Đề khảo sát học sinh giỏi huyện môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2015-2016 - Phòng giáo dục và đào tạo Thái Thụy

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI THỤY
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2015-2016
Môn: TOÁN 7
Bài 1. (4,0 điểm)
Tính 
Tìm biết: 
Tìm số tự nhiên thỏa mãn 
Bài 2. (3,0 điểm)
Cho , với Biết đều chia hết cho Chứng minh rằng đều chia hết cho 
Cho đa thức Tính giá trị của đa thức tại 
Bài 3. (4,0 điểm)
Cho thỏa mãn Chứng minh rằng: 
Tìm biết: và 
Bài 4. (3,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của 
Tìm tất cả các số tự nhiên sao cho : 
Bài 5. (5,0 điểm)
Cho tam giác cân tại A, vuông góc với tại H. Trên cạnh lấy điểm bất kỳ (khác và C). Gọi là chân đường vuông góc hạ từ đến 
Chứng minh 
Chứng minh khi chạy trên cạnh thì tổng có giá trị không đổi
Trên tia đối của tia lấy điểm K sao cho Chứng minh đi qua trung điểm của 
Bài 6. (1,0 điểm) Cho là độ dài ba cạnh của một tam giác
Chứng minh rằng: 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
c) Với thay vào không thỏa mãn
+)thay vào ta được (luôn đúng), vậy thỏa mãn
+), ta có: 
Với ta có:
Vậy 
Câu 2.
Ta có: 
Từ (1) và (2) suy ra vì 
Vậy đều chia hết cho 3
Với thì giá trị của đa thức 
Vậy 
Câu 3.
a)TH1: Nếu thì Tương tự với 
TH2: là các số khác 0 từ 
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
Vậy 
b) Từ 
Giải ra và kết luận : 
Câu 4.
Ta có: 
Dấu xảy ra khi . Vậy 
Nhận xét: với thì 
Với thì Do đó luôn là số chẵn với mọi 
Áp dụng nhận xét trên thì là số chẵn với 
Suy ra là số chẵn lẻ 
Khi đó 
Nếu 
Nếu 
Vậy 
Câu 5.
Chứng minh được 
Theo câu a ta có: 
Chứng minh 
Từ (1) và (2) suy ra 
BH không đổi không đổi (đpcm)
Vẽ tại tại Q, gọi là giao điểm của và BC.
+Chứng minh : 
Chứng minh (hai cạnh tương ứng)
Chứng minh 
Câu 6.
Tương tự: 
+)Theo bất đẳng thức tam giác ta có: nhân cả 2 vế với dương ta được:
. Tương tự: 
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.