Đề khảo sát học sinh giỏi Toán Lớp 7

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN
Môn: Toán – Lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ 1
Bµi 1 : Cho biÓu thøc A = .
	a. TÝnh gi¸ trÞ cña A t¹i x = vµ x = .
	b. T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A =5.
Bµi 2 : T×m tØ lÖ ba c¹nh cña mét tam gi¸c biÕt r»ng nÕu céng lÇn l­ît ®é dµi tõng hai ®­êng cao cña tam gi¸c ®ã th× tØ lÖ c¸c kÕt qu¶ lµ :5 : 7 : 8.
Bài 3: (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức . 
Chứng minh rằng : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d). 
Bài 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia KA lấy D , sao cho KD = KA.
a. Chứng minh: CD // AB.
b. Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N . 
Chứng minh rằng: rABH = rCDH.
c. Chứng minh: HMN cân.
Câu 5. (1,0 điểm) 
a. Cho ba số dương 0abc1 chứng minh rằng: 
 b. Cho a, b, c lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c. Chøng minh r»ng:
2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2.
Câu 6. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: P = . Khi ®ã x nhËn gi¸ trÞ nguyªn nµo?
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN
Môn: Toán – Lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 1
Bài 1: Thực hiện phép tính (6 điểm).
Giải:
a. 
0,75đ
= 
0,75đ
b. 
1,0đ
=
1,0đ
c. 
=
01đ
01đ
=
0,5đ
Bài 2: (6 điểm)
Giải:
a. Tìm x, biết: 2(x-1) – 3(2x+2) – 4(2x+3) = 16.
2x – 2 – 6x – 6 – 8x – 12 = 16
0,25đ
-12x – 20 = 16
0,25đ
-12x = 16 + 20 = 36
0,50đ
x = 36 : (-12) = -3
0,50đ
b. Tìm x, biết: 3 = 
Nếu . Ta có: (vì nếu x = ½ thì 2x – 1 = 0)
0,25đ
3 = 
: (2x – 1) = 
0,25đ
2x – 1 =: = 
0,25đ
2x = + 1 = 
0,25đ
x = : 2 = > 
0,25đ
Nếu . Ta có: 
0,25đ
3 = 
: (1 - 2x) = 
0,25đ
-2x = - 1 = 
0,25đ
x = : (-2) = 
0,25đ
Vậy x = hoặc x = 
0,25đ
c. Tìm x, y, z biết : và x + z = 2y
Từ x + z = 2y ta có:
x – 2y + z = 0 hay 2x – 4y + 2z = 0 hay 2x – y – 3y + 2z = 0
0,25đ
hay 2x – y = 3y – 2z
0,25đ
Vậy nếu: thì: 2x – y = 3y – 2z = 0 (vì 5 ¹ 15).
0,25đ
Từ 2x – y = 0 suy ra: x = 
0,25đ
Từ 3y – 2z = 0 và x + z = 2y. Þ x + z + y – 2z = 0 hay + y – z = 0
0,25đ
hay - z = 0 hay y = z. suy ra: x = z.
0,25đ
Vậy các giá trị x, y, z cần tìm là: {x = z; y = z ; với z Î R }
hoặc {x = y; y Î R; z = y} hoặc {x Î R; y = 2x; z = 3x}
0,5đ
Bài 3: (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức .
Chứng minh rằng : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d) 
Ta có:
(a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d)
ab + ad + 2cb + 2cd = ab + 2ad + cb + 2cd
0,75đ
cb = ad suy ra: 
0,75đ
Bài 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia KA lấy D , sao cho KD = KA.
a. Chứng minh: CD // AB.
b. Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N . 
Chứng minh rằng: rABH = rCDH.
c. Chứng minh: HMN cân.
Giải:
A
B
D
M
N
K
C
H
a/ Chứng minh CD song song với AB.
Xét 2 tam giác: DABK và DDCK có:
0,25đ
BK = CK (gt)
 (đối đỉnh)
0,25đ
AK = DK (gt)
0,25đ
Þ DABK = DDCK (c-g-c)
0,25đ
Þ ; mà Þ
0,25đ
Þ Þ AB // CD (AB ^ AC và CD ^ AC).
0,25đ
b. Chứng minh rằng: rABH = rCDH
Xét 2 tam giác vuông: rABH và rCDH có:
0,25đ
BA = CD (do DABK = DDCK)
AH = CH (gt)
0,25đ
Þ rABH = rCDH (c-g-c)
0,50đ
c. Chứng minh: HMN cân.
Xét 2 tam giác vuông: rABC và rCDA có:
0,25đ
AB = CD; ; AC cạnh chung: Þ rABC = rCDA (c-g-c)
Þ 
0,25đ
mà: AH = CH (gt) và (vì DABH = DCDH)
0,50đ
Þ DAMH = DCNH (g-c-g)
0,50đ
Þ MH = NH. Vậy DHMN cân tại H
0,50đ
Bài 5: (2 điểm): Chứng minh rằng số có dạng luôn chia hết cho 11.
Giải:
Ta có:
 = a.105 + b.104 + c.103 + a.102 + b.10 + c
0,25đ
= a.102(103 + 1) + b.10(103 + 1) + c(103 + 1)
0,50đ
= (103 + 1)( a.102 + b.10 + c)
0,50đ
= (1000 + 1)( a.102 + b.10 + c) = 1001( a.102 + b.10 + c)
0,25đ
= 11.91( a.102 + b.10 + c) 11
0,25đ
Vậy 11
0,25đ
Hết
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN
Môn: Toán – Lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ 2
Bài 1: (6,0 điểm).
	Tính:
	a) A = 4.()3 - 2.( )2 + 3.( ) + 1
	b) .
c) C = 
Bài 2: (4,0 điểm).
	a) Tìm x,y Biết = và x.y = 112
b) Chứng minh rằng: Nếu a, b, c là các số khác 0 thoả mãn: thì 
Bài 3: (4,0 điểm).	
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
 	b) Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 36 và các chữ số của nó tỷ lệ với 1 ; 2 ; 3.
Bài 4: (4,0 điểm).
	Cho tam giác ABC cân tại A (). Kẻ phân giác BD (). Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = BC.
Chứng minh BD + AD = BC
Tính 
Bài 5: (2,0 điểm).
	Tìm các số a,b,c nguyên dương thoả mãn a+3a+5 = 5b và a + 3 = 5c
-------------------------------
Họ và tên thí sinh:.............................................Số báo danh: ................................
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN
Môn: Toán – Lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 2
Bài
Phương pháp-Kết quả
Điểm
Bài 1
( 6 điểm)
a) A = 4.()3 - 2.( )2 + 3.( ) + 1
= 4.() - 2. +1 
 = - +1 
= - 
Vậy A = - 
0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ
b) 
0.5đ
 (có 50 thừa số âm )
0.5đ
 . 
Vậy 
0.5 đ
0.5 đ
c) 
C = 
= 
 =
0,5đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
Bài 2
(4 điểm)
a) Ta có = = = 
 x2 = = 64 
 x = 8 hoặc x = -8 
 Nếu x = 8 = y = 14
 Nếu x = - 8 = y = - 14 
0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ
b) Ta có:
Do đó:
0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ
Bài 3
(4 điểm)
a) Áp dụng BĐT 
Dấu “ =” xảy ra khi và chỉ khi a,b cùng dấu 
(HS không làm phần này vẫn cho điểm tối đa)
Ta có P = =
P 
Dấu “ =” xảy ra khi và chỉ khi (x-2013) và (2014-x) cùng dấu
Hay 2013 x 2014
Vậy minP = 1 khi và chỉ khi 2013 x 2014
b) Gọi ba chữ số của số phải tìm là a, b,c ta có :
 áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được
 = (*)
Do số phải tìm chia hết cho 36 nên số đó chia hết cho 9 suy ra a+b+c chia hết cho 9
Mà a, b, c là các chữ số có ít nhất một chữ số khác 0 nên a+b +c chỉ có thể nhận một trong ba giá trị : 9; 18;27
Nếu a+b +c = 9 Từ (*) ta có = => a= 9/6 (không thoả mãn vì a là chữ số) 
Nếu a+b +c = 18 kết hợp (*) ta có a =3 ; b = 6; c = 9 vì số phải tìm chia hết cho 36 nên chữ số hàng đơn vị chẵn ta có số 396; hoặc 936 
Nếu a +b + c = 27 từ (*) => a=27/6 (loại)
Thử lại ta thấy cả hai số 396 và 936 đều thoả mãn 
Vậy số phải tìm là 936 và 396 . 
0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ
Bài 4
(4 điểm)
Từ D kẻ DE//BC, trên BC lấy điểm F sao cho BD = BF (1)
Chứng minh được DE = BE (tam giác BED cân)
0.5 đ
Do tam giác AED cân nên AD =AE suy ra BE = CD
Vậy DE = CD
0.5 đ
Tam giác BDF cân có nên suy ra 
Vậy tam giác DFC có 
Chứng minh được (2)
0.5 đ
Từ (1) và (2) suy ra đpcm.
0.5 đ
Dựng tam giác đều AMN sao cho N và C ở cùng một phía so với AB. 
0.5 đ
Vì 
 Suy ra AC = CN = AB 
0.5 đ
vậy MC là trung trực của AN
0.5 đ
Nên 
0.5 đ
Bài 5
(2 điểm)
Do a Î Z + => 5b = a3 + 3a2 + 5 > a + 3 = 5c
=> 5b > 5c => b>c
=> 5b 5c
=> (a3 + 3a2 + 5) ( a+3)
=> a2 (a+3) + 5 a + 3
0.5 đ
Mà a2 (a+3) a + 3 [do (a+3) (a+3)]
=> 5 a + 3
=> a + 3 Î Ư (5)
0.5 đ
=> a+ 3 Î { ± 1 ; ± 5 } (1)
Do a Î Z+ => a + 3 ³ 4 (2)
Từ (1) và (2)
=> a + 3 = 5 => a = 5 – 3 =2
0.5 đ
=> 23 + 3 . 22 + 5 = 55 25 = 5b 52 = 5b b = 2
 2 + 3 = 5c 5 = 5c 5 = 5c c = 1
Vậy : 	a = 2
b = 2
c = 1	
0.5 đ
Ghi chú: Đáp án chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi 
bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, hình vẽ sai không chấm điểm. Nếu HS giải cách khác đúng thì chấm điểm từng phần tương ứng.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN
Môn: Toán – Lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ 3
Câu 1.(4 điểm)
a) Thực hiện phép tính: 
b) Tính
c) Chứng tỏ: 
Câu 2.(4 điểm)
 a) Cho a, b, c là ba số thực khác 0, thoả mãn : và a+b+c 0
 Hãy tính giá trị của biểu thức:.
b)Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5,6,7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4,5,6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua.
d) Cho ba số x,y, z tỉ lệ với 3,4,5. Tính 
Câu 3:(4 điểm)
a) Tìm x, y, z biết: và 3x – 2y + 5z = 96.
b) Chứng minh rằng: 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + + 3x+100 chia hết cho 120 (với x N)
Câu 4.(6 điểm)
Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho
 CD = AB. Gọi P,Q là trung điểm của AD, BC, và I là giao điểm các đường vuông góc với AD và BC tại P và Q.
a) Chứng minh ∆AIB = ∆DIC
b) Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC.
c) Kẻ IE vuông góc với AB, chứng minh .
Câu 5.(2 điểm) Cho biết xyz=1
 Tính giá trị A = 
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN
Môn: Toán – Lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 3
Câu
Phần
Nội dung
Điểm
Câu 1
(4 điểm)
a
2đ
0,5
0,5
1
b
2đ
 S =(-3)0+(-3)1 + (-3)2+(-3)3+...+ (-3)2015.
-3S = (-3).[(-3)0+(-3)1+(-3)2 + ....+(-3)2015]
 = (-3)1+ (-3)2+ ....+(-3)2016]
-3S – S = [(-3)1 + (-3)2+...+(-3)2016]-(3)0-(-3)1-...-(-3)2015.
-4S = (-3)2016 -1. 
 S = =
0.5
0.5
0.5
0.5
Câu 2
( 4 điểm )
a
2đ
+Vì a+b+c 0
 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có:
= = 1
mà = 2
=>=2
Vậy B ==8
0.5
0.5
0.5
0.5
b
2đ
Gọi tổng số gói tăm 3 lớp cùng mua là x ( x là số tự nhiên khác 0)
Số gói tăm dự định chia cho 3 lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu lần lượt là: a, b, c
Ta có: 	(1)
Số gói tăm sau đó chia cho 3 lớp lần lượt là a’, b’, c’, ta có:
	(2)
So sánh (1) và (2) ta có: a > a’; b=b’; c < c’ nên lớp 7C nhận nhiều hơn lúc đầu
Vây: c’ – c = 4 hay 
Vậy số gói tăm 3 lớp đã mua là 360 gói.
1
0,5
0.5
Câu 3
(4 điểm)
a
2đ
Từ
=>
=>10z = 12y = 15x
=> => và 3x – 2y + 5z = 96
Giải ra ta được x = 12; y = 15; z = 18
0.5
0.5
0.5
0.5
b
2đ
3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + + 3x+100
= (3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + 3x+4) + (3x+5 + 3x+6 + 3x+7 + 3x+8)+ + (3x+97 + 
 3x+98 + 3x+99 + 3x+100)
= 3x(3+32+33+34) + 3x+4(3+32+33+34) + +3x+96(3+32+33+34)
= 3x.120 + 3x+4.120 + +3x+96.120
= 120(3x + 3x+4 + +3x+96)120 (đpcm)
1
0.5
0.5
Câu 4
(6 điểm )
0,5
a
2đ
Ta có IB = IC, IA = ID
Lại có AB = CD (gt)
Do đó ∆AIB = ∆DIC (c.c.c)
1
0,5
0,5
b
1,5đ
CM: DAI = D
∆AIB = ∆DIC (câu a), suy ra BAI = D
Do đó DAI = BAI. 
Vậy AI là tia phân giác của góc BAC
0,5
0,5
0,5
c
2đ
Kẻ IE ^AB, ta có ∆AIE = ∆AIP 
=> AE = AP
Mà AP = ½ AD (vì P là trung điểm AD)
Suy ra 
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 5
( 2 điểm )
 =
1
1
Lưu ý .Học sinh có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN
Môn: Toán – Lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ 4
Bài 1. (4,0 điểm) 
 Cho biểu thức : 
 Chứng minh rằng : C < 
 Bài 2. (5,0 điểm) 	 
 Câu 1: Tìm x, y, z biết : 3x = 4y = 5z – 3x - 4y và 2x + y = z - 38
 Câu 2: Cho tỉ lệ thức với a, b, c, d ≠ 0 và c ≠ - d
 Chứng minh rằng : hoặc 
Bài 3. (3,0 điểm) 
 Câu 1 : Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta luôn có 
 chia hết cho 300
 Câu 2 : Cho . Tìm các số nguyên x để Q có giá trị nguyên ?
 Bài 4. (3,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau 
Bài 5. (5,0 điểm). 
 Cho nhọn.Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C dựng đoạn thẳng AD vuông góc với AB và AD = AB.Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B dựng đoạn thẳng AE vuông góc với AC và AE = AC. 
 1) Chứng minh rằng BE = CD . 
 2) Gọi M là trung điểm của DE, tia MA cắt BC tại H.Chứng minh 
 3) Nếu AB = c, AC = b, BC = a. Hãy tính độ dài đoạn thẳng HC theo a, b, c ?
----- Hết -----
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN
Môn: Toán – Lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 4
Bài 1. (4,0 điểm) Cho biểu thức : 
 Chứng minh rằng : C < 
Đáp án
Điểm
Biến đổi: 
0,25
 Ta có 
0,25
0,25
0,25
Đặt 
Ta có: 
0,25
Khi đó: 
0,25
0,25
0,25
Suy ra 
0,25
 0,25
Nên ta có 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Ta có > 0 nên < . Vậy C < 
0,25
Bài 2. (5,0 điểm) 
 Câu 1: (2,5 điểm) 
 Tìm x, y, z biết : 3x = 4y = 5z – 3x - 4y và 2x + y = z – 38
Đáp án
Điểm
 Ta có : 2x + y = z – 38 nên 2x + y – z = – 38
0,25
 + Vì 3x = 4y = 5z – 3x – 4y nên 3x = 5z – 3x – 3x
0,25
 3x = 5z – 6x 
 (1)
0,25
 + Vì 3x = 4y (2)
0,25
 Từ (1) và (2) suy ra 
0,25
 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 
0,25
 Do đó : 
0,25
0,25
0,25
 Vậy x = -40 ; y = -30 ; z = - 72
0,25
Câu 2: (2,5 điểm) 
 Cho với a, b, c, d 0; c - d . Chứng minh rằng hoặc 
Đáp án
Điểm
 Ta có: nên 
0,25
 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có 
0,25
Suy ra hoặc 
0,25
 + Với thì 
0,25
 ac - ad +bc – bd = ac + ad –bc - bd
0,25
 ad = bc 
0,25
 + Với thì 
0,25
 ac - ad +bc – bd = bc + bd –ac - ad
0,25
 ac = bd 
0,25
Vậy nếu với a, b, c, d 0; c - d thì hoặc 
0,25
Bài 3. (3,0 điểm) 
 Câu 1: (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta luôn có 
 chia hết cho 300
Đáp án
Điểm
Với mọi n nguyên dương, ta có = 
0,25
0,25
0,25
 Mà chia hết cho 300 ( với mọi n nguyên dương )
0,25
 Nên chia hết cho 300 ( với mọi n nguyên dương )
Câu 2: (2,0 điểm) Cho . Tìm các số nguyên x để Q có giá trị nguyên ?
Đáp án
Điểm
 Điều kiện : x ; x ≠ 12
0,25
 Biến đổi 
 Ta có 2; x ; x ≠ 12 
 nên Q có giá trị nguyên khi và chỉ khi có giá trị nguyên 
0,25
 Mà có giá trị nguyên khi và chỉ khi Ư(3)
0,25
 Ư(3) 
 + Nếu 12 - x = - 3 thì x = 15 (thỏa mãn điều kiện)
0,25
 + Nếu 12 - x = -1 thì x = 13 (thỏa mãn điều kiện)
0,25
 + Nếu 12 - x = 1 thì x = 11 (thỏa mãn điều kiện)
0,25
 + Nếu 12 - x = 3 thì x = 9 (thỏa mãn điều kiện)
0,25
Vậy Q có giá trị nguyên khi và chỉ khi 
0,25
Bài 4. (3,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau : 
 .
Đáp án
Điểm
Ta có 
0,25
 Ta có với mọi giá trị của x, y
0,25
 với mọi giá trị của x, y
 Do đó với mọi giá trị của x, y
0,25
Nên với mọi giá trị của x, y
0,25
 Hay H ≤ 0 với mọi giá trị của x, y
 Dấu ‘‘ = ’’ xảy ra khi và chỉ khi 
0,25
 và (1)
+ Với thì 3x = 2y 
0,25
Đặt . Khi đó x = 2k ; y = 3k 
0,25
 Thay x = 2k và y = 3k vào (1) ta được 
 2k . 3k - 24 = 0
0,25
 6k2 = 24
 k2 = 4 k = 2 hoặc k = -2
0,25
 + Với k = 2 thì x = 2.2 = 4 
 y = 3.2 = 6 
0,25
 + Với k = - 2 thì x = 2.(-2) = - 4 
 y = 3.(-2) = - 6 
0,25
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức H là 0 khi và chỉ khi x = 4; y = 6 
 hoặc x = - 4; y = - 6 
0,25
Bài 5. (5,0 điểm).
- Nếu hình vẽ sai thì không chấm cả bài hình
- Nếu câu trước làm sai thì HS vẫn có thể sử dụng kết quả câu trước để làm câu sau.
 1) (1,5 điểm ). Chứng minh : BE = CD
.
+ Ta có ( Vì tia AB nằm giữa 2 tia AD và AC )
0,25
 Mà (Vì tại A )
 Nên (1)
+ Ta có ( Vì tia AC nằm giữa 2 tia AB và AE )
0,25
 Mà (Vì tại A )
 Nên (2)
Từ (1) và (2) suy ra 
0,25
 Xét ∆ ABE và ∆ ADC có :
 AB = AD (GT)
 (chứng minh trên)
 AE = AC (GT)
 Do đó ∆ABE = ∆ ADC (c – g - c) 
0,50
 BE = CD ( vì là hai cạnh tương ứng)
0,25
2) (2,5 điểm). Chứng minh: 
 + Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho M là trung điểm của AN
 Từ D kẻ DF vuông góc với MA tại F
 Xét ∆ MAE và ∆ MDN có :
 MN = MA (Vì M là trung điểm của AN )
 (chứng minh trên)
 ME = MD (Vì M là trung điểm của DE )
 Do đó ∆ MAE = ∆ MND (c – g - c) 
0,25
 Suy ra AE = DN ( vì là hai cạnh tương ứng ) 
 và ( vì là hai góc tương ứng ) 
0,25
 Mà và ở vị trí so le trong của hai đường thẳng AE và DN 
 Nên AE // DN ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song ) 
0,25
Suy ra (Vì là hai góc trong cùng phía ) (3) 
 + Ta lại có 
0,25
 Hay (Vì ) (4)
 Từ (3) và (4) = 
 + Ta có AE = DN (chứng minh trên) và AE = AC (GT)
 Nên AC = DN 
0,25
 Xét ∆ ABC và ∆ DAN có :
 AB = AD (GT )
 = (chứng minh trên)
 AC = DN (chứng minh trên)
 Do đó ∆ ABC = ∆ DAN (c – g - c) 
0,25
Suy ra ( vì là hai góc tương ứng ) hay 
Ta có (Vì ba điểm F, A, H thẳng hàng)
 Hay ( Vì ) (5)
0,25
Trong ∆ ADF vuông tại F có :
 ( Vì là hai góc phụ nhau ) (6)
 Từ (5) và (6) = 
+ Ta có ( Vì tia DF nằm giữa 2 tia DA và DN )
 ( Vì tia AH nằm giữa 2 tia AB và AC )
0,25
Mà và = (chứng minh trên)
Nên 
 Xét ∆ AHC và ∆ DFN có :
 (chứng minh trên)
 AC = DN (chứng minh trên)
 (chứng minh trên)
 Do đó ∆ AHC = ∆ DFN (g - c - g) 
0,25
Suy ra ( vì là hai góc tương ứng ) 
0,25
Mà (Vì tại F ) nên 
 Suy ra tại H (đpcm)
3).(1,0 điểm). Nếu AB = c, AC = b, BC = a. Hãy tính độ dài đoạn thẳng HC theo a, b, c 
 + tại H (chứng minh trên) nên ∆ AHB vuông tại H
 ∆ AHC vuông tại H
 Đặt HC = x HB = a - x ( Vì H nằm giữa B và C )
0,25
+ Áp dụng định lý Py-ta-go cho 2 tam giác vuông AHB và AHC ta có:
 AH2 = AB2 - BH2 
 và AH2 = AC2 - CH2
0,25
 AB2 - BH2 = AC2 - CH2 c2 - (a - x)2 = b2 - x2
0,25
 Từ đó tìm được HC = x = 
0,25
Chú ý: Học sinh giải theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tương ứng với từng câu, từng bài theo hướng dẫn trên./.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN
Môn: Toán – Lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ 5
Câu 1: (1,5 điểm) 
a. Thực hiện phép tính: 
b. So sánh: và .
Câu 2: (4,0 điểm)
a. Tìm biết: 
b. Tìm biết: 
c. Tìm x; y; z biết: 2x = 3y; 4y = 5z và 4x - 3y + 5z = 7
Câu 3: (1,5 điểm)
a. Tìm đa thức bậc hai biết f(x) - f(x-1) = x. Từ đó áp dụng tính tổng S = 1+2+3+ ....+ n.
b. Cho Chứng minh: .
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC (), đường cao AH. Gọi E; F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB; AC, đường thẳng EF cắt AB; AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:
a. AE = AF;
b. HA là phân giác của ;
c. CM // EH; BN // FH.
Hết./.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN
Môn: Toán – Lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 5
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
Câu 1
1,5 điểm
a. 0,5 điểm
A = 	
A=
0.25
0.25
b. 1 điểm
Ta có: > = 4; > = 5
Vậy: 
0.5
0,5
Câu 2
4 điểm
a. 1 điểm
Nếu x >2 ta có: x - 2 + 2x - 3 = 2x + 1 x = 6
Nếu ta có: 2 - x + 2x - 3 = 2x + 1x = - 2 loại
Nếu x< ta có: 2 - x + 3 - 2x = 2x + 1 x = 
Vậy: x = 6 ; x = 
0.25
0.25
0.25
0.25
b. 1.5 điểm
Ta có: xy + 2x - y = 5x(y+2) - (y+2) = 3
(y+2)(x-1) = 3.1 =1.3 = (-1).(-3) = (-3).(-1)
y + 2
3
1
-1
-3
x - 1
1
3
-3
-1
X
2
4
-2
0
Y
1
-1
-3
-5
0. 5
0. 5
0.5
c. 1.5 điểm
Từ: 2x= 3y; 4y = 5z 8x = 12y = 15z
 = 
x = 12.= ; y = 12. = 1; z = 12. 
0. 5
0.5
0. 5
Câu 3 1.5 điểm
a. 0.5 điểm
Đa thức bậc hai cần tìm có dạng: (a0).
Ta có : .
Vậy đa thức cần tìm là: (c là hằng số tùy ý).
Áp dụng: 	 
+ Với x = 1 ta có : 
+ Với x = 2 ta có : 
 .
+ Với x = n ta có : 
S = 1+2+3+ +n = = .
0.25
0.25
b. 1 điểm
2bz - 3cy = 0 (1)
3cx - az = 0 (2); Từ (1) và (2) suy ra: 
0.5
0.25
0.25
Câu 4 3 điểm
Hình vẽ 0. 5 đ
0.25
a. 1 điểm
Vì AB là trung trực của EH nên ta có: AE = AH (1)
Vì AC là trung trực của HF nên ta có: AH = AF (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AE = AF
0.25
0.25
0. 5
b. 1 điểm
Vì MAB nên MB là phân giác MB là phân giác ngoài góc M của tam giác MNH 
Vì NAC nên NC là phân giác NC là phân giác ngoài góc N của tam giác MNH
Do MB; NC cắt nhau tại A nên HA là phân giác trong góc H của tam giác HMN hay HA là phân giác của .
0.25
0.25
0.25
0.25
c. 1 điểm
Ta có AH BC (gt) mà HM là phân giác HB là phân giác ngoài góc H của tam giác HMN
MB là phân giác ngoài góc M của tam giác HMN (cmt) NB là phân giác trong góc N của tam giác HMN
BNAC ( Hai đường phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau). BN // HF ( cùng vuông góc với AC)
Chứng minh tương tự ta có: EH // CM
0.25
0.25
0.25
Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
	Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không chấm bài hình.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN
Môn: Toán – Lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ 6
Bài 1: Thực hiện phép tính (6 điểm).
a. ;	
b. ;	
c. .
Bài 2: (6 điểm)
a. Tìm x, biết: 2(x-1) – 3(2x+2) – 4(2x+3) = 16;
b. Tìm x, biết: 3 = 
c. Tìm x, y, z biết: và x + z = 2y.
Bài 3: (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức . 
Chứng minh rằng : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d). 
Bài 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia KA lấy D , sao cho KD = KA.
a. Chứng minh: CD // AB.
b. Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N . 
Chứng minh rằng: rABH = rCDH.
c. Chứng minh: HMN cân.
Bài 5: (2 điểm): Chứng minh rằng số có dạng luôn chia hết cho 11.
Hết
Họ và tên học sinh:.............................................................; SBD:............................
Học sinh trường:.........................................................................................................
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN
Môn: Toán – Lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 6
Bài 1: Thực hiện phép tính (6 điểm).
Giải:
a. 
0,75đ
= 
0,75đ
b. 
1,0đ
=
1,0đ
c. 
=
01đ
01đ
=
0,5đ
Bài 2: (6 điểm)
Giải:
a. Tìm x, biết: 2(x-1) – 3(2x+2) – 4(2x+3) = 16.
2x – 2 – 6x – 6 – 8x – 12 = 16
0,25đ
-12x – 20 = 16
0,25đ
-12x = 16 + 20 = 36
0,50đ
x = 36 : (-12) = -3
0,50đ
b. Tìm x, biết: 3 = 
Nếu . Ta có: (vì nếu x = ½ thì 2x – 1 = 0)
0,25đ
3 = 
: (2x – 1) = 
0,25đ
2x – 1 =: = 
0,25đ
2x = + 1 = 
0,25đ
x = : 2 = > 
0,25đ
Nếu . Ta có: 
0,25đ
3 = 
: (1 - 2x) = 
0,25đ
-2x = - 1 = 
0,25đ
x = : (-2) = 
0,25đ
Vậy x = hoặc x = 
0,25đ
c. Tìm x, y, z biết : và x + z = 2y
Từ x + z = 2y ta có:
x – 2y + z = 0 hay 2x – 4y + 2z = 0 hay 2x – y – 3y + 2z = 0
0,25đ
hay 2x – y = 3y – 2z
0,25đ
Vậy nếu: thì: 2x – y = 3y – 2z = 0 (vì 5 ¹ 15).
0,25đ
Từ 2x – y = 0 suy ra: x = 
0,25đ
Từ 3y – 2z = 0 và x + z = 2y. Þ x + z + y – 2z = 0 hay + y – z = 0
0,25đ
hay - z = 0 hay y = z. suy ra: x = z.
0,25đ
Vậy các giá trị x, y, z cần tìm là: {x = z; y = z ; với z Î R }
hoặc {x = y; y Î R; z = y} hoặc {x Î R; y = 2x; z = 3x}
0,5đ
Bài 3: (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức .
Chứng minh rằng : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d) 
Ta có:
(a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d)
ab + ad + 2cb + 2cd = ab + 2ad + cb + 2cd
0,75đ
cb = ad suy ra: 
0,75đ
Bài 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia KA lấy D , sao cho KD = KA.
a. Chứng minh: CD // AB.
b. Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N . 
Chứng minh rằng: rABH = rCDH.
c. Chứng minh: HMN cân.
Giải:
A
B
D
M
N
K
C
H
a/ Chứng minh CD song song với AB.
Xét 2 tam giác: DABK và DDCK có:
0,25đ
BK = CK (gt)
 (đối đỉnh)
0,25đ
AK = DK (gt)
0,25đ
Þ DABK = DDCK (c-g-c)
0,25đ
Þ ; mà Þ
0,25đ
Þ Þ AB // CD (AB ^ AC và CD ^ AC).
0,25đ
b. Chứng minh rằng: rABH = rCDH
Xét 2 tam giác vuông: rABH và rCDH có:
0,25đ
BA = CD (do DABK = DDCK)
AH = CH (gt)
0,25đ
Þ rABH = rCDH (c-g-c)
0,50đ
c. Chứng minh: HMN cân.
Xét 2 tam giác vuông: rABC và rCDA có:
0,25đ
AB = CD; ; AC cạnh chung: Þ rABC = rCDA (c-g-c)
Þ 
0,25đ
mà: AH = CH (gt) và (vì DABH = DCDH)
0,50đ
Þ DAMH = DCNH (g-c-g)
0,50đ
Þ MH = NH. Vậy DHMN cân tại H
0,50đ
Bài 5: (2 điểm): Chứng minh rằng số có dạng luôn chia hết cho 11.
Giải:
Ta có:
 = a.105 + b.104 + c.103 + a.102 + b.10 + c
0,25đ
= a.102(103 + 1) + b.10(103 + 1) + c(103 + 1)
0,50đ
= (103 + 1)( a.102 + b.10 + c)
0,50đ
= (1000 + 1)( a.102 + b.10 + c) = 1001( a.102 + b.10 + c)
0,25đ
= 11.91( a.102 + b.10 + c) 11
0,25đ
Vậy 11
0,25đ
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN
Môn: Toán – Lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ 7
Câu 1. (4,0 điểm)
M = 
Tìm x, biết: .
Câu 2. (5,0 điểm)
 Cho a, b, c là ba số thực khác 0, thoả mãn điều kiện: . Hãy tính giá trị của biểu thức .
2) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua.
Câu 3. (4,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = với x là số nguyên.
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình .
Câu 4. (6,0 điểm) 
 Cho =600 có tia phân giác Az . Từ điểm B trên Ax kẻ BH vuông góc với Ay tại H, kẻ BK vuông góc với Az và Bt song song với Ay, Bt cắt Az tại C. Từ C kẻ CM 
vuông góc với Ay tại M . Chứng minh :
 a ) K là trung điểm của AC.
 b ) KMC là tam giác đều.
 c)	Cho BK = 2cm. Tính các cạnh AKM.
Câu 5. (1,0 điểm) 
Cho ba số dương 0abc1 chứng minh rằng: 
--------------Hết----------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .................................................................Số báo danh:.......................
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN
Môn: Toán – Lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 7
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(4 điểm)
1) Ta có: 
KL: ..
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
2) vì nên (1) => hay 
+) Nếu x 1 thì (*) = > x -1 = 2 => x = 3 
+) Nếu x x -1 = -2 => x = -1
KL: .
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
Câu 2
(5 điểm)
1)
+Nếu a+b+c 0
 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có:
= = 1
mà = 2
=> =2
Vậy B ==8
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
+Nếu a+b+c = 0
 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có:
= = 0
mà = 1
=> =1
Vậy B ==1
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
2) Gọi tổng số gói tăm 3 lớp cùng mua là x ( x là số tự nhiên khác 0)
Số gói tăm dự định chia chia cho 3 lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu lần lượt là: a, b, c
Ta có: 	(1)
Số gói tăm sau đó chia cho 3 lớp lần lượt là a’, b’, c’, ta có:
	(2)
So sánh (1) và (2) ta có: a > a’; b=b’; c < c’ nên lớp 7C nhận nhiều hơn lúc đầu
Vây: c’ – c = 4 hay 
Vậy số gói tăm 3 lớp đã mua là 360 gói.
0,5 đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
Câu 3
(4 điểm)
1) Ta có: 
Dấu “=” xảy ra khi 
KL: ..
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
2) Vì x,y,z nguyên dương nên ta giả sử 1 xyz
Theo bài ra 1 = ++ + + = 
 => x 2 3 => x = 1
Thay vào đầu bài ta có => y – yz + 1 + z = 0 
 => y(1-z) - ( 1- z) + 2 =0
 => (y-1) (z - 1) = 2
TH1: y -1 = 1 => y =2 và z -1 = 2 => z =3
TH2: y -1 = 2 => y =3 và z -1 = 1 => z =2
Vậy có hai cặp nghiệp nguyên thỏa mãn (1,2,3); (1,3,2)
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 4
(6 điểm)
V ẽ h ình , GT _ KL 
a, ABC cân tại B do và BK là đường cao BK là đường trung tuyến
 K là trung điểm của AC 
b, ABH = BAK ( cạnh huyền + góc nhọn )
 BH = AK ( hai cạnh t. ư ) mà AK = AC
 BH = AC
 Ta có : BH = CM ( t/c cặp đoạn chắn ) mà CK = BH = AC CM = CK MKC là tam giác cân ( 1 )
Mặt khác : = 900 và = 300
 = 600 (2)
Từ (1) và (2) MKC là tam giác đều
c) Vì ABK vuông tại K mà góc KAB = 300 => AB = 2BK =2.2 = 4cm
Vì ABK vuông tại K nên theo Pitago ta có:
 AK = 
Mà KC = AC => KC = AK = 
KCM đều => KC = KM = 
Theo phần b) AB = BC = 4
 AH = BK = 2
 HM = BC ( HBCM là hình chữ nhật)
=> AM = AH + HM = 6 
0,25đ
1đ
1đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
Câu 5
(1 điểm)
Vì nên:
 (1)
Tương tự: (2) ; (3) 
Do đó: (4)
Mà (5)
Từ (4) và (5) suy ra: (đpcm)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Lưu ý: - Các tổ cần nghiên cứu kỹ hướng dẫn trước khi chấm.
 - Học sinh làm bài các cách khác nhau mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
 - Bài hình không có hình vẽ thì không chấm. 
 - Tổng điểm của bài cho điểm lẻ đến 0,25đ ( ví dụ : 13,25đ , 14,5đ, 26,75đ).
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN
Môn: Toán – Lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ 8
Câu 1: (4,5 điểm). 
	a) Tính giá trị của biểu thức 
	b) Tính giá trị của biểu thức B = 2x2 – 3x + 1 với .
	c) Tìm 3 số x, y, z biết rằng: ; và x + y + z = - 110.
Câu 2: (4,5 điểm). 
	a) Tìm tập hợp các số nguyên x, biết rằng: 
	b) T×m x, biÕt: 
	c) Tính giá trị của biểu thức:C = 2x5 – 5y3 + 2015 tại x, y thỏa mãn:
 + (y + 2)20 = 0
Câu 3: (3,5 điểm). 
	a) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1: 2: 3.
	b) Tìm tất cả các số tự nhiên a, b sao cho : 2a + 37 = + b - 45.
Câu 4: (6,0 điểm) 
	Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao của CD và BE, K là giao của AB và DC. 
	a) Chứng minh rằng: DADC = DABE.
	b) Chứng minh rằng: = 600.
	c) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Chứng minh rằng DAMN đều.
	d) Chứng minh rằng IA là phân giác của góc DIE. 
Câu 5: (1,5 điểm) 
	Cho 20 số nguyên khác 0 : a1, a2, a3, , a20 có các tính chất sau:
* a1 là số dương. 
* Tổng của ba số viết liền nhau bất kì là một số dương. 
* Tổng của 20 số đó là số âm. 
Chứng minh rằng : a1.a14 + a14a12 < a1.a12. 
	 .............. Hết.............
Giám thị xem thi không giải thích gì thêm!
 Họ và tên thí sinh::........................................... SBD........................................
 Giám thị 1:.................................................... Giám thị 2:..............................
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN
Môn: Toán – Lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 8
Nội dung
Điểm
CÂU 1 (4,5đ)
a
(1,5)
= 
Vậy : A = 0
0,75 đ
0,5đ
0,25đ
b
(1,5)
Vì nên x = hoặc x = - 
Với x = thì: A = 2.()2 – 3. + 1 = 0
Với x = - thì: A = 2.(- )2 – 3.(-) + 1 = 3
Vậy : A=0 với x = và A=3 với x = - 
0,75 đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c
(1,5)
Từ ; . Suy ra 
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
 = -2
Suy ra x = -2.6 = -12; y = -2.14 = -28; z = -2.35 = - 70.
Vậy:x = -12; y = -28; z = - 70.
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
CÂU 2
(4,5đ)
a
(1,5)
2) Ta có: 
Lạicó:
Do đó: - 5 < x < mà x Î Z nên x Î{-4; -3; -2; -1}
0,5đ
0,5đ
0,5đ
b
(2,0)
a) NhËn xÐt: VÕ tr¸i cña ®¼ng thøc lu«n 0 nªn vÕ ph¶i 0 
suy ra 11x 0 hay x 0.
víi x 0 ta cã: 
suy ra x = 1- = (TM)
 Vậy:x = 
0,75đ
0,75đ
0,25đ
0,25đ
c
(1,0)
1) Do ≥ 0; (y + 2)20 ≥ 0 Þ + (y + 2)20 ≥ 0 với mọi x, y.
Kết hợp + (y + 2)20 = 0 suy ra = 0 và (y + 2)20 = 0
Û x = 1; y = - 2.
Giá trị của biểu thức :C=2x5 – 5y3 + 2015 tại x = 1; y = - 2 
là:C=2.15 – 5.(-2)3 + 2015 = 2 + 40 + 2015 = 2057
Vậy C=2057
0,25 đ