Đề cương ôn tập Toán Lớp 7 - Học kì I - Năm học 2020-2021

GV. NHT pg. 1 
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HKI TOÁN 7 (CÓ ĐÁP ÁN) 2020 – 2021) 
ĐỀ SỐ 1: 
Bài 1: ( 2,00 điểm) Thực hiện phép tính: 
 2
5 2 20 7 12
)
17 3 12 9 17
1 2
) 0,5. 100 . 16
4 3
a
b
Bài 2 : (2,00 điểm ) Tìm x biết : 
1 2
) 3x 1
2 3
a 
2 7
) 2 : 1 : 0,02
3 9
b x 
Bài 3: (2,00 điểm) Số học sinh của ba lớp 7A ;7B ;7C tỉ lệ với các số 6 ;5 ;7. Lớp 7C hơn 7B là 10 hs. Tính 
số hs mỗi lớp. 
Bài 4: ( 3,00 điểm) Cho tam giác ABC có 
090Aˆ , trên cạnh CB lấy điểm D sao cho CD = CA. Tia phân giác 
của Cˆ cắt AB tại E. 
a) Chứng minh ACE = DCE. So sánh các độ dài EA và ED. 
b) Chứng minh BED ACB 
c) Chứng minh tia phân giác của góc BED vuông góc với EC. 
Bài 5: (1,00 điểm Dành cho học sinh đại trà: a/ Tìm x , y biết 
2 2; 36
5 4
x y
x y 
 Dành cho học sinh lớp chọn: b/ Tìm x, y, z biết. 
3 4 5
x y z
 và 
2 2 22 2 3 100x y z 
HƯỚNG DẪN: 
Bài 1: 
5 2 20 7 12
)
17 3 12 9 17
5 12 2 5 7
17 17 3 3 9
7 7
1 ( 1)
9 9
a 
2
1 2
) 0,5. 100 . 16
4 3
1 4
0,5.10 .4
4 9
4 4
5 1 4
9 9
b
Bài 2:
 18
13
3:
6
13
6
13
2
1
3
5
3
3
5
2
1
3x:2
18
7
3:
6
7
6
7
2
1
3
5
3
3
5
2
1
3x:1
3
5
3
2
1
2
1
3x
1
3
2
2
1
3x)
x
xTH
x
xTH
b
2 7
) 2 : 1 : 0,02
3 9
8 16 1
: :
3 9 50
8 1 16
. :
3 50 9
8 1 9
. .
3 50 16
3
100
b x
x
x
x
x
 Vậy : 
7 13
;
18 18
x x
Bài 3: Gọi số học sinh của ba lớp 7A;7B ;7C lần lượt là a,b,c. 
GV. NHT pg. 2 
Theo đề bài ta có: ; 10
6 5 7
a b c
c b 
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
10
5
6 5 7 7 5 2
a b c c b 
Suy ra: 5.6 30a 
 5.5 25b 
 5.7 35c 
Vậy số hs của ba lớp 7A;7B;7C lần lượt là 30hs;25hs; 35hs. 
Bài 4: 
1
3
2
1
2
A
C
B
E
D
F
 Vẽ hình, viết GT – KL không đúng 
 c) Gọi EF là tia phân giác của góc BED 
 suy ra 1 2 2 3
ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ( ì )C C E E v ACB BED 
 mà : 
0 0
2 1
0
2 1
ˆ ˆ ˆ90 ( , 90 )
ˆ ˆ 90
C E ECD D
E E
hay EF EC

Bài 5: b/ Từ: 
2 2 2 2 2 22 2 3
3 4 5 9 16 25 18 32 75
x y z x y z x y z
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
2 2 2 2 2 22 2 3 2 2 3 100
4
18 32 75 18 32 75 25
x y z x y z 
2 9.4 36 6x x ; 
2 16.4 64 8y y ; 
2 25.4 100 10z z 
Từ 
3 4 5
x y z
 x, y, z cùng dấu. 
Vậy: 6; 8; 10x y z 
 Hoặc 6; 8; 10x y z 
ĐỀ SỐ 2: 
Bài 1 ( 1,0 điểm): Tính nhanh: 
a) 47,57 . 12,38 + 12,38 . 52,43 b) 
5 14 12 2 11
15 25 9 7 25
Bài 2 ( 2,5 điểm): Tìm x biết: 
a) x - 
14
23
4
1
 b) 2,5 1,3x c) 
2 7
2 : 1 : 0,02
3 9
x 
a)Xét ACE và DCE có : 
 CA = CD (gt) 
 CE chung 
 1 2
ˆ ˆC C (CE là pg góc C) 
Do đó : ACE = DCE (cgc) 
Suy ra : EA = ED (2 cạnh tương ứng) 
b) Ta có 
0ˆ ˆ 90A CDE (vì ACE = DCE ) 
 Ta lại có : 
0 0
0 0
ˆ ˆˆ 90 ( , 90 )
ˆ ˆ ˆ90 ( , 90 )
ˆ ˆ
ACB B ABC A
BED B BED D
ACB BED
a/ Ta có: 
2 2 2 2
2
2
2
4
5 4
36
4
25 16 25 16 9
4 100 10; 10
25
4 64 8; 8
16
10; 8
10; 8
x y
x y x y
x
Hay x x x
y
y y y
x y
x y
GV. NHT pg. 3 
Bài 3 ( 2,0 điểm): 
Số cây của ba tổ trồng tỉ lệ với số học sinh của mỗi tổ, tổng số cây ba tổ trồng được là 108 cây. Tìm số cây của 
mỗi tổ trồng, biết tổ 1 có 7 bạn, tổ 2 có 8 bạn và tổ 3 có 12 bạn. 
Bài 4 (3,5 điểm): 
Cho ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho MA = ME. 
a) Vẽ hình. Viết giả thiết – kết luận 
b) Chứng minh MAB = MEC c) Vì sao AB // EC ? d) Chứng minh BEC vuông tại E 
Bài 5 (1,0 điểm): 
So sánh 2225 và 3150 
HƯỚNG DẪN: 
Bài 1: 
a/ 47,57 . 12,38 + 12,38 . 52,43 
= 12,38 . (47,57 + 52,43) 
= 12,38 . 100 = 1238 
b/ 
5 14 12 2 11
15 25 9 7 25
1 14 4 2 11
3 25 3 7 25
1 4 14 11 2
3 3 25 25 7
2
1 1
7
 =
2
7
Bài 2: 
a/ x - 
14
23
4
1
 x = 
4
1
14
23
 x = 
28
7
28
46
 x = 
28
53
b/ 2,5 1,3x 
=> 2,5 – x = 1,3 hoặc 2,5 – x = - 
1,3 
 x = 2,5 – 1,3 hoặc x = 2,5 + 1,3 
 x = 1,2 hoặc x = 3,8 
 Vậy x = 1,2 hoặc x = 3,8 
c/ 
2 7
2 : 1 : 0,02
3 9
x 
 x 
2 7
(2 .0,02) :1
3 9
8 1 9
x . .
3 50 16
Bài 3: 
Gọi số cây của ba tổ trồng lần lượt là x, y, z ( cây ) 
Theo đề toán, ta có: 
1287
zyx
 và x + y + z = 108 
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 
4
27
108
12871287
zyxzyx
7
x
 = 4 => x = 4.7 = 28; 
8
y
 = 4 => y = 4.8 = 32; 
12
z
= 4 => z = 4.12 = 48 
 Vậy số cây của ba tổ trồng lần lượt là 28; 32; 48 ( cây ) 
Bài 4: a/ 
B
A C
E
M
/
//
//
/
b/ Xét MAB và MEC 
 Có MB = MC (gt) 
 MA = ME(gt) 
 BMA EMC (đối đỉnh) 
Nên MAB = MEC(c – g – c) 
c/ Vì MAB = MEC (cmt) 
Suy ra MBA MCE (hai góc tương ứng) 
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AB // EC 
d/ Xét ABC và ECB 
 Có AB = EC (Vì MAB = MEC ) 
 BC là cạnh chung 
 MBA MCE (cmt) 
Nên ABC = ECB(c – g – c) 
Suy ra BAC BEC 
Mà 090BAC nên 090BEC 
Hay BEC vuông tại E 
GV. NHT pg. 4 
Bài 5: 
2225 = (23)75 = 875 
3150 = (32 )75 = 975 
 Vì 8 < 9 nên 875 < 975 
 Vậy 2225 < 3150 
ĐỀ SỐ 3: 
Câu 1: (2 điểm)Thực hiện phép tính 
 2
5 2 20 7 12
)
17 3 12 9 17
1 2
) 0,5. 100 . 16
4 3
a
b
Câu 3: (1 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x -2 
a) Tính f(-1); f(0) 
b) Tìm x để f(x) = 0 
Câu 4: (1 điểm) 
 Cho biết 3 người làm cỏ một thửa ruộng hết 6 giờ. Hỏi 12 người (cùng với năng suất như thế) làm cỏ 
thửa ruộng đó hết bao nhiêu thời gian. 
Câu 5: (3 điểm) 
Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. 
a) Chứng minh: ADB = ADC. 
b) Kẻ DH vuông góc với AB (H AB), DK vuông góc với AC (K AC). Chứng minhDH = DK 
c) Biết 4A B . Tính số đo các góc của tam giác ABC 
Câu 6: (1 điểm) 
Biết 2 2 2 21 2 3 ... 10 385 . Tính nhanh tổng sau: 2 2 2 2100 200 300 ... 1000A 
 . 
HƯỚNG DẪN: 
Câu 1: 
5 2 20 7 12
)
17 3 12 9 17
5 12 2 5 7
17 17 3 3 9
7 7
1 ( 1)
9 9
a 
2
1 2
) 0,5. 100 . 16
4 3
1 4
0,5.10 .4
4 9
4 4
5 1 4
9 9
b
Câu 2: 
3 1 5
)
2 4 2
3 5 1
2 2 4
3 9
2 4
9 3
:
4 2
3
2
a x
x
x
x
x
2 7
) 2 : 1 : 0,02
3 9
8 16 1
: :
3 9 50
8 1 16
. :
3 50 9
8 1 9
. .
3 50 16
3
100
b x
x
x
x
x
Câu 3: y = f(x) = x -2 
 a) f(-1) =1 -2 = -1; f(0) = 0-2 = -2 b/ f(x) = 0 => x -2 = 0 => x =2 
Câu 4: Gọi a là thời gian mà 12 người làm cỏ xong thửa ruộng 
 Ta có số người làm và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên 
3
3.6 :12 1,5
12 6
a
a 
Câu 2: (2 điểm) Tìm x biết: 
3 1 5
)
2 4 2
2 7
) 2 : 1 : 0,02
3 9
a x
b x
GV. NHT pg. 5 
 Vậy 12 người làm cỏ xong thửa ruộng mất 1,5 giờ 
Câu 5: 
D
K
C
H
B
A
c) Ta có: ADB = ADC(câu a) B C (2 góc tương ứng) 
 mà A 4B (gt) 
Trong ABC ta có: 
0
0
0
0
0
0
0 0
180
4 180
6 180
180
30
6
30
4.30 120
A B C
B B B
B
B
C
A
a) Xét ADB và ADC có: 
 AB = AC (gt) 
 BAD CAD ( AD là phân 
giác của góc A) 
 AD là cạnh chung 
Vậy ADB = ADC (c-g-c)
b) Xét ADH ( 090H )và 
 ADK( 090K ) có: 
 HAD KAD ( AD là phân giác của 
góc A) 
 AD là cạnh chung 
Vậy ADB = ADC (ch-gn) 
 DH = DK (2 cạnh tương ứng) 
Bài 6: Ta có: 2 2 2 21 2 3 ... 10 385 . 
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2
100 200 300 ... 1000
100.1 100.2 100.3 ... 100.10
100 (1 2 3 ... 10 )
10000.385 3850000
A 
GV. NHT pg. 6 
ĐỀ SỐ 4: 
Câu 1: (1,5 điểm) Thực hiện các phép tính . 
a. 
1 5 5 1
3 12 6 4
 b. 
2
3 3 11 81 5
4 2
( ) . 
Câu 2: (2,5 điểm) 
1/ Tìm số hữu tỉ x , biết 
4 1 2
5 3 3
 : x 
2/ Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, và khi x = 2 thì y = 3. 
 a, Tính hệ số tỉ lệ? b, Tìm y khi x = 0,25? 
Câu 3: (2 điểm) 
Các lớp cùng thực hiện kế hoạch trồng cây, số cây lớp 7A, 7B, 7C trồng lần lượt tỉ lệ 11, 14, 12. Tính số cây 
mỗi lớp trồng, biết số cây lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 6 cây. 
Câu 4: (3,5 điểm) 
Cho ∆ABC vuông tại A và AB = AC. Gọi K là trung điểm của BC. 
a. Chứng minh ∆AKB = ∆AKC. 
 b. Chứng minh 090AKC 
 c. Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AB tại E. 
 Chứng minh EC // AK 
Câu 5(0,5điểm) So sánh 2099 và 109999 
HƯỚNG DẪN: 
Câu 1: 
a/ 
1 5 5 1
3 12 6 4
=
4 5 10 3
12 12 12 12
 =
2
6
12
b/ 
2
3 3 11 81 5
4 2
( ) . = 
23 1
1 9
4 4
 ( ). 
 = - 9 + 6 = -3 
Câu 2: 
Câu 3: Gọi x,y,z lần lượt là số cây lớp 7A, 7B, 7C trồng (x,y,z *N ) 
 Theo đề ta có: 
11 14 12
x y z
 và y - x = 6 
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
6
2
11 14 12 14 11 3
x y z y x 
x=11.2=22; y=14.2=28; z=12.2=24; 
1/ 
4 1 2
5 3 3
 : x 
1 2 4
3 3 5
 : x 
1 2
3 15
 : x 
1 2
3 15
 :x 
5
2
 x 
2/ a. Vì x,y tỉ lệ nghịch nên ta có: a = y.x = 2.3 = 6 
 b. 
6a
y
x x
 Khi x = 2 thì 
6
24
0,25 0,25
a
y 
GV. NHT pg. 7 
 Vậy số cây lớp 7A, 7B, 7C trồng lần lượt là: 22; 28; 24. 
Câu 4: 
Câu 5: Ta có: 9920= (992)10= 980110 
 Vì 980110<999910 nên 9920 <999910 
ĐỀ SỐ 5: 
Bài 1. (3,0 điểm) 
a) Thực hiện phép tính: 
2
4 8 1 4 13
7 21 2 7 21
; b) Tìm x, biết: 
2 1
7 3
x 
c) Tìm x, biết: 9,47,2).2,1(.2,3 xx 
Bài 2. (1,0 điểm) 
Biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x và khi x = 6 thì y = 4 
a) Tìm hệ số tỉ lệ a của y đối với x?; b) Tính giá trị của y khi x = – 3. 
Bài 3. (1,5 điểm) 
 Hai lớp 7A và 7B lao động trồng cây. Biết số cây trồng được của hai lớp lần lượt tỉ lệ với 4;7 và tổng số 
cây trồng được là 88 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây? 
Bài 4. (4,0 điểm) 
 Cho tam giác ABC có AB=AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại M 
a) Chứng minh AMB= AMC 
b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA. Chứng minh AB//DC 
c) qua M vẽ ME vuông góc với AB(E thuộc AB), MF vuông góc với AC (F thuộc AC). Chứng minh 
ME=MF 
d) Chứng minh EM vuông góc với CD 
Bài 5. (1,0 điểm) Tìm chữ số tận cùng của biểu thức 34 . 274 + 9 . 813 . 
HƯỚNG DẪN: 
Bài 1: 
a/ 
2
4 8 1 4 13
7 21 2 7 21
4 4 8 13 1
7 7 21 21 4
1
1
4
5
4
b/ 
2 1
7 3
x 
1 2
3 7
x 
7 3 1
21 21 21
x 
1
21
x 
c/ 9,47,2).2,1(.2,3 xx 
   7,29,42,12,3 x 
 6,7.2 x 
2
6,7 
 x 
 8,3 x 
Bài 2: 
Bài 3: Gọi số cây trồng được của hai lớp 7A, 7B lần lượt là x, y 
a/ Xét ∆AKB và ∆AKC có: 
 AB = AC (GT) 
 KB = KC (GT) 
 AK là cạnh chung 
Do đó: ∆AKB = ∆AKC(c.c.c) 
b/ Vì ∆ABK = ∆CHK (cmt) 
 Nên AKC AKB (2 góc tương ứng) 
 Mà 0180AKC AKB (2 góc bù nhau) 
 Suy ra 
0
0180 90
2
AKC AKB 
 Vậy 090AKC 
c/ BChayAKcmtAKC   090 
 Mặt khác: )(gtBCEC  
 Suy ra : AK // EC 
a/ y tỉ lệ thuận với x ta có : a=
4 2
6 3
y
x
 b/ y
2
3
 .x
2
.( 3) 2
3
GV. NHT pg. 8 
Theo đề bài ta có:
4 7
x y
 và x+y=88 
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
88
8
4 7 4 7 11
x y x y 
Suy ra x=32; y=56 
Vậy số cây trồng được của hai lớp 7A, 7B lần lượt là 32 cây; 56 cây 
Bài 4: 
Bài 5: Ta có: 342434344 3.33.381.927.3 
 2412122124 33.33.33.3 
 90.3981.3 1212 
 Vậy: 34 . 274 + 9 . 813 có chữ số tận cùng bằng số 0 
ĐỀ SỐ 6: 
Bài 1. (2,00 điểm) Bài 2: (2 điểm) Tìm x biết: 
Thực hiện các phép tính sau 
 2
3 1 3 1
) .19 .33
8 3 8 3
1 2
) 0,5. 100 . 16
4 3
a
b
4 1 2
) :
5 3 3
7 1
)
10 5
a x
b x
Bài 3. (2,00 điểm) 
 Số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt tỉ lệ với 2:3:4. Tính số học sinh giỏi, khá, trung 
bình, biết tổng số học sinh khá và học sinh trung bình hơn học sinh giỏi là 120 em. 
Bài 4. (3,50điểm) 
 Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại E, trên cạnh BC lấy điểm F 
sao cho BF = BA. 
 a) Chứng minh: FBE ABE . 
 b) Chứng minh: EF BC . 
 c) Trên tia đối của tia EF lấy M sao cho EM =EC. Chứng minh B, A, M thẳng hàng. 
Bài 5. (0,5 điểm) 
Biết 2 2 2 21 2 3 ... 10 385 . Tính nhanh tổng sau: 2 2 2 2100 200 300 ... 1000A 
............................................................................................................................................................ 
FE
D
M
C
B
A a/ Xét AMB và AMC có: 
AB=AC (gt) 
BAM CAM (gt) 
AM là cạnh chung 
Do đó: AMB = AMC(c-g-c) 
b/ Chứng minh được AMB = DMC(c-g-c) 
Suy ra: ABM DCM (hai góc tương ứng) 
Mà hai góc này ở vị trí so le trong 
Do đó AB//CD 
c/ Chứng minh AEM = AFM(ch- gn) 
 Suy ra ME=MF 
d/ Ta có AB//DC (chứng minh câu b) 
 và EM  AB (gt) 
 Do đó EMCD 
GV. NHT pg. 9 
HƯỚNG DẪN: 
Bài 1: a/ 
3 1 3 1
.19 .33
8 3 8 3
3 1 1
19 33
8 3 3
3
14
8
21
4
 b/ 
2
1 2
0,5. 100 . 16
4 3
1 4
0,5.10 .4
4 9
4
5 1
9
4
4
9
Bài 2: 
Bài 3: Gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt là a,b,c(hs) 
 Theo đề bài ta có :
 2 3 4
a b c
 và b + c - a = 120 
120
24
2 3 4 3 4 2 5
a b c b c a 
24 2.24 48
2
a
a 
24 3.24 72
3
b
b 
24 4.24 96
4
c
c 
 Vậy số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt là 48 hs, 72hs, 96hs. 
Bài 4: 
E
B
A C
M
F
Bài 5: 
2 2 2 2
2 2 2 2
100 200 300 ... 1000
100.1 100.2 100.3 ... 100.10
A 
2 2 2 2 2100 (1 2 3 ... 10 )
10000.385 3850000
............................................................................................................................................................. 
a/ 
4 1 2
5 3 3
 : x 
1 2 4
3 3 5
 : x 
1 2
3 15
 : x 
1 2
3 15
 :x 
5
2
 x 
b/ 
5
1
10
7
 x 
7 1
10 5
x 
7 1 9
*
10 5 10
x x 
7 1 1
*
10 5 2
x x 
Vậy 9
10
x hoặc 
1
2
x 
a/ Xét ABE và FBE có : 
 BA = BF (gt) 
 ABE FBE (gt) 
 BE là cạnh chung 
FBE ABE (c.g.c) 
b/ FBE ABE (cmt) 
 BFEBAE 
0 090 BFE 90
EF
BAE
BC
 
c/ 0 090 90EFB EFC 
0( . . ) 90AEM FEC c g c EAM EFC 
0180BAE EAM 
suy ra: B, A, M thẳng hàng 
GV. NHT pg. 10 
ĐỀ SỐ 7: 
Bài 1: (2 điểm)Thực hiện phép tính 
 a) 
2 5 2 16
4 + + 1,5 + 
25 21 25 21
 b) 
2
3 1
3: . 25
2 3
Bài 2: (2 điểm) Tìm x biết: 
 a) 
4 2
3 3
x
 b) 
1 3
2 4
x 
Bài 3: (1 điểm) Cho hàm số y = f(x) = 2x -1 
a) Tính f(-2); f(3) b) Tìm x để f(x) = 0 
Bài 4: (1 điểm) Số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 9 lần lượt tỉ lệ với 2:3:4. Tính số học sinh giỏi, khá, 
trung bình, biết tổng số học sinh khá và học sinh trung bình hơn học sinh giỏi là 120 em 
Bài 5: (3,5 điểm) Cho ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao 
cho AM = MD. Chứng minh: 
a) ABM DCM b) AB // DC c) AM BC 
Câu 6: (0,5điểm) So sánh : 9920 và 999910 
.......................................................................................................................................................... 
HƯỚNG DẪN: 
Bài 1: 
a/ 
2 5 2 16 2 2 5 16
4 + + 1,5 + 4 1,5
25 21 25 21 25 25 21 21
 = 4 + 1 + 1,5 = 6,5
b/ 
2
3 1
3: . 25
2 3
=
9 1
3: 5
4 3
  
= 
4 5
3
9 3
 
4 5 9
3
3 3 3
Bài 2: 
Bài 3: y = f(x) = 2x -1 
 a) f(-2) =2(-2)-1= -5; 
 f(3) = 2.3-1 = 5 
Bài 4: Gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 9 lần lượt là a,b,c(hs) 
 Theo đề bài ta có :
 2 3 4
a b c
 và b + c - a = 120 
 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
120
24
2 3 4 3 4 2 5
a b c b c a 
 Từ 24 2.24 48
2
a
a 
a/ 
4 2
3 3
2 4
3 3
 2
x
x
x
b/ 
1 3
2 4
3 1
 = 
4 2
3 2
 = 
4 4
1
 = 
4
x
x
x
x
1
4
x hoặc 
1
4
x 
b/ f(x) = 0 
 2x -1 = 0 
 x =
1
2
GV. NHT pg. 11 
 24 3.24 72
3
b
b 
 24 4.24 96
4
c
c 
 Vậy số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt là 48 hs, 72hs, 96hs. 
Bài 5: 
M
A
B
C
D
Bài 6: 999910 =(99.101)10 = 9910.10110 > 9910.9910 = 9920 
 Do đó: 9920 < 999910 
ĐỀ SỐ 8: 
Bài 1: (3 điểm) Thực hiện các phép tính sau: 
 a/ 
5
8
.
3
2
3
2
.
5
4
5
3
.
3
2
 b/ 
2
1
2
4
1
75,0 c/ 
9
7
7
12
15
7
7
5
15
8
Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x, biết: 
 a/ 
3
2
2
1
2
1
3 x b/ 9,47,2).2,1(.2,3 xx 
Bài 3: (1,5 điểm) 
 Ba người A, B, C góp vốn kinh doanh theo tỉ lệ 3, 5, 7. Biết tổng số vốn của ba người là 105 triệu đồng. 
Hỏi số tiền góp vốn của mỗi người là bao nhiêu ? 
Bài 4: (3 điểm) Cho ABC (AB <AC), vẽ điểm E là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia EC lấy điểm M 
sao cho EC = EM. Trên nữa mặt phẳng có bờ AC không chứa điểm B, kẻ tia Cx // AB và trên tia Cx lấy điểm N 
sao cho CN = AB. 
 a/ Chứng minh: BECAEM 
 b/ Chứng minh: AN = BC 
 c/ Chứng minh: A là trung điểm của MN. 
Bài 5: (1 điểm) So sánh: 1525 và 3010 3.8 
............................................................................................................................................................ 
HƯỚNG DẪN: 
Bài 1: 
a/ 
5
8
.
3
2
3
2
.
5
4
5
3
.
3
2
 = 
5
8
5
4
5
3
3
2
 = 
5
15
.
3
2
 = 
15
30
 = 2 
b/ 
2
1
2
4
1
75,0 = 5,225,075,0 
 = 5,21 
 = 5,1 
c/ 
9
7
7
12
15
7
7
5
15
8
= 
9
7
7
12
7
5
15
7
15
8
= 1 + (- 1) + 
9
7
= 0 + 
9
7
 = 
9
7
a/ Xét ABM và DCM có: 
AM = MD (gt) 
MB= MC (gt) 
DMCBMA ˆˆ (đối đỉnh) 
Vậy ABM DCM (c- g – c) 
b/ Ta có ABM DCM 
Nên CDMDAB ˆˆ (góc tương ứng) 
Nằm ở vị trí so le trong 
Vậy AB // DC 
c/ AB = AC nên A nằm trên đường trung trực của BC 
 MB = MC nên M nằm trên đường trung trực của BC 
 Suy ra AM là đường trung trực của BC 
 Vậy AM BC 
GV. NHT pg. 12 
Bài 2: 
Bài 3: - Gọi a, b, c theo thứ tự là số tiền góp vốn của ba người A, B, C. 
- Lập được: 
753
cba
 và 105 cba 
- Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. 
Ta có: 7
15
105
753753
cbacba
- Tính được: a = 21; b = 35; c = 49 
- Trả lời: Vậy: Người A góp vốn 21 triệu 
 Người B góp vốn 35 triệu 
 Người C góp vốn 49 triệu 
Bài 4: Học sinh Vẽ hình và ghi GT-KL 
Bài 5: Ta có: 25 15 = (5 2 ) 15 = 5 30 
 3010 3.8 = 30303030103 63.23.2 
 Vì 5 < 6 nên 3030 65 
 Vậy : 301015 3.825 
a/ 
3
2
2
1
2
1
3 x 
3
2
2
7
.
2
1
 x 
6
17
.
2
1
 x 
2
1
:
6
17
x 
3
17
 x 
b/ 9,47,2).2,1(.2,3 xx 
   7,29,42,12,3 x 
 6,7.2 x 
2
6,7 
 x 
 8,3 x 
a/ Xét BECAEMvà có: 
 EA = EB (gt) 
 BECAEM   (đối đỉnh) 
 EM = EC (gt) 
 Vậy: BECAEM (c-g-c) 
b/ Xét CABACNvà 
có : AC cạnh chung 
 CABACN   (so le trong) 
 CN = AB (giả thiết) 
Do đó: CABACN (c-g-c) 
Suy ra: AN = BC (hai cạnh tương ứng) 
c/ Ta có: AN = BC (cm câu b) 
 AM = BC (vì BECAEM câu a) 
Suy ra: AN = AM (1) 
Mặt khác: ACBNAC   (vì CABACN ) 
 EBCEAM   (vì BECAEM ) 
Do đó: 0180       NACBACMAEACBABCBAC 
Suy ra: ba điểm M, A, N thẳng hàng (2) 
Từ (1) và (2) vậy A là trung điểm của MN 
GV. NHT pg. 13 
ĐỀ SỐ 9: 
Câu 1 (1,0 điểm) 
 a) Viết công thức tính chia hai lũy thừa cùng cơ số với số mũ nguyên dương. 
 b) Tính: 
6 3
3 3
:
5 5
Câu 2 (1,5 điểm) Thực hiện phép tính: 
 a) 
3
2
:
6
1
6
7
 b) 23
1
4
.
7
5
 - 13
1
4
.
5
7
 c) 
165
27
3.9
3
Câu 3 (1,5 điểm) Tìm x biết: a) 
2
1
3
2
4
3
 x b) 
5
1
10
7
 x 
Câu 4 (2,0 điểm) Tìm các số a, b, c biết:
5 7 2
a b c
 và 28 cba 
Câu 5 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại E, trên cạnh BC lấy 
điểm F sao cho BF = BA 
 a) Chứng minh: FBE ABE ; b) Tính số đo góc EFB 
 c) Từ A kẻ AH vuông góc với BC (H BC) chứng minh AH // EF. 
Câu 6 (0,5 điểm) 
Dành cho lớp đại trà: Chứng tỏ rằng : 720 + 4911 + 3437 chia hết cho 57 ? 
Dành cho lớp chọn: Tìm só nguyên n lớn nhất sao cho n150 < 5225? 
......................................................................................................................................................... 
HƯỚNG DẪN 
CÂU ĐÁP ÁN 
1 
a/ Viết đúng công thức 
xm: xn =xm – n (với m,n là số nguyên dương; m>n) 
b/ 
3
3
...
5
2 
a/
3
2
:
6
1
6
7
4
1
6
7
12
11
12
3
12
14
b/ 23
1
4
.
7
5
 - 13
1
4
.
7
5
 = 
7
5
.
1 1
23 13
4 4
 = 
7
5
.10 = 14 
c) 
165
27
3.9
3
5
11
9
3
 3
3
3
10
11
3 
 a)
4
3
2
1
3
2
 x 
4
1
3
2 
 x 
8
3
2
3
.
4
1
3
2
:
4
1 
 x 
4 
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
 7
4
28
275275
cbacba
b/ 
5
1
10
7
 x 
5
1
10
7 
 x 
Nếu 
5
1
10
7
 x 
10
9
10
7
5
1
 x 
Nếu 
5
1
10
7 
 x 
5
4
10
6
10
7
5
1
 x 
GV. NHT pg. 14 
Từ 7
5
a
 355.7 a 
 497.77
7
b
b
 142.77
2
 c
c
Vậy 3 số cần tìm a,b,c cần tìm lần lượt là 35, 49, 14 
5 
 -Vẽ hình viết đúng để chứng minh được câu a 
- Viết được GT-KL theo hình 
a) Xét ABE và FBE có BA = BF (gt) 
 FBEABE   (gt) 
 BE là cạnh chung 
 Nên ABE = FBE (c-g-c) 
b) ABE = FBE (cmt) 090EFB BAE  (Hai góc tương ứng) 
c) 
Ta có : 
090
/ /EF
( )
EFB EF BC
AH
AH BC gt
 
 
 
( cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba) 
6 
Lớp đại trà 
720 + 4911 + 3437 = 720 + (72)11 + (73)7 
720 + 722 + 721= 720(1+72+7)=720. 57 chia hết cho 57 
 Lớp chọn 
 n150=(n2)75 và 5225=(53)75=12575 
 n150<5225 hay (n2)75<12575 n2<125 
 Vậy số nguyên lớn nhất thỏa mãn điều kiện trên là n=11 
ĐỀ SỐ 10: 
Bài 1 : ( 2.0 điểm ) Thực hiện phép tính: 
 a) 
1 3 1
3 4 3
 b) 
4 2 2 9
13 7 7 13
  c) 
3 2
4 2
3 .3
3 : 3
 d) 
2
3 1
3: 36
2 6
  
Bài 2 : ( 1.5 điểm ) 
a) Tìm x, biết: 
3 2
x
5 3
 b) 
1 3
2 4
x c/ Tìm x, y biết: 
4 5
x y
 và x + y = 36 
Bài 3: (1,5 điểm) 
Ba đội sản xuất đều được giao hoàn thành công việc như nhau. Thời gian hoàn thành của các đội tương ứng là 5 
ngày, 6 ngày, 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiều người? Biết rằng số công nhân của ba đội là 118 người và khả 
năng làm việc của mỗi đội là như nhau? 
Bài 4: ( 1,0 điểm) 
Cho đường thẳng a vuông góc với đường thẳng d và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng d. 
Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận. Chứng minh a // b. 
Bài 5: (3 điểm) Cho ABC vuông tại A (AB = AC). Gọi K là trung điểm của BC. 
a) Chứng minh: ,AKB AKC AK BC  
b) Vẽ ( )CE BC E AB Chứng minh / /EC AK 
c) Tính BEC ? 
H
E
B
A C
F
GV. NHT pg. 15 
B. PHẦN RIÊNG: 
Bài 6: (1điểm) a/ Dành cho lớp đại trà: Tìm x, biết: 
9 5
2 5
x x 
b/ Dành cho lớp chọn: Biết 
a b c
b c a
 với a,b,c 0. Tính giá trị của biểu thức: 
72 73 74
219
a .b .c
b
HƯỚNG DẪN: 
BÀI NỘI DUNG 
1 
(2 đ) 
a) 
1 3 1
3 4 3
 =
1 1 3 3
3 3 4 4
b) 
4 2 2 9
13 7 7 13
  =
2 4 9 2 13 2
7 13 13 7 13 7
  
c) 
3 2
4 2
3 .3
3 : 3
=
5
3
2
3
3 27
3
d) 
2
3 1
3: 36
2 6
  
= 
9 1 4 4 3 7 1
3: 6 3 1 2
4 6 9 3 3 3 3
   
2 
(1,5đ) 
a) 
3 2
x
5 3
x = 
2 3
3 5
x = 
10 9
15 15
x =
19 4
1
15 15
b) 
1 3
2 4
x 
1 3
2 4
x hoặc 
1 3
2 4
x
1
4
x hoặc 
5
4
x
c) Ta có: 
4 5
x y
 suy ra 
x y
4 5
 và x + y = 36 
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau 
x y
4 5
 =
x y 36
4
4 5 9
Suy ra: 
x
4 x 16
4
 ; 
y
4 y 20
5
GV. NHT pg. 16 
3 
(1,5đ) 
Gọi 1 2 3, ,x x x lần lượt là số công nhân của mỗi đội 
 ( 1 2 3, ,x x x > 0). 
Theo đề bài ta có: 1 2 3 118x x x . 
Vì số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là 2 đại lượng tỉ lệ 
nghịch nên ta có: 
1 2 3
31 2
5 6 8
1 1 1
5 6 8
x x x
xx x
3 1 2 31 2
1
2
3
118
240
1 1 1 1 1 1 59
5 6 8 5 6 8 120
1
240. 48
5
1
240. 40
6
1
240. 30
8
x x x xx x
x
x
x
Vậy số công nhân của 3 đội lần lượt là: 48, 40, 30 công nhân. 
4 
(1đ) 
d
b
a
GT a d và b d 
KL / /a b 
Vì a d và b d nên / /a b 
5 
(3đ) 
Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận đúng. 
GT 
090ABC A
AB AC
CE BC

KL 
a) 
AKB AKC
AK BC

b) KAB KAC 
c) EC AK 
a) CM: AKB AKC 
Xét: AKB và AKC có: 
AB AC (gt) 
AK: Cạnh chung 
KB = KC (gt) 
Vậy: AKB AKC (c.c.c) 
GV. NHT pg. 17 
AKB AKC (2 góc tương ứng) 
Mà: 
0180AKB AKC (kề bù) 
0
0180 90
2
AKB AKC 
AK BC  
b) Ta có: 
( )
( )
AK BC cmt
CE BC gt
 
 
AK EC 
 c) Ta có: 
0
0
( )
90
45
BAK CAK AKB AKC
BAK CAK BAC
BAK CAK
Ta có: AK EC (cmt) 
045BAK BEC (2 góc so le trong) 
6 
(1đ) 
Dành cho lớp đại trà 
Ta có: 
9 5 9 5 14
2
2 5 2 5 7
x x x x 
Do đó: 
9
2
2
x 
 9 4 5x x 
Dành cho lớp chọn 
Ta có: 
a b c a b c
1
b c a b c a
. Suy ra: a = b = c 
Do đó: 
72 73 74
219
a .b .c
b
=
72 73 74 72 73 74 219
219 219 219
b .b .b b b
1
b b b
ĐỀ SỐ 11: 
Bài 1: (3 điểm) Thực hiện phép tính: 
a) 
2 3 4
.
3 4 9
 b) 
0
6 1
3 : 2
7 4
 c) 
5 14 12 2 11
15 25 9 7 25
Bài 2: (2 điểm) Tìm x biết: 
 a) 
3 1 2
:
4 4 5
x b) Cho hàm số y =f(x) = 1 – x2. Tìm x để f(x) = – 3 
Bài 3: (1,5 điểm) 
Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 70m và tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng 
3
4
. Tính diện tích miếng 
đất này 
Bài 4: (2,5điểm) 
Cho ABC vuông tại A, đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa 
điểm A, vẽ tia Bx vuông góc với BC tại B. Trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD = HA 
a) Chứng minh: AHB = DBH 
b) Chứng minh: AB // DH 
c) Biết 030BAH . Tính ACB 
GV. NHT pg. 18 
B. PHẦN RIÊNG 
Bài 5: (1 điểm) *Dành cho HS lớp đại trà: Tính tổng : A = 
2 2 2 2
.....
6 12 20 2017.2018
*Dành cho HS lớp chọn: Tìm x biết 
1 1 1 2 2016
.....
3 6 10 .( 1) 2018x x
......................................................................................................................................................... 
HƯỚNG DẪN 
Bài Nội dung 
1a 
a) 
2 3 4
.
3 4 9
= 
2 1
3 3
 = 
1
3
1b 06 1
3 : 2
7 4
 = 
1
3 1 : 2
2
= 
1 1
2 .
2 2
= 
1
2
4
= 
8 1
4 4
 = 
9
4
1c 
5 14 12 2 11
15 25 9 7 25
 = 
1 14 4 2 11
3 25 3 7 25
= 
1 4 14 11 2
3 3 25 25 7
= -1+1+
2
7
= 0 + 
2
7
 = 
2
7
2a 3 1 2
:
4 4 5
x 
1 2 3
:
4 5 4
x 
1 8 15
:
4 20 20
x 
1 7
:
4 20
x 
1 7 1 20
: .
4 20 4 7
x
5
7
x
2b Hàm số y =f(x) = 1 – x2 
Ta có f(x) = – 3 
Nên 1 – x2 = – 3 
x2 = 1- (– 3) = 4 
Vậy x = 2 hoặc x = -2 
3 Nữa chu vi hình hình chữ nhật là 70: 2 = 35(m) 
Gọi chiều rộng và chiều dài mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là x, y(m) 
GV. NHT pg. 19 
Ta có: 
3
4
x
y
 => 
3 4
x y
 và x + y = 35 
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có 
35
5
3 4 3 4 7
x y x y 
Suy ra 5 3.5 15
3
x
x 
5 4.5 20
4
y
x 
Vậy diện tích hình chữ nhật là 15. 20 = 300m2 
4 
300
D
x
H
C
B
A
GT ABC vuông tại A, 
AHBC tại H, Bx BC tại B, D Bx, 
BD = HA, 030BAH 
KL a) AHB = DBH 
b) AB // DH 
c) ACB ? 
4a Xét AHB vuông tại H và DBH vuông tại H có: 
AH = BD (GT) 
BH là cạnh chung 
Vậy AHB = DBH (cgv – cgv) 
4b Vì AHB = DBH (cmt) 
Nên ABH DHB (2 góc tương ứng) 
Mà ABH và DHB ở vị trí so le trong 
Nên AB // DH 
4c AHB vuông tại H có 
090BAH ABH ( 2 góc nhọn phụ nhau) 
 ABC vuông tại A có 
090ACB ABH ( 2 góc nhọn phụ nhau) 
Suy ra 030ACB BAH 
Vậy 030ACB 
5 
HS lớp 
đại trà 
A = 
2 2 2 2
.....
6 12 20 2017.2018
 =
1 1 1 1
2 .....
2.3 3.4 4.5 2017.2018
 = 
1 1 1 1 1 1 1 1
2 .....
2 3 3 4 4 5 2017 2018
=
1 1
2
2 2018
=
1009 1
2
2018 2018
=
1008
2.
2018
= 
1008
1009
HS lớp 
chọn 
1 1 1 2 2016
.....
3 6 10 .( 1) 2018x x
GV. NHT pg. 20 
 2 2 2 2 2016
.....
6 12 20 .( 1) 2018x x
1 1 1 1 2016
2 .....
2.3 3.4 4.5 .( 1) 2018x x
1 1 1 1 1 1 1 1 2016
2 .....
2 3 3 4 4 5 1 2018x x
1 1 2016
2
2 1 2018x
2 2016
1
1 2018x
2 2016 2018 2016 2
1
1 2018 2018 2018 2018x
x+1 = 2018 
x= 2017 
ĐỀ SỐ 12: 
Bài 1: (2đ) Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lí nếu có thể) : 
 a) 
4 8 4 15
1 0,7
27 23 27 23
 b) 
2
2 20151 1100 2 1
2 16
Bài 2: (2đ ) Tìm x , biết : 
a) 
4
1
2:
4
3
3
2
1: x b) 258 x 
Bài 3 : ( 2đ) Số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt tỉ lệ với các số 2; 4; 5. Tính số học sinh giỏi, 
khá, trung bình đó, biết tổng số học sinh khá và học sinh trung bình hơn số học sinh giỏi là 175 em. 
Bài 4 : ( 3đ) Cho ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. 
a) Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận. 
b) Chứng minh: ADB = ADC. 
c) Chứng minh ADBC. 
d) Kẻ DH vuông góc với AB(H AB), DK vuông góc với AC(K AC). Chứng minh DH = DK 
Bài 5: (1đ): So sánh 24 35 và 11. 
................................................................................................................................................................................ 
HƯỚNG DẪN: 
Câu Đáp án 
1 
(2 điểm) 
a) 
4 8 4 15 4 4 8 15
 1 0,7 1 0,7
27 23 27 23 27 27 23 23
4 4 8 15
1 0,7
27 27 23 23
 1 + 1 + 0,7 = 2,7 
a) 
2
2 20151 1100 2 1
2 16
= 
1 1
10 4 1
4 4
  
 = 
5 5
1 1
2 2
GV. NHT pg. 21 
2 
(2 điểm) 
a) 
4
1
2:
4
3
3
2
1: x 
9
5
3
5
9
4
4
3
4
9
:
4
3
3
5
:
 
x
x
x
3 
(2 điểm) 
- Gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt là x, y, z (x, y, z *N ) 
- Theo đề, ta có: 
542
zyx
 và 175 xzy 
- Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có : 
25
7
175
254542
xzyzyx
- Suy ra: 
12525.5
10025.4
5025.2
z
y
x
- Vậy số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt là 50; 100; 125. 
4 
(3 điểm) 
D
K
C
H
B
A
b) Xét ADB và ADC có: 
 AB = AC (gt) 
 BAD CAD ( AD là phân giác của góc A) 
 AD là cạnh chung 
Vậy ADB = ADC (c-g-c) 
b) Ta có: ADB ADC (do ADB = ADC) 
Mà: 
0ADB ADC 180 (kề bù) 
Nên: 
0
0180ADB ADC 90
2
Vậy ADBC. 
d) Xét ADH (
0H 90 )và ADK( 0K 90 ) có: 
 HAD KAD ( AD là phân giác của góc A) 
 AD là cạnh chung 
Vậy ADB = ADC (ch-gn) 
 DH = DK (2 cạnh tương ứng) 
b) 258 x 
258 x hoặc 258 x 
825 x hoặc 825 x 
65 x hoặc 105 x 
5
6
 x hoặc 2 x 
GV. NHT pg. 22 
5 
(1 điểm) 
 So sánh 24 35 và 11.Ta có: 24 25 24 25 24 5 
 35 36 35 36 35 6 
=> 24 35 < 5+6 
=> 24 35 < 11