Đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Chương Mỹ

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN CHƯƠNG MỸ
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KT CL HỌC SINH GIỎI 7
NĂM HỌC 2018-2019
MÔN: TOÁN 
Bài 1. (3 điểm)
Tính giá trị biểu thức: 
Cho biết và khác 0. Tính giá trị biểu thức:
Bài 2. (4 điểm)
Tìm biết và 
Tìm biết: 
Tìm các cặp số nguyên dương biết: 
Bài 3. (3,5 điểm)
Cho Tính giá trị biểu thức: 
Cho 2 đa thức và 
Tìm để 
Với giá trị tìm được ở câu tìm đa thức 
Với đa thức ở câu b. Tìm nghiệm của đa thức 
Bài 4. (2,5 điểm) Ba thửa ruộng hình chữ nhật có cùng diện tích. Chiều rộng của 3 thửa ruộng lần lượt tỉ lệ với Chiều dài của thửa ruộng nhỏ hơn tổng chiều dài của 2 thửa ruộng và là 35 mét. Tính chiều dài mỗi thửa ruộng.
Bài 5. (7 điểm) Cho tam giác vuông tại kẻ vuông góc với tại Trên tia HC lấy điểm sao cho . Từ kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng 
Tam giác là tam giác gì? Vì sao?
Chứng minh rằng 
So sánh và 
Gọi là giao điểm của và lấy điểm bất kỳ thuộc đoạn thẳng . Chứng minh rằng 
ĐÁP ÁN
Bài 1.
2) Vì 
Suy ra 
Ta có:
Bài 2.
Ta có: và cùng dấu
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
Vậy các số cần tìm là:
 hoặc 
Ta có: 
Vì 
Lập bảng ta có:
1
5
-1
-5
2
6
0
-4
5
1
-5
-1
2
-2
-8
-4
Xét
Thỏa mãn
Không tm
Không tm
Không tm
Vậy các cặp số nguyên dương cần tìm là 
Bài 3.
Từ GT chứng minh được: 
Từ 
a) 
Để 
b) Với thì và 
c) 
Bài 4.
Gọi chiều dài của 3 thửa ruộng là lần lượt là 
Và 
Gọi chiều rộng của 3 thửa ruộng A, B, C lần lượt là 
Ta có: (do diện tích bằng nhau) và 
Đặt , thay vào (1) ta được
Từ đó tính được: 
Bài 5.
Ta có: vuông tại suy ra 
Mà nên 
Chứng minh nên cân tại A
Mà là tam giác đều.
Chứng minh (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra 
Ta có:là tam giác đều (cmt);suy ra 
Suy ra 
có nên cân tại D, suy ra và 
Suy ra 
Do cân tại D
Suy ra 
có nên cân tại H
vuông tại H
Ta có: 
Từ (1) và (2) suy ra 
cân tại A
Ta có: nên là tam giác đều
Suy ra: 
Áp dụng BĐT tam giác vào các tam giác có:
Từ (3) và (4) suy ra :