Đề thi Olympic môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Hồng Liên
![Đề thi Olympic môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Hồng Liên Đề thi Olympic môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Hồng Liên](https://s1.lop7.vn/ntn79oj2xj4u8fm5/thumb/2022/06/03/de-thi-olympic-mon-toan-7-co-dap-an-nam-hoc-2018-2019-truong_X50AUwYhpE.jpg)
Câu 3. (2 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với là số nguyên
Câu 4. (7 điểm)
Cho có tia phân giác Từ điểm B trên kẻ tại H, kẻ và cắt tại C. Từ C kẻ tại M. Chứng minh:
a) là trung điểm của
b) là tam giác đều
c) Cho Tính các cạnh của
Câu 5. (3 điểm)
Cho biết với mọi Chứng minh có ít nhất hai nghiệm.
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi Olympic môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Hồng Liên", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
TRƯỜNG THCS HỒNG LIÊN ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 7 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN 7 Câu 1. (3 điểm) Cho là ba số thực dương, thỏa mãn điều kiện: Hãy tính giá trị của biểu thức: Câu 2. (5 điểm) Cho Chứng minh: Cho và Xác định Ba lớp cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với nhưng sau đó chia theo tỉ lệ nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua. Câu 3. (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với là số nguyên Câu 4. (7 điểm) Cho có tia phân giác Từ điểm B trên kẻ tại H, kẻ và cắt tại C. Từ C kẻ tại M. Chứng minh: là trung điểm của là tam giác đều Cho Tính các cạnh của Câu 5. (3 điểm) Cho biết với mọi Chứng minh có ít nhất hai nghiệm. ĐÁP ÁN Câu 1. Vì là các số dương nên Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: Mà Vậy Câu 2. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: Do đó: 3) Gọi tổng số tăm của ba lớp cùng mua là Số gói tăng dự định chia cho 3 lớp lúc đầu lần lượt là Ta có: Số gói tăm sau đó chia cho 3 lớp lần lượt là ta có: So sánh (1) và (2) ta có: nên lớp 7C nhận nhiều hơn lúc đầu Vậy hay Vậy số gói tăm 3 lớp đã mua là 360 gói. Câu 3. Ta có: Dấu xảy ra khi Câu 4. cân tại B do và là đường cao là đường trung tuyếnlà trung điểm của AC mà Ta có: mà là tam giác cân (1) Mặt khác và Từ (1) và (2) suy ra là tam giác đều Vì vuông tại K mà Vì vuông tại K nên theo Pitago ta có: mà đều Theo phần b, Câu 5. Vì với mọi nên: +khi thì . Vậy là một nghiệm của +Khi thì . Vậy là một nghiệm của Do đó có ít nhất 2 nghiệm là và
Tài liệu đính kèm:
de_thi_olympic_mon_toan_7_co_dap_an_nam_hoc_2018_2019_truong.docx