Đề khảo sát chọn học sinh giỏi huyện môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Thái Thụy

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI THỤY
ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2017-2018
MÔN TOÁN 7
Bài 1. (3 điểm)
Tính giá trị biểu thức 
Cho là các số tự nhiên thỏa mãn: chia hết cho 13
Chứng minh rằng cũng chia hết cho 13
Bài 2. (4 điểm) Cho biểu thức 
Tìm điều kiện của để giá trị của biểu thức không xác đinh được
Với những giá trị nào của thì biểu thức nhận giá trị là số âm
Tìm tất cả các số nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên
Bài 3. (2 điểm) Cho 3 số thỏa mãn các điều kiện sau:
	 và . Tìm 
Bài 4. (3 điểm) Cho đa thức 
Biết và Tính 
Chứng minh rằng nếu thì đa thức vô nghiệm
Bài 5. (8 điểm)
	Cho tam giác vuông cân tại A. Trên tia đối của tia lấy điểm D sao cho Gọi lần lượt là trung điểm của vầ BD
Tam giác là tam giác gì ? Vì sao ? So sánh và 
Từ kẻ đường thẳng vuông góc với cắt tia tại K
Chứng minh : 
Biết tính chu vi tam giác 
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Tính đúng kết quả là 
Do 
Bài 2.
Giá trị của biểu thức không xác định khi 
Nhận xét 
A nhận giá trị là số âm khi 
Bài 3.
 Từ 
Bài 4.
Tính được và 
Tính được : và 
Vậy 
Tính được:
Từ (1), (2) có 
Từ (2), (3) có 
Như vậy 
Vậy đa thức vô nghiệm.
Bài 5.
Chứng minh được và 
vuông cân tại B
Chứng minh được 
Vì 
vuông tại B nên 
vuông tại E nên 
Từ đó suy ra 
Chứng minh 
, tính được do áp dụng định lý Pytago với tam giác 
Và cũng tính được 
Vì vi 
Tính được do áp dụng định lý Pytago vào 
Chứng minh được 
Chu vi tam giác bằng: