Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 (Có đáp án) - Năm học 2018-2019

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN TOÁN 7. NĂM HỌC 2018-2019
Bài 1. (6 điểm)
Tìm biết 
Tính giá trị của biểu thức sau: với 
Bài 2. (3 điểm)
Tìm chữ số tận cùng của biết 
Tìm các giá trị nguyên của để nhận giá trị nguyên
Bài 3. (4 điểm)
	Cho đa thức xác định với mọi thỏa mãn: 
Tính 
Chứng minh rằng có ít nhất 3 nghiệm.
Bài 4. (6 điểm)
Cho tam giác trung tuyến Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ là đường thẳng dựng đoạn vuông góc với và Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ là đường thẳng dựng đoạn vuông góc với AC và Chứng minh rằng:
Bài 5. (1 điểm)
Cho là các số dương.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Ta có: 
Từ câu a, với thay vào ta được:\
Với thay vào A ta được 
Bài 2.
Vì A chia hết cho 10 nên A có chữ số tận cùng là 0
b) Ta có:
Bài 3.
Ta có với 
là một nghiệm
là một nghiệm
là một nghiệm 
Vậy có ít nhất ba nghiệm
Bài 4.
Chứng minh : 
Trên tia đối của tia lấy K sao cho Ta có 
và có: ; 
Từ 
Bài 5.
Không mất tính tổng quát, giả sử 
Áp dụng BĐT dấu xảy ra ta có:
Suy ra Dấu xảy ra dấu ở (1) và (2) xảy ra
và 
Do đó