Đề thi Olympic môn Toán Lớp 7 (Có đáp án) - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Thanh Mai

TRƯỜNG THCS THANH MAI
ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 7
Năm học 2018-2019
MÔN THI: TOÁN 7
Câu 1. (5 điểm) Tìm các số biết:
và 
b) và 
c) và 
Câu 2. (3 điểm) Tính giá trị các biểu thức:
lần lượt tại 
tại và 
Câu 3. (3 điểm) Tính giá trị các biểu thức:
với 
b) với 
Câu 4. (2 điểm) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Câu 5. (7 điểm) 
Cho tam giác cân tại A. Trên cạnh lần lượt lấy 2 điểm và N sao cho Gọi H là trung điểm của BC
Chứng minh: và 
Chứng minh: 
Kẻ đường cao Biết Tính độ dài BC
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Câu 2.
Với 
Với 
Th1: và 
Th2: và 
Câu 3.
Thay 
Thay 
Câu 4.
Áp dụng tính chất và dấu xảy ra khi và . Ta có:
Dấu xảy ra khi và dấu “=” xảy ra khi 
dấu xảy ra khi 
Đẳng thức xảy ra khi 
Vậy 
Câu 5.
Chứng minh được 
Chứng minh được 
Trên tia đối tia lấy điểm D sao cho 
Chứng minh được và 
Chứng minh được: 
Xét có hay 
Vì nên chỉ có hai trường hợp xảy ra :
TH1: nhọn nằm giữa hai điểm mà 
vuông tại K 
vuông tại K nên ta có: 
Th2: tù nằm giữa hai điểm 
vuông tại 
vuông tại K
Vậy hoặc