Đề thi giao lưu học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Tam Dương

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC 
GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017-2018
ĐỀ THI MÔN: TOÁN 7
Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 
Câu 2. (2,0 điểm) Tìm ba số thỏa mãn và 
Câu 3. (2,0 điểm) Cho các số thỏa mãn 
Tính giá trị của biểu thức 
Câu 4. (2,0 điểm) Cho các số thực thỏa mãn dãy tỉ số bằng nhau:
Tính giá trị của biểu thức 
Câu 5. (2,0 điểm) Cho đa thức bậc hai (là ẩn, hệ số)
Biết rằng : Tính 
Câu 6. (2,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức (với 
Câu 7. (2,0 điểm) Tìm các số nguyên dương thỏa mãn và .
Câu 8. (2,0 điểm) Cho góc bằng Tia là phân giác của . Từ điểm bất kỳ trên tia kẻ lần lượt vuông góc với tại và Qua kẻ đường song song với cắt tại Chứng minh rằng 
Câu 9. (2,0 điểm) Cho tam giác vuông cân tại A. Điểm nằm bên trong tam giác sao cho Tính 
Câu 10. (2,0 điểm) Từ 200 số tự nhiên ta lấy ra số bất kỳ sao cho trong các số vừa lấy luôn tìm được 2 số mà số này là bội của số kia. Tìm giá trị nhỏ nhất của 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Câu 2.
Từ 
Suy ra (Vì cùng dấu)
Vậy 
Câu 3.
Vì với mọi nên: (
Mà theo đề bài , suy ra 
Câu 4.
Từ 
Suy ra
Nếu 
Nếu thì từ 
Câu 5.
Xét 
Xét 
Xét 
Cộng (1) và (2) vế theo vế 
Từ đó tìm được 
Suy ra 
Câu 6.
Ta có: , suy ra lớn nhất khi lớn nhất
*Nếu thì 
*Nếu thì 
Từ 2 trường hợp trên suy ra lớn nhất khi 
Vì phân số có tử và mẫu là các số nguyên dương, tử không đổi nên phân số có giá trị lớn nhất khi mẫu là số nguyên dương nhỏ nhất 
Hay 
Suy ra có giá trị lớn nhất là 5 khi 
Câu 7.
Do 
Vậy 
Hay 
Mà 
Hay , do 
Từ (1) và (2) suy ra 
Từ đó tính được 
Và 
Vậy 
Câu 8.
Chứng minh tam giác cân tại B vì 
BK là đường cao của tam giác cân nên K là trung điểm của (1)
Chứng minh 
Từ (1) và (2) suy ra 
Câu 9.
Dựng tam giác vuông cân tại A, (D, B khác phía đối với 
Chứng minh vì: vuông cân tại A)
cùng phụ với ; 
Suy ra 
Tính được 
Chỉ ra tam giác vuông tại M
Suy ra 
Câu 10.
Xét số Trong 100 số này rõ ràng không có số nào là bội của số kia (vì . Do đó 
Xét số bất kỳ lấy ra từ 200 số đã cho: 
Ta viết 101 số vừa lấy ra dưới dạng:
Với là số tự nhiên, còn là các số lẻ 
Suy ra các là các phần tử của tập gồm số tự nhiên lẻ đầu tiên: . Vì có các số mà chỉ có giá trị nên sẽ tồn tại ít nhất 2 số và nào đó bằng nhau.
Suy ra trong hai số và sẽ có một số là bội của số còn lại
Như vậy nếu lấy ra số trong 200 số đã cho thì luôn có 2 số mà số này là bội của số kia (2)
Từ (1) và (2) suy ra giá trị nhỏ nhất của là 101