Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 7 (Có đáp án) - Trường THCS Hương Điền

TRƯỜNG THCS HƯƠNG-ĐIỀN-NAM HƯƠNG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM 2017-2018
MÔN THI: TOÁN 7
Câu 1. Rút gọn biểu thức:
Câu 2. Chứng minh: 
Câu 3. Biết rằng : Tính tổng: 
Câu 4. Cho tam giác trung tuyến Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BI cắt cạnh tại D
Chứng minh 
Chứng minh: 
Câu 5. Tìm các số biết rằng: 
ĐẤP ÁN
Câu 1.
Với 
Với 
Với 
Với 
Với 
Ta có: 
Với 
Câu 2. Ta có:
Câu 3.
Ta có : 
Câu 4.
Gọi là trung điểm trong tam giác nên là đường trung bình 
Trong tam giác có là trung điểm của cạnh mà 
Nên là trung điểm của (1)
Vì là trung điểm của 
So sánh và 
Trong tam giác là đường trung bình (theo a)
Trong là đường trung bình 
Từ (1) và (2) 
Câu 5.
Nhân từng vế bất đẳng thức ta được: 
Nếu 1 trong 3 số bằng 0 thì hai số còn lại bằng 0
Nếu cả 3 số khác 0 thì chia 2 vế cho ta được 
Từ và 
Từ và 
Từ 
-Nếu thì 
Nếu 
Vậy