 
1 1
: x 4
3 2
j) 
5 2 1
3
6 3 2
 x x k) 
5 2
: x 1
7 7
 l) 
5 6 7
3
2005 2004 2003
x x x
m) 
5 2 1
: x
7 5 3
 n) 
3 1 3
x
4 2 7
 o) 
21 1 2
x
13 3 3
p) 
5 6 3
x :
14 11 7
q) 
1 1 2
x 3 :
2 2 7
 r) 
2 5 3
x
3 7 10
s) 
3 1 3
: x
7 7 14
 t) 
1 2
x x 1 0
3 5
 u) 
8 1 3
1 1 x
35 5 7
Bài 4. Tìm số hữu tỉ x, biết 
a) 
3
(2 3) 1 0
4
x x
 b) 
1
(5 1) 2 0
3
x x
 c) 
3 3
2x 2
2 4
d) 
2 3 3 10 2
x
3 5 2 3 5
 e) 
x 3x 13 7 7
x
2 5 5 5 10
  
 f) 
2x 3 3 5 3x 1
3 2 6 3
g) 
2 3 4 7
2
3x 12 5 x
 h) 
1 2 3 6 5
x 1 3 4 5 2 2x
 i) 
2 2 2 3
3
2x 3 5 9 6x 2
j) 
3 2 1 3
: x
2 5 2 2
 k) 
3 3 2 17
2x 0
4 5 61 51
 l) 
3 5 15
4 .
2x 3 6
3 5 3 3 5 3
n) 2x 2
2 11 13 4 22 26
20 4141 636363
128 4 5 : 1 : 1
21 4242 646464
x
Bài 5. Tìm số hữu tỉ x, biết 
a) 
3 4
2 5x 3x
4 5
 b) 
1 5 1
2x x
4 6 2
 c) 
3 2 1 1
x x
2 5 3 4
d) 
1 3 7
4 x 5 x
2 10 4
 e) 
3 4 2 1
x 4 x
2 5 3 2
 f) 
3 1 1
2 x 7x
2 3 4
g) 
1 3 2
10 5x x
5 5 3
 h) 
3 1 1
5 4 x 1
2 6 2
 i) 
1 2 1 1
x 4
3 3 2 4
j) 
2 1 1 1 1
x
5 3 2 2 4
 k) 
1 3
2 x 5 1 7
2 10
 l) 
2 3 3 1 2
x
3 2 4 6 9
LUYỆN TẬP ĐẠI SỐ 7 THEO CHỦ ĐỀ 
 11 
m) 
3 5 1
(x 8) 14
4 7 2
 n) 
5 2 1 1 3
x
7 5 3 5 10
 o) 
5 6 1 2 3
x 1
3 5 4 3 8
p) 
3 8 3 2 1
x
4 9 5 3 2
 q) 
2 9 3 1 1
x 7
3 4 7 6 3
 r) 
2 1 2
4 (x 3) 2
3 2 3
s) 
5 1 1
(3x 3) (2x 1)
3 2 2
 t) 
1 1 7
3 x x
2 3 6
 u) 
3 1 2
4 x 7x
2 4 3
v) 
4 1 3
x (2x 1)
3 4 2
 w) 
2 5 7 5
x x
3 3 10 6
 x) 
1 1
3 x 3 x x
2 3
y) 
1 1 1
( 2) 4
2 4 2
x x x z) 
5 3 1
3
2 5 10
x x z) 
1 5 5
x 1 x 2 4 x
4 6 8
Bài 6. Cho 
1,11 0,19 13.2 1 1
A : 2
2,06 0,54 2 4
7 1 23
B 5 2 0,5 : 2
8 4 26
a) Rút gọn A, B 
b) Tìm x Z để A < x < B 
BÀI TẬP DÀNH CHO HSG 
Bài 1. Tính giá trị biểu thức 
a) 
7 33 3333 333333 33333333
D
4 12 2020 303030 42424242
 b) 
1 1 2 2 3
18 0,06 : 7 3 0,38 : 19 2 4
6 2 5 3 4
   
c) 
5 7 6 11 3
3
7 9 11 13 4
C
10 14 12 22 2
: 2
21 27 33 39 3
d) 
1 1 1 1
0,125 0,2
5 7 2 3D
3 3 3 3
0,375 0,5
5 7 4 10
e) 
1 1 1 3 3 3 3
53 7 13 4 16 64 256A .
2 2 2 1 1 1 8
1
3 7 13 4 16 64
f) 
2 3 2 3
2 2
3 4 3 4D
2 3 2 3
2 2
3 4 3 4
 
g) 
10 5 5 3 3
155 0,9
7 11 23 5 13A
26 13 13 7 3
403 0,2
7 11 23 91 10
h) 
3 3 3 1 1 1
4 11 13 2 3 4M
5 5 5 5 5 5
4 11 13 4 6 8
i) 
2 2 1 1
0,4 0,25
20149 11 3 5M :
7 7 1 2015
1,4 1 0,875 0,7
9 11 6
j) 
3 3
0,375 0,3
1,5 1 0,7511 12A
5 5 5
0,625 0,5 2,5 1,25
11 12 3
k) 
3 3
0,375 0,3
1,5 1 0,7511 12A
5 5 5
0, 265 0,5 2,5 1,25
11 12 3
 l) 
3 2 4
1, 2 : 1 1, 25 1,08 :
25 25 7
M 0,6.0,5 :
1 5 9 36 5
0,64 5
25 9 4 17
  
  
LUYỆN TẬP ĐẠI SỐ 7 THEO CHỦ ĐỀ 
 12 
m) 
1 5 5 1 3
13 2 10 .230 46
4 27 6 25 4
A
3 10 1 2
1 : 12 14
7 3 3 7
n) 
53 5 65 1 3
2 230 46
4 27 6 25 4
B
24 1 1 2
3 : 12 14
7 3 3 7
Bài 2. Tính giá trị biểu thức 
a) 
1 1 1
66. 124.( 37) 63.( 124)
2 3 11
C 
b) 
1 1 1 1 1
A 1 1 1 1
2 1.3 2.4 3.5 2015.2017
  
c) 
193 2 3 11 7 11 1931 9
E :
17 193 386 34 1931 3862 25 2
d) 
13 17 13 17 35 7
C 3 12 :
15 21 5 7 3 6
e) 
2 3 193 33 7 11 1931 9
M . : .
193 386 17 34 1931 3862 25 2
f) 
2 3 193 33 7 11 1931 9
A :
193 386 17 34 1931 3862 25 2
   
g) 
1 1 1 1 4 3 5 7 .. 49
Q ..
8 8.15 15.22 43.50 217
  
   
h) 
1 1 1 1 1
A 1 1 1 ... 1
2 1.3 2.4 3.5 2015.2017
i) 
2
4 2 4
0,8 : 1,25 1,08 :
4 (0,2) 0,96 15 25 7
(1,2 0,5) : :
1 5 1 2 5 4,5 9
0,64 6 3 2
25 9 4 17
  
  
j) 
1
1
1
1
2
1
1
2
HD: Ta có: 
1 1 1 1 4 3 5 7 . 49
Q ..
1.8 8.15 15.22 43.50 217
g)
  
   
1 1 1 1 1 1 1 1 5 (1 3 5 7 .. 49)
1 ..
7 8 8 15 15 22 43 50 217
  
    
1 1 5 (12.50 25) 1 49 5 625 7.7.2 2.5.31 2
1
7 50 217 7 50 7.31 7.2.5.5.7.31 5
  
     
LUYỆN TẬP ĐẠI SỐ 7 THEO CHỦ ĐỀ 
 13 
1 1 1 1 1
A 1 1 1 ... 1
2 1.3 2.4 3.5 2015.2017
1 2 2 3 3 4 4 2016 2016 2016
... ...
2 1 3 2 4 3 5 2015 2017 2017
h)
        
Bài 3. Cho 
1 1 1 1 1
A 1 1 1 .. 1 1 .
2 3 4 2015 2016
  
 So sánh A với 
1
2015
HD: Ta có: 
1 2 3 2014 2015 1 1
A ..
2 3 4 2015 2016 2016 2015
     
Bài 4. Không dùng máy tính, hãy so sánh: 
2006 2007 2008 2009
A
2007 2008 2009 2006
 với 4 
HD: Ta có: 
2007 1 2008 1 2009 1 2006 3 1 1 1 3
A 1 1 1 1
2007 2008 2009 2006 2007 2008 2009 2006
1 1 1 1 1 1
4
2006 2007 2006 2008 2006 2009
1 1 1 1 1 1
Do , , A 4
2006 2007 2006 2008 2006 2009
Bài 5. Cho 
1 1 1
A 1 1 ..... 1
2 3 10
 và 
1 1 1
B 1 1 ..... 1
4 9 100
a) So sánh A với 
1
9
 b) So sánh B với 
11
21
Bài 6. Hãy so sánh A và B, biết 
1 1 1 1
0,125 0,2
5 7 2 3A
3 3 3 3
0,375 0,5
5 7 4 10
1 1 1 1
2 3 4 100B
99 98 97 1
.
1 2 3 99
  
  
Bài 7. Cho hai biểu thức A và B sau. Hãy tính 
A
B
1 1 1 1 1 2 3 2017 2018
A ; B .
2 3 4 2019 2018 2017 2016 2 1
   
HD: 
Bài 8. Cho hai biểu thức A và B sau. Hãy so sánh A và B 
2011 2011 2011 2011 2012 2012 2012 2012
A .. ; B .
1.2 3.4 5.6 1999.2000 1001 1002 1003 2000
   
HD: 
2011 2011 2011 2011
A ..
1.2 3.4 5.6 1999.2000
  
LUYỆN TẬP ĐẠI SỐ 7 THEO CHỦ ĐỀ 
 14 
1 1 1 1 1 1 1
2011 1 ..
2 3 4 5 6 1999 2000
   
1 1 1 1 1 1 1
2011. 1
3 5 1999 2 4 6 2000
   
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2011. 1 . 2
2 3 4 5 6 1999 2000 2 4 6 2000
    
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2011. 1 . 1 .
2 3 4 5 6 1999 2000 2 3 999 1000
   
1 1 1 1
2011
1001 1002 1003 2000
   
1 1 1 1
B 2012 .. A B
1001 1002 1003 2000
   
Bài 9. Cho 
1 1 1 1 1 1
S ..
2 3 4 48 49 50
  và 
1 2 3 48 49
P ..
49 48 47 2 1
  
Hãy tính 
S
P
HD: 
1 2 3 48 49 1 2 3 48
P . 1 1 1 .. 1 1
49 48 47 2 1 49 48 47 2
   
50 50 50 50 50 50 50 50 50
.. 1 .
49 48 47 2 50 49 48 47 2
   
1 1 1 1 1
1 1 1 1 S 12 3 4 49 5050 .
1 1 1 150 49 48 2 P 50
50 .
50 49 48 2
  
   
   
Bài 10. Tìm tỉ số của A và B, biết rằng: 
1 1 1 1
A .. ..
1.1981 2.1982 n.(1980 n) 25.2005
1 1 1 1
B . ..
1.26 2.27 m.(25 m) 1980.2005
   
   
HD: Ta có: 
1 1 1 1 1 1 1
A
1980 1 1981 2 1982 25 2005
   
1 1 1 1 1 1 1
.. .
1980 1 2 25 1981 1982 2005
    
1 1 1 1 1 1 1
B
25 1 26 2 27 1980 2005
   
719 285 0
1 1 1 1 1 1 1
.. ..
2 1 2 6 2 2005
    
LUYỆN TẬP ĐẠI SỐ 7 THEO CHỦ ĐỀ 
 15 
1 1 1 1 1 1 1
.. ..
25 1 2 25 1981 1982 2005
    
Vậy 
A 1 1 5
:
B 1980 25 396
Bài 11. Chứng minh rằng: 
2 3 2012 2013
1 1 1 1 1 1
B ..
3 3 3 3 3 2
  
HD: Ta có: 
2 3 2012 2013 2 3 2012
1 1 1 1 1 1 1 1 1
B .. 3B 1 ..
3 3 3 3 3 3 3 3 3
   
2013 2013 2013
1 1 1 1 1
3B B 1 2B 1 B
3 3 2 2.3 2
Bài 12.
Cho biểu thức 
2 2 2 2
1 1 1 1
A
5 6 7 100
  . Chứng minh rằng: 
1 1
A
6 4
 HD: Ta có: 
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
A .. ..
4.5 5.6 6.7 99.100 4 5 5 6 99 100 4 100 4
   
1 1 1 1 1 1 1
A ..
5.6 6.7 99.100 100.101 5 101 6
  . Vậy 
1 1
A
6 4
Bài 13. Chứng minh rằng:
3 3 3 3
1 1 1 1 1
A
5 6 7 2004 40
  
HD: Ta có: 
1 1 1 1
A ..
4.5.6 5.6.7 6.7.8 2003.2004.2005
1 1 1 1 1 1
A ..
2 4.5 5.6 6.5 2003.2004 2004.2005
1 1 1 1 1 1
A
2 4.5 2004.2005 2 4.5 40
  
  
  
Bài 14. Cho biểu thức 
2 3 4 99 100
1 2 3 4 99 100
C .
3 3 3 3 3 3
  . Chứng minh rằng 
3
C
16
HD: Ta có: 
Biến đổi: 
2 3 4 99 100 2 3 98 99
1 2 3 4 99 100 2 3 4 99 100
3C 3 .. 1 .
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
    
Ta có: 
2 3 98 99 2 3 4 99 100
2 3 4 99 100 1 2 3 4 99 100
3C C 1 . ..
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
   
2 2 2 2 99 99 100
2 1 3 2 4 3 100 99 100
4C 1 ..
3 3 3 3 3 3 3 3 3
  
LUYỆN TẬP ĐẠI SỐ 7 THEO CHỦ ĐỀ 
 16 
2 3 99 100
1 1 1 1 100
4C 1
3 3 3 3 3
  
Đặt 
2 3 99
1 1 1 1
D 1 ..
3 3 3 3
  
Ta có: 
2 3 99 2 98
1 1 1 1 1 1 1
3D 3 1 .. 3 1 ..
3 3 3 3 3 3 3
    
Khi đó: 
2 98 2 3 99
1 1 1 1 1 1 1
3D D 3 1 .. 1 ..
3 3 3 3 3 3 3
   
2 98 2 3 99
1 1 1 1 1 1 1
4D 3 1 .. 1 ..
3 3 3 3 3 3 3
   
2 2 98 98 99
1 1 1 1 1 1 1
4D 3 ( 1 1) ..
3 3 3 3 3 3 3
  
99 99
1 3 1
4D 3 D
3 4 4.3
Nên ta có: 
99 100 99 100
3 1 100 3 1 100
4C 4C
4 4.3 3 4 4.3 3
  
99 100 2 99 100
1 3 1 100 3 1 25
C
4 4 164.3 3 4 .3 3
2 99 100
3 1 25
C
16 4 .3 3
2 99 100 2 99 100
1 25 3 1 25 3 3
Ta coù: 0 neân . Vaäy C
16 16 164 .3 3 4 .3 3
CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ 
BÀI TẬP CƠ BẢN 
Dạng 1. Tìm giá trị của x thỏa mãn đẳng thức cho trước dạng |A(x)| = k 
 Cách giải: 
 Nếu k < 0 thì không có giá trị nào của x thoả mãn đẳng thức (Vì giá trị tuyệt đối của mọi số 
đều không âm) 
 Nếu k = 0 thì ta có 0)(0)( xAxA 
 Nếu k > 0 thì ta có: 
kxA
kxA
kxA
)(
)(
)( 
 Bài tập 
Bài 1. Tìm số hữu tỉ x, biết: 
a) x – 3,5 7,5 b) 452 x c) x 2 x 
LUYỆN TẬP ĐẠI SỐ 7 THEO CHỦ ĐỀ 
 17 
d) 3,6 x – 0,4 0 e) x 0,5 3,9 0 f) 7,5 3 5 2x 4,5 
g) 
3 1
x 1
2 3
 h) 
5 1
x
4 3
 i) 
1
2 2x 3
2
j) 
3 1
x 0
4 2
 k) 
4 1
x 1
7 7
 l) 2 3x 1 1 5 
m) 
1 1
| x 2 |
3 5
 n) 
2 1
x 2
5 4
 o) 
3 7
2x 1
4 8
p) 
2 1 1
x
5 3 3
 q) 
1 13 3
x
5 10 2
 r) 
1 1 1
x
2 5 3
Bài 2. Tìm số hữu tỉ x, biết: 
a) 
2 1
x 3,5
5 2
 b) 
3 1 1 5
x
4 2 3 6
 c) 
4 1 7
| x 3 | 1
5 2 3
d) 
1 5 1 2
x
5 2 4 3
 e) 
5 4 2 1
x
2 3 3 2
 f) 
2 1 1 2
x
3 2 4 3
g) 
4
5
4
1
2
3
2
 x h) 
5 1 2 3
x
6 5 3 4
 i) 
1 5 1
| x 7 |
4 3 5
j) 
1 1 5
| x 4 |
5 2 4
 k) 
1 4 1
| x 5 |
7 3 6
 l) 
1 3
x 5%
4 4
m) 
4
x 3,75 2,15
15
 n) 
3 4 3 7
x
2 5 4 4
 o) 
21 x 2
3: 6
5 4 3
p) 
9 1
6,5 : x 2
4 3
 q) 
11 3 1 7
: 4x
4 2 5 2
 r) 
15 3 1
2,5 : x 3
4 4 2
s) 
3 1 5 5
4,5 x
4 2 3 6
 t) 
1 3 1 3
x 1
2 2 4 4
 u) 
3 4 3 5
2x
2 5 4 4
Dạng 2. Tìm GTNN và GTLN của biểu thức chứa dấu GTTĐ 
Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
a) B x 2,8 7,9. b) B x 1,5 5,7 c) 
1
C x 2005 2
3
d) D 3,7 x 2,5 e) E x 1,5 4,5 f) F 4x 3 5y 7,5 17,5 
g) G 3,7 4,3 x h) H x 2002 3,75 i) A 10 2 x 
j) C 1,7 | 3,4 x | k) D | x 2,8 | 3,5 l) P | x 1,5 | | 2,5 y | 3,5 
m) 
1
A 5 x
3
 n) 
2
B 2. x 1
3
 o) 
  
2
1 3
A x ( x )
2 4
Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
a) A 5,5 2x 1,5 b) B 10,2 3x 14 c) C 4 5x 2 3y 12 
LUYỆN TẬP ĐẠI SỐ 7 THEO CHỦ ĐỀ 
 18 
d) D 1,5 x 1,1 e) E 3,7 1,7 x f) C 1,5 x 2,1 
g) D 5,7 2,7 x h) A 0,5 | x 3,5 | i) B |1,4 x | 2 
j) M 1,6 | x 0,2 | k) A x 3 5 y 2 l) Q 3 x 198 2y 1,75 
m) 2C x y 2 5 n) B 10,2 3x 14 o) C 4 5x 2 3y 12 
p) 
2
F 2 x
3
 q) E 3,7 1,7 x r) 
8 141
A x
139 272
s) 
5 2
G 3 . x
2 5
 t) 
1 3 1
G . 2x
2 4 4
 u) 
2
H x 2018
5
v) 
2
F 2 x
3
 w) 
2
H x 2018
5
x) 
4
D
2
x 9
3
Dạng 3. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân. 
Bài 1. Tính nhanh các tổng sau đây: 
a) 5,3 0,7 5,3 b) 2,5 . 4 
c) 0,5 .0,5. 2 .2 d) 2,5 . 7 . 4 
e) 4,3 7,5 4,3 f) 25. 5 . 0,4 . 0,2 
g) 9 3,6 4,1 1.3 h) 0,5 .5. 50 .0,02. 0,2 .2 
i) 5,2 6,7 2,3 4,1 j) 5,3 10 3,1 4,7 
k) 4,1 13,7 31 5,9 6,3 l) 2,5.0,375.0,4 ,125.3,25. 8 
m) 4,1 13,7 31 5,9 6,3 n) 157,35 255,75 244,25 142,65 
o) 15,5.20,8 3,5.9,2 15,5.9,2 3,5.20,8 p) 14,2.11 14,2.41 5,8.11 5,8.41 
q) 6,8 56,9 2,8 5,9 r) 11,7 5,5 11,7 2,5 
s) 19,95 14,75 4,95 5,75 t) 315.4 275 4.315 – 10 – 275 . 
u) 30,27 .0,5 9,73 .0,5 : 3.116.0,8 1,884 .0.8 
BÀI TẬP DÀNH CHO HSG 
A. Tìm giá trị trong đẳng thức chứa dấu GTĐT 
Dạng 1. A(x) B(x) (Trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa x) 
I. Phương pháp. 
 Vận dụng tính chất: 
a b
a b
a b
 ta có: 
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
A x B x
A x B x
A x B x
II. Bài tập vận dụng. 
Bài 1. Tìm x, biết: 
LUYỆN TẬP ĐẠI SỐ 7 THEO CHỦ ĐỀ 
 19 
a) 245 xx b) 02332 xx c) 3432 xx d) 06517 xx 
e) 14
2
1
2
3
 xx f) 0
5
3
8
5
2
7
4
5
 xx g) 05
2
1
6
5
8
7
 xx h) 
4
1
3
4
3
2
5
7
 xx 
a) x 2017 x 2018 0 b) x 3,5 x 1,3 0 c) x – 3,5 4,5 – x 0 
Dạng 2. A(x) B(x) (Trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa x ) 
I. Phương pháp. 
 Cách 1: Ta thấy nếu B(x) < 0 thì không có giá trị nào của x thoả mãn vì