Đề thi Olympic môn Toán Lớp 7 cấp huyện (Có đán án) - Năm học 2013-2014 - Trường THCS Xuân Dương

TRƯỜNG THCS
XUÂN DƯƠNG
ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN CẤP HUYỆN
Năm học : 2013-2014
Môn: Toán 7
Câu 1. (6 điểm)
Tính 
Tính giá tri của biểu thức tại x thỏa mãn 
Câu 2. (5 điểm)
Tìm biết và 
Câu 3. (2 điểm)
Tìm giá trị nguyên lớn nhất của biểu thức 
Câu 4. (7 điểm)
	Cho tam giác ABC vuông ở A có góc C bằng . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho góc BCM bằng góc ACB, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho góc CBN bằng góc ABC. Gọi giao điểm của CM và BN là K
1/ Tính góc CKN
2/ Gọi F và I theo thứ tự là hình chiếu của điểm K trên BC và AC. Trên tia đối của tia IK lấy điểm D sao cho IK=ID, trên tia KF lấy điểm E sao cho KF = FE . Chứng minh là tam giác đều
3/ Chứng minh ba điểm D, N, E thẳng hàng
ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7 XUÂN DƯƠNG 2013-2014
Câu 1.
Trong dãy số có do đó tích bằng 0
Ta có 
Thay vào biểu thức ta được : 
Thay vào biểu thức ta được 
Câu 2. 
Vậy 
Câu 3. 
lớn nhất khi và chỉ khi lớn nhất
thì (1)
+) thì mà có tử không đổi nên phương trình có giá trị lớn nhất khi mẫu nhỏ nhất .là số nguyên dương nhỏ nhất khi 
Khi đó (2)
So sánh (1) và (2) thấy lớn nhất bằng 10.
Vậy GTLN của M = 11 khi và chỉ khi x=4 
Câu 4
Có (do 
(hai góc kề bù)
và 
và (2)
Từ (1) và (2) cân
Có: đều
Xét tam giác vuông ANB có 
Có đều (cmt)
Do đó 
Suy ra :Tia DN trùng với tia DE hay 3 điểm D, N, E thẳng hàng