Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Quang Trung

TRƯỜNG THCS 
QUANG TRUNG 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
LỚP 7 – NĂM HỌC 2018-2019
Bài 1. Thực hiện phép tính: 
Bài 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau khi thay đổi:
Bài 3. Chứng minh rằng
chia hết cho 59
chia hết cho 7
Bài 4. Tìm các số hữu tỉ dương biết:
Bài 5. Cho tam giác cân có Trên tia đối của các tia và lấy hai điểm và sao cho 
Chứng minh 
Từ kẻ vuông góc với từ kẻ vuông góc với Chứng minh 
Chứng minh tam giác là tam giác cân
Từ và kẻ các đường vuông góc với và chúng cắt nhau tại Chứng minh là tia phân giác chung của 2 góc 
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Bài 2.
Ta xét các trường hợp:
+Nếu 
Do đó: 
Vì . Do đó nhỏ nhất 
+nếu 
+Nếu 
Vì 
Từ 3 trường hợp trên ta đượcc 
Bài 3.
Bài 4. Biến đổi vế phải thành dạng tương tự vế trái
Suy ra 
Bài 5.
Ta có: và 
có nên là tam giác cân
Hai tam giác cân và có chung góc ở đỉnh A nên các góc ở đáy bằng nhau: mà là hai góc đồng vị 
 cân tại A: 
Mà (đối đỉnh); (đối đỉnh)
Xét 2 tam giác vuông và có:
Xét và có: 
cân tại A
Xét tam giác vuông: và có:
Mặt khác: Xét 2 tam giác vuông và có:
cạnh chung; 
Do đó 
Lại có: nên 
Vậy là tia phân giác chung của