Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 7 (Có đáp án) - Năm học 2017-2018

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2017-2018
Bài 1. (1đ) Chứng minh: là số chính phương
Bài 2. (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Bài 3. (2đ) Ba lớp có tất cả học sinh. Biết số học sinh lớp bằng số học sinh lớp 7B, số học sinh lớp 7B bằng số học sinh lớp 7C. Tính số học sinh của mỗi lớp.
Bài 4. (2đ) Tìm biết:
Bài 5. Cho tia nằm giữa hai tia Gọi Om là tia phân giác của góc On là tia phân giác của Tính 
Bài 6. Cho hình vẽ, biết Chứng minh rằng 
ĐÁP ÁN
Bài 1. 
Số số hạng của tổng: 
Tổng: là số chính phương
Bài 2. 
Vì 
Vậy 
Bài 3. Gọi số học sinh của ba lớp lần lượt là 
Theo đề bài ta có: và 
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau : 
Do đó 
Vậy số học sinh của ba lớp lần lượt là học sinh 
Bài 4.
Vậy 
Bài 5.
Vì là tia phân giác của nên: 
Vì là tia phân giác của nên: 
Vì tia nằm giữa hai tia nên:
Vậy 
Bài 6.
Qua vẽ tia 
Vì nên (hai góc trong cùng phía)
Suy ra 
Do đó: 
Mà hai góc so le trong nên 
Từ (1) và (2) suy ra :