Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 (Có đáp án) - Năm học 2015-2016 - Phòng giáo dục và đào tạo Tân Lạc

PHÒNG GD & ĐT TÂN LẠC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN 
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN LỚP 7
Bài 1 (4 điểm)
Thực hiện phép tính:
Bài 2 (5 điểm)
Chứng minh rằng : chia hết cho 10 với mọi số nguyên dương n
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Tìm thuộc biết : 
Bài 3 (4 điểm)
Cho và . Tính 
Cho và trong đó là hằng số. Xác định để 
Bài 4 (5 điểm)
Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. Từ M kẻ đường vuông góc với tia phân giác của góc BAC tại N, cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại F. 
Chứng minh rằng:
Bài 5 (2 điểm)
Cho tam giác ABC có góc B bằng , góc C bằng . Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2CB. Tính góc 
ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7 TÂN LẠC 2015-2016
Bài 1.
a)
b)
Bài 2 
Ta có: 
Vậy chia hết cho 10 với mọi số nguyên dương n
Vì nên 
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 
Ta có: 
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi , suy ra 
Từ (1) và (2) suy ra . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 
Vậy A nhỏ nhất bằng 2 khi 
Ta có: 
Do nguyên nên là số chính phương. Có 2 trường hợp xảy ra :
TH1: , khi đó hoặc 
TH2: 
Với hoặc thì (loại)
Vậy và 
Bài 3.
Ta có: 
Thay vào tỉ lệ thức ta được: 
Vậy 
Ta có : 
Do nên chọn ta được
Từ (1) và (2) suy ra 
Vậy 
Bài 4.
Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt EF tại D
Xét và có : (so le trong)
MB = MC (giả thiết) ; (đối đỉnh)
Do đó: suy ra 
Mặt khác có AN vừa là đường cao, vừa là đường phân giác nên cân tại A, suy ra . Mà (đồng vị) nên , Do đó cân tại B, suy ra BD = BE (2)
Từ (1) và (2) suy ra 
Tam giác AEF cân tại A suy ra AE = AF
Ta có: 
Vậy 
Bài 5.
Trên CA lấy điểm E sao cho 
Ta có : do đó cân tại C
Gọi F là trung điểm CD
Tam giác CEF cân tại C, lại cónên là tam giác đều
Như vậy 
Suy ra đều)
Xét tam giác CDE ta có: 
Ta có: 
Từ (1) và (2) suy ra vuông cân tại E
Vậy