Đề cương ôn thi Toán học Lớp 7 - Trường THCS Tô Hiệu

—²™
Môn : Hình học 
Lớp : 7
1. Đường trung trực của đoạn thẳng
a) Định nghĩa: Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy
b) Tổng quát:
a là đường trung trực của AB
ú 
a
I
B
A
2. Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng
a) Các cặp góc so le trong:
; .
b) Các cặp góc đồng vị:
; ;
; .
c) Khi a//b thì ; gọi là các cặp góc trong cùng phía bù nhau
1
4
2
3
4
3
2
1
b
a
B
A
3. Hai đường thẳng song song
a) Dấu hiệu nhận biết
- Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau
b) Tiên đề Ơ_clít
c
b
a
- Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó
b
a
M
c, Tính chất hai đường thẳng song song
- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
Hai góc so le trong bằng nhau;
Hai góc đồng vị bằng nhau;
Hai góc trong cùng phía bù nhau.
d) Quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song
- Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau
c
b
a
- Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia
c
b
a
e) Ba đường thẳng song song
- Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau
a//c và b//c => a//b
c
b
a
4. Góc ngoài của tam giác
a) Định nghĩa: Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác ấy
b) Tính chất: Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó
x
C
B
A
5. Hai tam giác bằng nhau
a) Định nghĩa: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau
A
C'
B'
A'
C
B
b) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
*) Trường hợp 1: Cạnh - Cạnh - Cạnh
(c.c.c)
- Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau
C'
B'
A'
C
B
A
*) Trường hợp 2: Cạnh - Góc - Cạnh
(c.g.c)
- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau
C'
B'
A'
C
B
A
*) Trường hợp 3: Góc - Cạnh - Góc
 (g.c.g)
- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau
A
B
C
A'
B'
C'
c) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông
Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
C'
B'
A'
C
B
A
Trường hợp 2: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai giác vuông đó bằng nhau.
C'
B'
A'
C
B
A
Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
A
B
C
A'
B'
C'
Trường hợp 4: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
	C'
B'
A'
C
B
A
6. Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
- Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
A
B
C
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn
7. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
- :
- Đoạn thẳng AH gọi là đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng d
- Điểm H gọi là hình chiếu của A trên đường thẳng d
- Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng d
- Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đ.thẳng d
d
B
H
A
Quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, thì:
Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn
Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn
Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
8. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
- Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
C
B
A
- Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
AC - BC < AB
AB - BC < AC
AC - AB < BC
- Nhận xét : Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại.
VD: AB - AC < BC < AB + AC
9. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy:
G là trọng tâm của tam giác ABC
G
D
F
E
C
B
A
10. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó
- Điểm O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC (lớp 9)
O
C
B
A
11. Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó
- Điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
O
C
B
A
12. Phương pháp chứng minh một số bài toán cơ bản (sử dụng một trong các cách sau đây)
a) Chứng minh tam giác cân
Chứng minh tam giác có hai cạnh bằng nhau
Chứng minh tam giác có hai góc bằng nhau
Chứng minh tam giác đó có đường trung tuyến vừa là đường cao
Chứng minh tam giác đó có đường cao vừa là đường phân giác ở đỉnh
b) Chứng minh tam giác đều
Chứng minh tam giác đó có ba cạnh bằng nhau
Chứng minh tam giác đó có ba góc bằng nhau
Chứng minh tam giác cân có một góc là 600
c) Chứng minh một tứ giác là hình bình hành
	1. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành
	2. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
	3. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành
	4. Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành
	5. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành
d) Chứng minh một tứ giác là hình thang: Ta chứng minh tứ giác đó có hai cạnh đối song song
e) Chứng minh một hình thang là hình thang cân
	1. Chứng minh hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau
	2. Chứng minh hình thang có hai đường chéo bằng nhau
f) Chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật
	1. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật
	2. Hình thanh cân có một góc vuông là hình chữ nhật
	3. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật
	4. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
g) Chứng minh một tứ giác là hình thoi
	1. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
	2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau
	3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau
	4. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc
h) Chứng minh một tứ giác là hình vuông
	1. Hình chữ nhật co hai cạnh kề bằng nhau
	2. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc
	3. Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc
	4. Hình thoi có một góc vuông
	5. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau
13. Đường trung bình của tam giác, của hình thang
a) Đường trung bình của tam giác
 Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác
 Định lí: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy
E
C
B
D
A
b) Đường trung bình của hình thang
 Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang
 Định lí: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy
EF//AB, EF//CD, 
F
E
D
C
B
A
14. Tam giác đồng dạng
a) Định lí Ta_lét trong tam giác: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ
C'
B'
a
C
B
A
b) Định lí đảo của định lí Ta_lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác
	Ví dụ: ; Các trường hợp khác tương tự
c) Hệ quả của định lí Ta_lét
- Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho. Hệ quả còn đúng trong trường hợp đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại ()
C'
B'
a
C
B
A
C'
B'
a
C
B
A
d) Tính chất đường phân giác của tam giác: Đường phân giác trong (hoặc ngoài) của một tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn đó
D'
C
B
A
D
C
B
A
e) Định nghĩa hai tam giác đồng dạng : Hai tam giác đồng dạng là hai tam giác có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ
S
f) Định lí về hai tam giác đồng dạng: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho
S
*) Lưu ý: Định lí cũng đúng đối với trường hợp đường thẳng cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại
a
N
M
C
B
A
g) Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác
*)Trường hợp 1: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
C'
B'
A'
C
B
A
S
*)Trường hợp 2: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng
C'
B'
A'
C
B
A
S
*)Trường hợp 3: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng;
C'
B'
A'
C
B
A
S
h) Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông
*)Trường hợp 1: Nếu hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau thì chúng đồng dạng;
C'
B'
A’
C
B
A
S
*)Trường hợp 2: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó đồng dạng;
C'
B'
A'
C
B
A
S
*)Trường hợp 3: Nếu cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông kia thì hai giác đó đồng dạng.
S
15. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng
	- Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng
	- Tỉ sô diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng
S
	- Cụ thể : 
	=> 
16. Hệ thức lượng trong tam giác vuông (lớp 9)
 (Pi_ta_go)
bc = ah
a
H
h
b'
b
c'
c
C
B
A
17. Diện tích các hình
a
b
a
h
a
h
a
h
a
F
E
b
h
a
h
a
d1
d2
18. Học sinh cần nắm vững các bài toán dựng hình cơ bản (dùng thước và compa)
a) Dựng một đoạn thẳng bằng một đoạn thẳng cho trước;
b) Dựng một góc bằng một góc cho trước;
c) Dựng đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước, dựng trung điểm của một đoạn thẳng cho trước;
d) Dựng tia phân giác của một góc cho trước;
e) Qua một điểm cho trước, dựng đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước;
f) Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng cho trước, dựng đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước;
g) Dựng tam giác biết ba cạnh, hoặc biết hai cạnh kề và góc xen giữa, hoặc biết một cạnh và hai góc kề.