Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7 - Chuyên đề 8: Giá trị tuyệt đối - Nguyễn Văn Ma

 CHUYÊN ĐỀ: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
 A. LÝ THUYẾT:
1. Định nghĩa: 
 - Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của một số a ( a là số thực)
2. Chú ý:
 - Giá trị tuyệt đối của số không âm là chính nó, giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó.
 TQ: 
 Nếu a 0 a a Nếu a 0 a a
 Nếu x - a 0=> | x - a | = x - a Nếu x - a 0=> | x - a | = a - x
3. Tính chất: 
 - Giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm: a 0 với mọi a R
 - Hai số bằng nhau hoặc đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau, và ngược lại hai số có giá trị 
 a b
 tuyệt đối bằng nhau thì chúng là hai số bằng nhau hoặc đối nhau. a b 
 a b
 - Mọi số đều lớn hơn hoặc bằng đối của giá trị tuyệt đối của nó và đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng 
 giá trị tuyệt đối của nó: a a a và a a a 0;a a a 0
 - Trong hai số âm số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối lớn hơn: Nếu a b 0 a b
 - Trong hai số dương số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn: Nếu 0 a b a b
 - Giá trị tuyệt đối của một tích bằng tích các giá trị tuyệt đối: a.b a.b
 a a
 - Giá trị tuyệt đối của một thương bằng thương hai giá trị tuyệt đối: 
 b b
 2
 - Bình phương của giá trị tuyệt đối của một số bằng bình phương số đó: a a 2
 - Tổng hai giá trị tuyệt đối của hai số luôn lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của hai số, dấu bằng 
 xảy ra khi và chỉ khi hai số cùng dấu: a b a b và a b a b a.b 0
 Nguyễn Văn Ma 1 Dạng 1: PHÁ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Bài 1: Phá giá trị tuyệt đối:
a, 2x 3 b, 4x 2 c, 3x 5 d, 2 x
HD :
 3 1 
 2x 3 x 4x 2 x 
 2 2 
 a, Ta có: 2x 3 b, 4x 2 
 3 1 
 2x 3 x 2 4x x 
 2 2 
 5 
 3x 5 x 
 3 2 x x 2 
 c, 3x 5 d, 2 x 
 5 x 2 x 2 
 5 3x x 
 3 
Bài 2: Phá giá trị tuyệt đối:
a, 2x 4 x 3 b, x 5 x 6
HD :
 a, Ta có bẳng sau :
 x 2 3 
 2x-4 - 0 + / + 
 x-3 - / - 0 + 
 Khi đó ta có :
 Nếu x 2 2x 4 x 3 4 2x 3 x 3x 7
 Nếu 2 x 3 2x 4 x 3 2x 4 3 x x 1
 Nếu x 3 2x 4 x 3 2x 4 x 3 3x 7
 b,
 Ta có bẳng sau :
 x -6 5 
 x-5 - / - 0 + 
 x+6 - 0 + / + 
 Khi đó ta có :
 Nếu x 6 x 5 x 6 5 x x 6 2x 1
 Nếu 6 x 5 x 5 x 6 5 x x 6 11
 Nếu x 5 x 5 x 6 x 5 x 6 2x 1
Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau:
a, 3 2x 1 x 5 b, 2x 3 x 2
HD:
 a, Nếu x 5 3 2x 1 x 5 6x 3 x 5 5x 2
 Nếu x 5 3 2x 1 x 5 6x 3 5 x 7x 8
 3
 b, Nếu x 2x 3 x 2 2x 3 x 2 3x 5
 2
 3
 Nếu x 2x 3 x 2 2x 3 x 2 x 1
 2
 Nguyễn Văn Ma 2 Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau:
a, 3x 1 1 3x b, 3 x 1 2 x 3
HD:
 1
 a, Nếu : x 3x 1 1 3x 3x 1 1 3x 0
 3
 1
 Nếu x 3x 1 1 3x 3x 1 3x 1 6x 2
 3
 b, Nếu x 3 3 x 1 2 x 3 3x 3 2 x 3 x 9
 Nếu x 3 3 x 1 2 x 3 3x 3 2 x 3 5x 3
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức: 
 1
a, A 3x2 2x 1, Với x 0,5 b, B = 3x 1 x 3 với x 
 3
HD:
 x 0,5
 a, Vì x 0,5 
 x 0,5
 2
 1 1 3
 TH1 : x 0,5 A 3. 2. 1 
 2 2 4
 2
 1 1 3 11
 TH2 : x 0,5 A 3 2. 1 2 
 2 2 4 4
 1
 x 
 1 3
 b, Vì x 
 3 1
 x 
 3
 1 1 1 8
 TH1 : x B 3. 1 3 
 3 3 3 3
 1 1 1 10 7
 TH2 : x B 3. 3 1 
 3 3 3 3 3
Bài 6: Tính giá trị của biểu thức: 
 2 1
a, A 6x3 3x2 2 x 4 với x b, 2 x 3 y với x ; y 3
 3 2
HD:
 3 2
 2 2 2 2 2 2 52
 a, Với x x A 6. 3. 2. 4 
 3 3 3 3 3 3 9
 1 1 1
 b, Với x x , y 3 y 3 B 2 x 3 y 2. 3.3 1 9 8
 2 2 2
Bài 7: Tính giá trị của biểu thức: 
 5x 2 7x 1 1
a, 2 x 2 31 x với x = 4 b, D với x 
 3x 1 2
HD:
 a, Với x 4 A 2 x 2 3 1 x 2. 2 3 3 4 9 5
 1 x 1/ 2
 b, Với x 
 2 x 1/ 2
 1 1 1 1
 5. 7. 1 5. 7. 1
 1 5 1 23
 TH1 : x D 4 2 TH2 : x D 4 2 
 1 1
 2 3. 1 2 2 3. 1 10
 2 2
 Nguyễn Văn Ma 3 Dạng 2: A x k k 0 
Bài 1: Tìm x biết: 
 2 1 4
a, 2 3x 1 1 5 b, 3x 2 c, x 5 4 3 
 5 35 7
HD:
 3x 1 2
 a, 2 3x 1 1 5 2 3x 1 4 3x 1 2 
 3x 1 2
 2 13
 3x 
 2 1 4 2 13 5 5
 b, 3x 2 3x 
 5 35 7 5 5 2 13
 3x 
 5 5
 x 5 4 3
 c, x 5 4 3 
 x 5 4 3
Bài 2: Tìm x biết: 
a, 3x 1 11 3 b, x 3 8 20 
HD :
 3x 1 11 3
 a, Ta có : 3x 1 11 3 
 3x 1 11 3
 x 3 8 20
 b, Ta có : x 3 8 20 
 x 3 8 20
Bài 3: Tìm x nguyên biết :
a, 5 2 x 3 2 2 x 3 2 x 3 16 b, x 2 6 x 2 x 2 4
HD :
 2x 3 2
 a, VT 5 2x 3 2 2x 3 2x 3 16 8 2x 3 16 2x 3 2 
 2x 3 2
 x2 6x 2 x2 4
 b, Vì x2 4 0 x2 6x 2 x2 4 
 2 2
 x 6x 2 x 4
Bài 4: Tìm x biết: 
 1 21 1
a, 3 : 2x 1 b, 2 2x 3 c, 7,5 35 2x 4,5
 2 22 2
Bài 5: Tìm x biết: 
 1 5 1
a, x 1 2 3 b, 2x 5 4 c, 2x 
 3 4 4
Bài 6: Tìm x, y biết:
 1 1 1 1 3 7
a, x 4 2 b, x c, 2x 1 
 5 2 5 3 4 8
Bài 7: Tìm x biết:
 1 4 1 3
a, 2x 1 b, x2 2 x x2 2 c, x2 x x2 
 2 5 2 4
Bài 8: Tìm x biết:
 1 1 1 3 2 3
a, 2x 1 b, x 1 c, x x2 x
 2 5 2 4 5 4
 Nguyễn Văn Ma 4 Bài 9: Tìm x biết:
 1 3 3 1 3 3
a, x 2x 2x b, x 2x 2x c, 2x 3 x 1 4x 1 
 2 4 4 2 4 4
Bài 10: Tìm x biết:
a, x 1 1 2 b, 3x 1 5 2 c, 5 3 2x 1 7 
Bài 11: Tìm x biết:
 4 x
a, x 3,75 2,15 b, 23x 1 1 5 c, 1 3
 15 2
Bài 12: Tìm x biết:
 2 1 1 1 3 1 5
a, x 3,5 b) x 2 c, 2 x 
 5 2 3 5 2 4 4
Bài 13: Tìm x biết:
 3 4 3 7 3 1 5 5 1 3
a, x b, 4,5 x c, x 5%
 2 5 4 4 4 2 3 6 4 4
Bài 14: Tìm x biết:
 9 1 11 3 1 7 15 3 1
a, 6,5 : x 2 b, : 4x c, 2,5 : x 3 
 4 3 4 2 5 2 4 4 2
Bài 15: Tìm x biết:
 21 x 2 2 1 1 9 9 1 1 3
a, 3 : 6 b, : x c, : x2 
 5 4 3 3 6 12 4 2 2 2 4
 Nguyễn Văn Ma 5 Dạng 3: A x B x 
Phương pháp: 
 - Chia khoảng phá GTTĐ
Bài 1: Tìm x biết: 
 1 4 2
a, 2x 3 x 2 b, x 3,2 
 3 5 5
HD:
 3
 a, TH 1 : x 2x 3 x 2 x 1(t/m)
 2
 3 5
 TH2 : x 2x 3 x 2 x (t/m)
 2 3
 1
 x 2
 1 4 14 1 14 4 3
 b, x x 2 
 3 5 5 3 5 5 1
 x 2
 3
Bài 2: Tìm x biết: 
a, 4 x 2x 3 b, x 7 2x 5 6 c, 3x 2x 1 2
HD:
 a, TH1 : x 4 4 x 2x 3 x 1 t / m 
 7
 TH2 : x 4 x 4 2x 3 x l 
 3
 8
 b, TH1 : x 7 x 7 2x 5 6 x (loại)
 3
 TH2 : x 7 7 x 2x 5 6 x 6 (t/m)
 1
 c, TH1 : x 3x 2x 1 2 x 3 (t/ m)
 2
 1 1
 TH2 : x 3x 2x 1 2 x (loại)
 2 5
Bài 3: Tìm x biết: 
a, 2x 3 x 3 b, 5x 3 x 7 c, 3x 2 x 7
HD :
 3
 a, TH1: x 2x 3 x 3 x 0 l 
 2
 3
 TH 2 : x 3 2x x 3 x 2 l 
 2
 3 5
 b, TH1: x 5x 3 x 7 x (t/m)
 5 2
 3 2
 TH 2 : x 3 5x x 7 x (t/m)
 5 3
 2 9
 c, TH1: x 3x 2 x 7 x (t/m)
 3 2
 2 5
 TH 2 : x 2 3x x 7 x (t/m)
 3 4
 Nguyễn Văn Ma 6 Bài 4 : Tìm x biết : 
a, 4x 3 x 15 b, 2 5x 3 2x 14 c, 3x 2 5x 4x 10
HD:
 3
 a, TH1: x 4x 3 x 15 x ...
 4
 3
 TH 2 : x 4x 3 x 15 x ...
 4
 3
 b, TH1: x 2 5x 3 2x 14 x ...
 5
 3
 TH 2 : x 2 3 5x 2x 14 x ...
 5
 2
 c, TH1: x 3x 2 5x 4x 10 x ...
 3
 2
 TH 2 : x 2 3x 5x 4x 10 x ...
 3
Bài 5: Tìm x biết: 
a, x 2016 x 2012 b, x 1 5 0 c, x 4 7
HD:
 a, TH1: x 2016 x 2016 x 2012 x ... 
 TH 2 : x 2016 2016 x x 2012 x ...
 b, x 1 5 x 1 5 x ...
 c, x 4 7 x 4 7 x ...
Bài 6: Tìm x biết: 
a, x 20 11 b, x 5 x 5 c, x 6 6 x
HD:
 a, x 20 11 x 20 11
 b, x 5 x 5 x 5 0 x 5
 c, x 6 6 x x 6 0 x 6
Bài 7: Tìm x biết: 
a, x 7 x 7 0 b, 17 x x 4 0 c, x 3 x 3 0
HD:
 a, x 7 x 7 0 x 7 7 x x 7 0 x 7
 17 x x 4 0 x 4 
 b, 17 x x 4 0 
 17 x 4 x 0 x 4 
 c, x 3 x 3 0 x 3 3 x x 3 0 x 3
Bài 8: Tìm x biết: 
a, x 2 x 2 b, x 3 21 c, 2x 3 x 3 0
HD:
 a, x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 0 x 2
 x 3 21
 b, x 3 21 
 x 3 21
 2x 3 x 3
 c, 2x 3 x 3 0 2x 3 x 3 
 2x 3 3 x
 Nguyễn Văn Ma 7 Bài 9: Tìm x biết: 
a, 2x 3 x 2 b, x 7 2x 5 6 
HD:
 3 
 2x 3 x 2 x 
 2 
 a, 2x 3 x 2 
 3 
 2x 3 x 2 x 
 2 
 x 7 2x 5 6 x 7 
 b, x 7 2x 5 6 
 7 x 2x 5 6 x 7 
Bài 10: Tìm x biết:
a, 5x x 12 b, 9 x 2x c, 5x 3x 2 d, x 6 9 2x 
Bài 11: Tìm x biết:
a, x 5 5 x b, x 7 x 7 c, 3x 4 4 3x d, 7 2x 7 2x 
Bài 12: Tìm x biết: 
 1
a, x 3 2x b, x 1 3x 2 c, 7 x 5x 1 d, 2x 3 x 21 
 2
Bài 13: Tìm x biết:
a, 4 2x 4x b, 3x 1 2 x c, x 15 1 3x d, 2x 5 x 2 
Bài 14: Tìm x biết:
a, 2x 5 x 1 b, 3x 2 1 x c, 3x 7 2x 1 d, 2x 1 1 x 
Bài 15: Tìm x biết:
a, 4 x 2x 3 b, 3x 4 4 3x c, 7 2x 7 2x d, 6x 2 5 2016x 2017 
Bài 16: Tìm x biết:
a. 2x 5 x 1 b. 6x 2 3x 4 c. 3x 2 x 2 d, 2x 3 3x 2
Bài 17: Tìm x biết: 
a, 2x 3 x 5 b. 3x 2 x 1 c. 2x 1 7 x d. 2x 3 1
Bài 18: Tìm x biết:
a. 2 x 2x 1 b. 2x 1 x 3 c. 2 x 1 x 2 d, x 1 2x 1
Bài 19: Tìm x biết: 
a. x 2 2 x
 Nguyễn Văn Ma 8 Dạng 4: A x B x 
Phương pháp: 
 - Cách 1: Tách 2 TH:
 TH1: A x B x 
 TH2: A x B x 
 - Cách 2: Xét khoảng bằng cách lập bẳng xét dấu:
Bài 1: Tìm x biết: x 2 2x 3 x 2
HD:
 Lập bảng xét dấu ta có:
 x - 3/2 2 
 x-2 - / - 0 + 
 2x+3 - 0 + / + 
 3
 Khi đó ta có : TH1 : x 2 x 2x 3 x 2
 2
 3
 TH2 : x 2 2 x 2x 3 x 2
 2
 TH3 : x 2 x 2 2x 3 x 2
Bài 2: Tìm x biết:
a, 2x 3 x 2 x b, 2 x 3 4x 1 0
HD :
 a, Ta có bẳng xét dấu :
 x 3/2 2 
 2x - 3 - 0 + / + 
 2 - x + / + 0 - 
 3
 Khi đó ta có : TH1: x 3 2x x 2 x
 2
 3
 TH 2 : x 2 2x 3 x 2 x 
 2
 TH3: x 2 2x 3 x x 2
 2 x 3 4x 1
 b, 2 x 3 4x 1 0 2 x 3 4x 1 
 2 x 3 1 4x
Bài 3: Tìm x biết:
a, 3x 5 2x 3 7 b, x x 2 3 c, 3x 5 x 2
HD :
 a, Ta có bằng xét dấu :
 x -3/2 5/3 
 3x - 5 - / - 0 + 
 2x + 3 - 0 + / + 
 3
 Khi đó ta có : TH1: x 5 3x 2x 3 7
 2
 Nguyễn Văn Ma 9 3 5
 TH 2 : x 5 3x 2x 3 7
 2 3
 5
 TH3: x 3x 5 2x 3 7
 3
 b, Ta có bẳng xét dấu :
 x -2 0 
 x - / - 0 + 
 x + 2 - 0 + / + 
 Khi đó ta có : TH1: x 2 x x 2 3
 TH 2 : 2 x 0 x x 2 3
 TH3: 2 x x x 2 3
 3x 5 x 2
 c, Ta có : 3x 5 x 2 
 3x 5 x 2
Bài 4: Tìm x biết:
a, x 1 x 3 4 b, 2x 3 2 4 x 5
HD :
 a, Ta có bẳng sau :
 x -3 1 
 x - 1 - / - 0 + 
 x + 3 - 0 + / + 
 Khi đó ta có : TH1: x 3 1 x x 3 4
 TH 2 : 3 x 1 1 x x 3 4
 TH3: x 1 x 1 x x 3 4
 b, Ta có bẳng sau :
 x -3/2 4 
 2x+3 - 0 + / + 
 4-x - / - 0 + 
 3
 Khi đó ta có : TH1: x 2x 3 2 x 4 5
 2
 3
 TH 2 : x 4 2x 3 2 x 4 5
 2
 TH3: x 4 2x 3 2 4 x 5
Bài 5: Tìm x biết:
a, x 8 x 0 b, x x 3 x c, 2x 3 x 2 x
HD :
 a, Ta có bảng xét dấu :
 x 0 8 
 x - 0 + / + 
 8-x + / + 0 - 
 Khi đó ta có : TH1: x 0 x 8 x 0
 TH 2 : 0 x 8 x 8 x 0
 TH3: x 8 x x 8 0
 b, Ta có x x x x 3 x 2 x 3 x
 TH1: x 0 2.x 3 x
 TH 2 : x 0 2 x 3 x
 c, Ta có bảng xét dấu ta có :
 Nguyễn Văn Ma 10