Đề cương Toán Lớp 7 - Học kì 2

ĐỀ 1
Bài 1: (2,5 điểm) 
	Theo thống kê, số điện năng của 20 hộ gia đình đã tiêu thụ trong một tháng (tính theo kWh) được ghi lại ở bảng sau:
101
152
65
85
70
85
70
65
65
55
70
65
70
55
65
120
115
90
40
101
Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số các giá trị của dấu hiệu?
Tìm mốt, tính số trung bình cộng?
Em hãy nhận xét số điện năng của 20 hộ gia đình đã tiêu thụ nhiều hay ít?
Bài 2: (2 điểm)
	Cho đơn thức: E = xy3 ; F = x2y3
Tìm đơn thức G biết G = E.F
Tìm hệ số, phần biến và bậc của đơn thức G.
Bài 3: (2 điểm)
Thu gọn M = 0x2y4z + x2y4z – x2y4z.
Tính giá trị của M tại x = 2 ; y = ; z = -1.
Bài 4: (3,5 điểm)
	Cho ∆ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D, DN⊥BC tại N.
Chứng minh ∆DBA = ∆DBN.
Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng ND và BA. Chứng minh ∆BMC cân.
Chứng minh AB + NC > 2.DA.
ĐỀ 2
Bài 1: (2,5 điểm) 
	Theo thống kê, chiều cao của 20 học sinh nam lớp 7A (tính theo cm) được một giáo viên thể dục ghi lại ở bảng sau:
138
150
156
144
141
142
137
156
150
141
141
144
137
142
160
141
142
137
138
150
Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số các giá trị của dấu hiệu?
Tìm mốt, tính số trung bình cộng?
Em hãy nhận xét chiều cao của 20 học sinh nam lớp 7A?
Bài 2: (2 điểm)
	Cho đơn thức: H = x2y ; K = –x2.y2.
Tìm đơn thức I biết I = H.K
Tìm hệ số, phần biến và bậc của đơn thức I.
Bài 3: (2 điểm)
Thu gọn E = x4z3y – 0x4z3y + x4z3y
Tính giá trị của E tại x = 2 ; y = ; z = -1.
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D, DN⊥BC tại N.
Chứng minh ∆ABD = ∆NBD.
Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng BA và ND. Chứng minh ∆BKC cân.
Vẽ EH ⊥BC tại H. Chứng minh BC + AH > EK + AB.
ĐỀ 3
Bài 1:	(1,5 điểm) Một xạ thủ thi bắn sung. Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được thống kê như sau:
8
10
9
8
9
7
10
7
9
8
10
9
8
9
7
9
10
8
9
9
	Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng, tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2: (2,5 điểm) Cho đơn thức: .
Thu gọn đơn thức A.
Tính giá trị của đơn thức A tại .
Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức: 
 và .
Sắp xếp đa thức và theo lũy thừa giảm dần của biến.
Tính và .
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm.
Tính độ dài đoạn BC.
Vẽ tại H. Trên HC lấy D sao cho HD = HB.
Chứng minh: AB = AD.
Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho EH = AH. Chứng minh: .
Chứng minh BD < AE. 
ĐỀ 4
Bài 1:	(2 điểm) Điểm kiểm tra môn Toán của 30 bạn trong lớp 7A được ghi lại như sau:
8
9
6
5
6
6
7
6
8
7
5
7
6
8
4
7
9
7
6
10
5
3
5
7
8
8
6
5
7
7
Dấu hiệu ở đây là gì?
Lập bảng tần số và tính điểm trung bình.
Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2: (2 điểm) Cho đơn thức .
Thu gọn đơn thức A.
Xác định hệ số và bậc của đơn thức A.
Tính giá trị của A tại .
Bài 3: (3 điểm) Cho 2 đa thức:
	 và .
Tính .
Tính .
Bài 4: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, kẻ phân giác BD của (D thuộc AC), kẻ (H thuộc BD), AH cắt BC tại E.
Chứng minh: ΔBHA = ΔBHE.
Chứng minh: .
Chứng minh: AD < DC.
Kẻ (K thuộc BC). Chứng minh: AE là phân giác của .
ĐỀ 5
Bài 1:	(2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ II môn toán của học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau:
6
9
8
7
7
10
5
8
10
6
7
8
6
5
9
8
5
7
7
7
4
6
7
6
9
3
6
10
8
7
7
8
10
8
6
Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng.
Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức (a là hằng số khác 0).
Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A.
Tìm bậc của đơn thức A. 
Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức: 
 và 
Tính 
Tìm đa thức sao cho .
Bài 4: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.
Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM.
Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC. Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD.
Chứng minh rằng AC + BC > 2CM.
Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho . Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID.
ĐỀ 6
Bài 1:	(2 điểm) Cho đơn thức 
	Thu gọn M, N và cho biết phần hệ số, phần biến và bậc của M, N.
Bài 2: (3 điểm) Cho hai đa thức: 
Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
Tính .
Bài 3: (1,5 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ 2 môn toán của học sinh lớp 7 trong một trường THCS của quận cho bởi bảng sau:
6
5
8
2
10
3
5
9
5
6
7
8
6
7
4
5
6
10
8
4
9
9
8
4
3
7
8
9
7
3
8
10
7
6
5
7
9
8
6
2
Lập bảng tần số các giá trị của dấu hiệu.
Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 4: (1 điểm) Cho đa thức .
	Chứng tỏ rằng với mọi .
Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 10cm.
Tính độ dài AC.
Vẽ đường phân giác BD của ΔABC và gọi E là hình chiếu của D trên BC. 
Chứng minh ΔABD = ΔEBD và .
Gọi giao điểm của hai đường thẳng ED và BA là F. 
Chứng minh: ΔABC = ΔAFC.
Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt CF tại G. 
Chứng minh ba điểm B, D, G thẳng hàng.
ĐỀ 7
Bài 1:	(3 điểm) Cho đơn thức .
Thu gọn đơn thức A.
Hãy chỉ ra hệ số, phần biến, bậc của đơn thức thu được.
Tính giá trị của đơn thức A tại .
Bài 2: (1,5 điểm) Thu gọn đa thức và tìm bậc của đa thức sau: 
Bài 3: (1,5 điểm) Tìm đa thức B biết: 
	.
Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC có góc A = 800; góc B = 600.
So sánh các cạnh của ΔABC.
Trên BC lấy điểm M sao cho BM = BA. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. 
Chứng minh: ΔBAD = ΔBMD.
Tia MD cắt tia BA tại H, chứng minh ΔDHC cân.
Chứng minh BD > AM và tính số đo góc DHC.
ĐỀ 8
Bài 1:	(3 điểm) Tính giá trị của biểu thức:
 tại .
 tại và .
Bài 2: (3,5 điểm) Cho các đơn thức sau: và .
Thu gọn đơn thức A và cho biết hệ số, phần biến số.
Tính A + B và B – A.
Bài 3: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A. Biết AB = 20cm, BC = 25cm.
Tính AC.
Trên tia đối của tia AB lấy K sao cho BA = AK. Chứng minh ΔBCK cân.
Kẻ đường thẳng d vuông góc với AC tại C. Gọi I là trung điểm CK. Tia BI cắt d tại M. Chứng minh: BI = IM.
ĐỀ 9
Bài 1:	(1,5 điểm) Điều tra tuổi nghề của các công nhân trong một phân xưởng người tag hi lại bảng tần số sau:
Tuổi nghề (x năm)
3
4
6
8
10
Tần số (n)
5
2
7
10
1
N = 25
	Dựa vào bảng tần số trên, tính tuổi nghề trung bình và tìm mốt
Bài 2: (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức tại .
Bài 3: (2 điểm) Thu gọn đơn thức sau đây và tìm bậc, hệ số của đơn thức.
	.
	.
Bài 4: (2 điểm) Thu gọn các hạng tử đồng dạng có trong biểu thức đại số sau:
	.
	.
Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.
Tính BC.
Kéo dài AB lấy D sao cho B là trung điểm của AD. Nối CD, qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AD cắt CD tại E. 
Chứng minh ΔABE = ΔDBE và suy ra ΔAED cân.
Kẻ AK vuông góc với BC tại K. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CB tại F. Chứng minh B là trung điểm của KF.
Chứng minh ΔAEC cân và suy ra E là trung điểm của DC.