Đề khảo sát học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo Thái Thụy

PHÒNG GD & ĐT
THÁI THỤY 
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2018-2019
MÔN TOÁN 7
Bài 1. (4,0 điểm)
Thực hiện phép tính : 
Tìm thỏa mãn: 
Bài 2. (4,0 điểm)
Tìm biết: 
Cho thỏa mãn 
Chứng minh rằng: (với điều kiện các mẫu thức khác 0)
Bài 3. (3,0 điểm)
Cho đa thức Tìm biết và 
Trong hệ trục tọa độ cho và . Tìm để 3 điểm phân biệt thẳng hàng
Bài 4. (3,0 điểm)
So sánh : và 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Bài 5. (5,0 điểm) Cho tam giác cân tại A( góc A tù). Trên cạnh lấy điểm trên tia đối của lấy điểm sao cho Trên tia đối của tia lấy điểm I sao cho 
Chứng minh: và 
Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với cắt theo thứ tự tại Chứng minh đi qua trung điểm 
Chứng minh chu vi của tam giác nhỏ hơn chu vi của tam giác 
Bài 6. (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên thì tổng:
	không thể là một số nguyên.
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Bài 2.
Ta có: 
Áp dụng tính chất của tỷ lệ thức ta có:
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có:
TH1: 
Th2: 
Vậy 
Từ giả thiết suy ra
Từ ta có:
hay 
Vậy 
Bài 3.
Thay 
Vậy 
Đường thẳng là đồ thị hàm số 
Để thẳng hàng thì 
Vì ba điểm phân biệt nên 
Vậy 
Bài 4.
Ta có: 
Vì 
Vậy 
, vì 
Mà 
Dấu xảy ra 
Vậy đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi 
Bài 5.
cân tại suy ra 
Mà (đối đỉnh)
Xét và có: 
Suy ra 
Ta có: 
Theo chứng minh trên 
Áp dụng BĐT trong tam giác ta có: 
Từ 
Gọi là giao điểm của với 
Chứng minh được 
Chứng minh được: 
Hay đi qua trung điểm của 
Vì (4)
Có 
Từ (4), (5), (6)Chu vi nhỏ hơn chu vi 
Bài 6.
S có số hạng
Mặt khác 
Từ (1) và (2) ta có: 
Vậy không có giá trị nguyên với mọi số tự nhiên