Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo Việt Yên

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
VIỆT YÊN
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN 
NĂM HỌC 2018-2019
MÔN TOÁN 7
Bài 1. (4 điểm)
Tính 
Tính 
Bài 2. (4 điểm)
Tìm nguyên biết 
Cho và 
Chứng minh rằng là một số nguyên.
Bài 3. (4 điểm)
Cho Chứng tỏ rằng S chia hết cho 307
Cho đa thức 
Biết rằng . Chứng minh 
với mọi 
Bài 4. (6 điểm)
	Cho tam giác là trung điểm của Đường thẳng đi qua vuông góc với tia phân giác của tại H cắt cạnh lần lượt tại và 
Chứng minh:
Bài 5. (2 điểm) Cho 4 số không âm thỏa mãn Gọi là tổng các giá trị tuyệt đối của hiệu từng cặp số có được từ 4 số này. có thể đạt được giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu ?
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Bài 2.
Tìm ra các cặp thỏa mãn 
Bài 3.
Vậy 
b) 
Do nên 
Tương tự 
Vì nên 
Từ (1) và (2) 
Vậy 
 với mọi 
Vậy với mọi 
Bài 4.
Xét có là góc ngoài suy ra 
có là góc ngoài suy ra 
Vậy 
Hay 
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác 
Ta có: hay 
Chứng minh 
Từ vẽ 
Chứng minh được 
Và có (cặp góc đồng vị)
Do đó: cân 
Từ (1) và (2) suy ra 
Bài 5.
Giả sử khi đó:
Do khi , lúc đó 
Do ta có: hay