Giáo án bồi dưỡng học sinh môn Toán Lớp 7 - Nguyễn Văn Trọng

PHềNG GD&ĐT YấN LẠC
TRƯỜNG THCS TỀ LỖ
CHƯƠNG TRèNH DẠY THấM TOÁN 7
Năm học: 2013 - 2014
TUẦN
SỐ TIẾT
NỘI DUNG
GHI CHÚ
1
3
Luyện tập cỏc phộp tớnh về số hữu tỉ
2
3
Dạng toỏn về hai gúc đối đỉnh
3
3
Cỏc dạng toỏn về giỏ trị tuyệt đối – lũy thừa của số hữu tỉ.
4
Dạng toỏn về hai đường thẳng song song
5;6
5
Cỏc dạng toỏn vận dụng tỉ lệ thức
1
Kiếm tra 
7
3
Dạng toỏn vận dụng tiờn đề Ơclit
8
3
ễn tập về số vụ tỉ - Số thực
9
3
Dạng toỏn vận dụng định lý
10;11
4
Một số bài toỏn về đại lượng tỉ lệ thuận
1
Kiểm tra 
12
4
Một số bài toỏn về đại lượng tỉ lệ nghịch
13
3
Dạng toỏn tớnh gúc trong tam giỏc
14
3
Bài tập về hàm số. Đồ thị hàm số y=ax 
15
3
Kiểm tra 
16; 17
6
Cỏc trường hợp bằng nhau của tam giỏc
18; 19
6
ễn tập học kỳ I
20
3
Cỏc dạng toỏn vận dụng bảng tần số
21
3
Cỏc dạng toỏn vận dụng tam giỏc cõn
22
3
Cỏc dạng toỏn vận dụng số trung bỡnh cộng
23
3
Dạng toỏn vận dụng định lý Pitago
24
1
Kiểm tra
2
Giỏ trị của một biểu thức đại số
25
3
Cỏc trường hợp bằng nhau của tam giỏc
26
3
Đơn thức – Đơn thức đồng dạng
27
3
ễn tập cỏc bài toỏn về tam giỏc
28
2
Cộng trừ đa thức
1
Kiểm tra
29
3
Cộng trừ đa thức một biến
30
3
Quan hệ ba cạnh của tam giỏc.
31
3
ễn tập về đa thức
32
3
Tớnh chất ba đường trung tuyến, ba đường xiờn của tam giỏc.
33
3
Tớnh chất ba đường Phõn giỏc của tam giỏc.
34
3
Tớnh chất ba đường trung trực của tam giỏc.
35;36
6
ễn tập cuối năm
	Tề Lỗ, ngày 26/8/2013
	GVBM
	Nguyễn Văn Trọng
phòng giáo dục và đào tạo yên lạc
Trường Thcs Tề Lỗ
&
Giáo án dạy bồi dưỡng học sinh
Môn toán 7
Họ và tên: Nguyễn Văn Trọng
Tổ: Khoa học tự nhiên.
Năm học 2013 - 2014
Chuyên đề 1:
Luyện tập các phép tính về số hữu tỷ
Ngày dạy: ./ ./ . 
I. Những kiến thức cần nhớ
1. Định nghĩa: Số hữu tỉ là số cú thể viết dưới dạng với a, b Z; b 0.
Tập hợp số hữu tỉ được kớ hiệu là Q.
2. Cỏc phộp toỏn trong Q.
a) Cộng, trừ số hữu tỉ:
Nếu 
Thỡ ; 
b) Nhõn, chia số hữu tỉ:
* Nếu 
* Nếu 
Thương x : y cũn gọi là tỉ số của hai số x và y, kớ hiệu 
Chỳ ý: 
+) Phộp cộng và phộp nhõn trong Q cũng cú cỏc tớnh chất cơ bản như phộp cộng và phộp nhõn trong Z
+) Với x Q thỡ 
Bổ sung:
* Với m > 0 thỡ
 II. CÁC DẠNG TOÁN
1Dạng 1: Thực hiện phộp tớnh
Bài 1. thực hiện phép tính:
a) b) c) d) 
e) f ) g) h) 
 i) k) m) n) 
o) p) q) r) 
s) t) u) 
v) x) 
Bài 2. thực hiện phép tính:
a) b) c) d) 
 e) f) g) h) 
 i) k) m) n) 
 Bài 3. Thực hiện phép tính:
a) b) c) d) e) f) g) h) i) 
k) m) n) o) p) q) 
Bài 4. Thực hiện phép tính: ( tính nhanh nếu có thể )
a) b) 
c) d) 
e) f) 
g) h) 
i) k) 
m) n) 	 p) q) 	 u) 	v) 
Bài 5.Thực hiện phép tính
a) b) 
c) d) 
e) f) g) 
Bài 6*. Thực hiện phép tính:
Bài 7. Thực hiện phộp tớnh bằng cỏch hợp lớ
a) 
b) 
Bài làm.
a) 
b)
Bài 8. Tính:
 	 	 A = 26 : + : 
Bài làm
2. Dạng 2: Tỡm x
Bài 1. Tìm x biết :
a) b) c) 
d) e) f) 
g) 
Bài 2. tìm x biết :
Bài 3.tìm x biết :
e. 	 g. 
Bài 4. tìm x biết :
Bài 5.tìm số nguyên x biết :
Bài 6. tìm x biết :
g. 	 h. 
i. k. 
Bài 7: Tìm x biết : 
Bài 8. Tỡm x, biết:
a) ; b) 
Bài làm.
a) 
b) 
Bài 9. Tìm x, biết:
a.	b.
KQ: a) x = ; b) -
Bài 10: Tìm x, biết:
a.	b. c.	d.
KQ: a) x = ; b) x = ; c) x = 3,5 hoặc x = - 0,5 ; d) x = -1/4 hoặc x = -5/4.
Bài 11 Tính: (Bài tập về nhà)
 	 E = 
Bài 12: Tìm x biết
 a) 3 = ; b) 2 = ; c) x+2 = x+6 và xẻZ
* Các bài toán tìm x đặc biệt ở lớp 7: 
Bài 13: Tìm x biết
a) + + = với xẽ 
 b) + + - = với xẽ 
c) Tìm x biết : 
Bài 14: Tìm sao cho 
a) b) c) 
d) e) 	 g) 
Bài 15: Tìm đểa) là số nguyên b) là số nguyên.
Bài 16 Cho ba số a, b, c thoả mãn a.b.c=1. CMR: 
III. Bài tập về nhà:
 - Làm bài tập 7; 8; 9;12; 13; 14; 15; 19 (Sách toán bồi dưỡng HS lớp 7)
 - Làm bài tập 4; 6 Dạng 1) bài 3; 4; 8; 11 (Dạng toán 2)
Chuyên đề 2: dạng toán về Hai góc đối đỉnh
Ngày dạy: / ./ 
I. Kiến thức cần nhớ:
1. Định nghĩa: đối đỉnh với khi tia Ox là tia đối của tia Ox’(hoặc Oy’), tia Oy là tia đối của tia Oy’ (hoặc Ox’)
2. Tính chất:
 đối đỉnh với ú = 
II. Bài tập vận dụng:
1. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trẳ lời đúng nhất :
1. Hai đường thẳng xy và x'y' cắt nhau tại A, ta có:
 A) Â1 đối đỉnh với Â2, Â2đối đỉnh với Â3
 B) Â1 đối đỉnh với Â3 , Â2 đối đỉnh với Â4 
 C Â2 đối đỉnh với Â3 , Â3 đối đỉnh với Â4 
 D) Â4 đối đỉnh với Â1 , Â1 đối đỉnh với Â2 
2. 
 A. Hai góc không đối đỉnh thì bằng nhau
 B. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh
 C . Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
3. Nếu có hai đường thẳng:
 A. Cắt nhau thì vuông góc với nhau
 B. Cắt nhau thì tạo thành 4 cặp góc bằng nhau
 C. Cắt nhau thì tạo thành 2 cặp góc đối đỉnh
4. Đường thẳng xy là trung trực của AB nếu:
 A. xy ^ AB
 B. xy ^ AB tại A hoặc tại B
 C. xy đi qua trung điểm của AB
 D. xy ^ AB tại trung điểm của AB
Đáp án:
1. - B
2. - C
3. - C
4. - D
2. Bài tập tự luận
330
Bài tập 1:
Hai đường thẳng MN và PQ cắt
 nhau tại A tạo thành góc MAP có số đo bằng 330 
a) Tính số đo góc NAQ ?
b) Tính số đo góc MAQ ?
c) Viết tên các cặp góc đối đỉnh d) Viết tên các cặp góc kề bù nhau 
Giải:
a) Có: PQ MN = {A}
 => MAP = NAQ = 330 (đ đ)
b) Có A PQ => PAM + MAQ = 1800 (2 góc kề bù)
 Thay số: 330 + MAQ = 1800 
=> MAQ = 1800 – 330 = 1470 
c) Các cặp góc đối đỉnh gồm: MAP và QAN ; MAQ và NAP
d) Các cặp góc kề bù nhau gồm: MAP và PAN ; PAN và NAQ ; 
 NAQ và QAM ; QAM và MAP
Bài 2: Bài tập 2:
Cho 2 đường thẳng NM và PQ cắt nhau tại O tạo thành 4 góc. Biết tổng của 3 trong 4 góc đó là 2900, tính số đo của tất cả các góc có đỉnh là O?
MN PQ = { O } ==> Có 2 cặp góc đối đỉnh là: 
 MOP = NOQ ; MOQ = NOP
Giả sử MOP Ta có: MOQ + QON + NOP = 2900 
 Mà MOP + MOQ + QON + NOP = 3600 
 => MOP = 3600 - 2900 = 700 => NOQ = 700 
Lại có MOQ + MOP = 1800 (góc kề bù) 
 => MOQ = 1800 – 700 = 1100 => NOP = 1100 
Bài 3: Cho đường thẳng xy đI qua O. Vẽ tia Oz sao cho trên nửa mặt phẳng bờ xy không chứa Oz kẻ tia Ot sao cho . Goi Ov là tia phân giác của 
a) Chỉ rõ rằng góc là góc bẹt
b) Các góc và có phảI là hai góc đối đỉnh không? vì sao?
Bài 4: Cho góc xOy bằng 1000. Hai góc yOz và xOt cùng kề bù với nó. Hãy xác định 2 cặp góc đối đỉnh và tính số đo của các góc zOt ; xOt ; yOz 
3. Bài tập vận dụng: 
 - Làm bài tập 3; 6; 1.2; 1.3; 1.4 (SBT/ trang 101)
4. Bài tập vận dụng:
 Làm bài tập 1; 2 (Sách toán bồi dưỡng 7/ trang 77)
Chuyên đề 3: 
Các dạng toán về 
giá trị tuyệt đối - Luỹ THỪA CỦA SỐ HỮU TỈ
Ngày dạy: / / ..
I. Túm tắt lý thuyết:	
1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiờn.
Luỹ thừa bậc n ủa một số hữu tỉ, kớ hiệu xn, là tớch của n thừa số x (n là số tự nhiờn lớn hơn 1): xn = ( x ẻ Q, n ẻ N, n > 1)
	Quy ước: x1 = x; 	x0 = 1;	(x ạ 0)
	Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng , ta cú: 
2.Tớch và thương của hai luỹ thừa cựng cơ số:
	 	(x ạ 0, )
Khi nhõn hai luỹ thừa cựng cơ số, ta giữ nguyờn cơ số và cộng hai số mũ.
Khi chia hai luỹ thừa cựng cơ số khỏc 0, ta giữ nguyờn cơ số và lấy số mũ của luỹ thừa bị chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia.
3. Luỹ thừa của luỹ thừa.
Khi tớnh luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ nguyờn cơ số và nhõn hai số mũ.
4. Luỹ thừa của mụt tớch - luỹ thừa của một thương.
 	 (y ạ 0)
Luỹ thừa của một tớch bằng tớch cỏc luỹ thừa.
Luỹ thừa của một thương bằng thương cỏc luỹ thừa.
Toựm taột caực coõng thửực veà luyừ thửứa
x , y ẻ Q; x = y = 
1. Nhõn hai lũy thừa cựng cơ số 
	xm . xn = ()m .( )n =( )m+n 
2. Chia hai lũy thừa cựng cơ số
	xm : xn = ()m : ( )n =( )m-n (m≥n)
3. Lũy thừa của một tớch 
	(x . y)m = xm . ym 
4. Lũy thừa của một thương 
	(x : y)m = xm : ym 
5. Lũy thừa của một lũy thừa 
	(xm)n = xm.n 
6. Lũy thừa với số mũ õm.
	xn = 
Quy ước: a1 = a; a0 = 1.
5. Giá trị tuyệt đối
+) Với x Q thỡ 
Bổ sung:
* Với m > 0 thỡ
II. Các dạng toán
 1. Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiờn
Phương phỏp: 
Cần nắm vững định nghĩa: xn = (xẻQ, nẻN, n > 1)
Quy ước: x1 = x; 	x0 = 1;	(x ạ 0) 
Bài 1: Tớnh 
a)	b) 	c) 	d) 
Bài 2: Điền số thớch hợp vào ụ vuụng
a) 	b) 	c) 	
Bài 3: Điền số thớch hợp vào ụ vuụng:
a) 	b) 	c) 
Bài 4: Viết số hữu tỉ dưới dạng một luỹ thừa. Nờu tất cả cỏc cỏch viết.
2. Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng cỏc luỹ thừa cựng cơ số.
Phương phỏp: 
Áp dụng cỏc cụng thức tớnh tớch và thương của hai luỹ thừa cựng cơ số.
 	(x ạ 0, )
Áp dụng cỏc cụng thức tớnh luỹ thừa của luỹ thừa
Sử dụng tớnh chất: Với a ạ 0, a , nếu am = an thỡ m = n 
Bài 1: Tớnh
a) 	b) 	c) a5.a7
Bài 2: Tớnh 
	a) 	b) 	c) 
Bài 3: Tỡm x, biết:
	a) 	b) 	
3. Dạng 3: Đưa luỹ thừa về dạng cỏc luỹ thừa cựng số mũ.
Phương phỏp: 
Áp dụng cỏc cụng thức tớnh luỹ thừa của một tớch, luỹ thừa của một thương:
 	 (y ạ 0)
Áp dụng cỏc cụng thức tớnh luỹ thừa của luỹ thừa
Bài 1: Tớnh
a) 	b) (0,125)3.512	c) 	d) 
Bài 2: So sỏnh	224 và 316
Bài 3: Tớnh giỏ trị biểu thức
	a) 	b) 	c) 	d) 
Bài 4 Tớnh .
1/ 	2/ 	3/ 	4/ 253 : 52	5/ 22.43 	6/ 	7/ 
8/ 	9/ 	10/ 	11/ 	12/ 13/ 273:93 
14/ 1253:93 ;	15/ 324 : 43 ;16/ (0,125)3 . 512 ;17/(0,25)4 . 1024
Bài 5:Thực hiện tớnh:
* Baứi taọp naõng cao veà luyừ thửứa
Bài 1: Dùng 10 chữ số khác nhau để biểu diễn số 1 mà không dùng các phép tính cộng, trừ, 
	nhân, chia.
Bài 2: Tính:
	a) (0,25)3.32;	b) (-0,125)3.804;	c) ;	d) .
Bài 3: Cho x ẻ Q và x ≠ 0. Hãy viết x12 dưới dạng:
Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x9 ?
Luỹ thừa của x4 ?
Thương của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x15 ?
Bài 4: Tính nhanh:
	a) A = 2008(1.9.4.6).(.9.4.7) (1.9.9.9);	
b) B = (1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33 ) (1000 – 503).
Bài 5: Tính giá trị của:
M = 1002 – 992 + 982 – 972 + + 22 – 12;
N = (202 + 182 + 162 + + 42 + 22) – (192 + 172 + 152 + + 32 + 12);
P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1.
Bài 6: Tìm x biết rằng:
	a) (x – 1)3 = 27;	b) x2 + x = 0;	c) (2x + 1)2 = 25;	d) (2x – 3)2 = 36;
	e) 5x + 2 = 625;	f) (x – 1)x + 2 = (x – 1)x + 4;	g) (2x – 1)3 = -8.
	h) = 2x;
Bài 7: Tìm số nguyên dương n biết rằng:
	a) 32 4;	c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243.
Bài 8: Cho biểu thức P = . Hãy tính giá trị của P với x = 7 ?
Bài 9: So sánh:
	a) 9920 và 999910;	b) 321 và 231;	c) 230 + 330 + 430 và 3.2410.
Bài 10: Chứng minh rằng nếu a = x3y; b = x2y2; c = xy3 thì với bất kì số hữu tỉ x và y nào ta 
	cũng có: ax + b2 – 2x4y4 = 0 ?
Bài 11: Chứng minh đẳng thức: 1 + 2 + 22 + 23 + + 299 + 2100 = 2101 – 1.
Bài 12: Tìm một số có 5 chữ số, là bình phương của một số tự nhiên và được viết bằng các 
	chữ số 0; 1; 2; 2; 2.
4. Dạng 4: Bài tập về "giá trị tuyệt đối của một số hữu tỷ"
Bài 1:
Tìm x biết : =2 ; b) =2 
 a) ; b) ;c) ;d) 2- ;e) ;f) 
 a) = ; b) =- ; c) -1 + =- ; 
d) ( x-1)( x + ) =0 e) 4- 
 Bài 2: Tìm x,y,z Q biết : a); b) 
 c) ; d) 
 Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
 a) ; b) ;c) ; M=5 -1; C= 2 ; E = 2+ 2 d) ; e) D = + ; B = + ; g) C= x2+ -5
 h) A =3,7 + ; i) B = -14,2 ; k) C = + +17,5
 n) M = + ; p) 
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
 a) ; b) ; c) - ; d) D = - 
 e) P = 4- - ; f) G = 5,5 - ; g) E = - - 14,2 
 g) A = 5- 3 2 ; B = ;
 Bài 5: Khi nào ta có: 
 Bài 6: a)Chứng minh rằng:nếu b là số dương và a là số đối của b thì: a+b= + 
 b) Chứng minh rằng :" x,y ẻ Q 
 ³ - 
 Ê + 
 ³ - 
 Bài 7: Tính giá trị biểun thức: 
Bài 8:Tìm x,y biết: 
Bài 9: Tìm các số hữu tỷ x biết :
 a) >7 ; b) -10 
Bài 10: Tìm các giá trị của x để biểu thức :A = x2 - 2x có giá trị âm .
ài 11: Tìm các giá trị của x sao cho;
 a)2x+3>5 ; b) -3x +1 7 ; e) <5 ;
g) 2 
Bài 12: Với giá trị nào của x thì :
a) Với giá trị nào của x thì : x>3x ; b) (x+1)(x-3) 0 ; d) 
b)Có bao nhiêu số n ẻ Z sao cho (n2-2)(20-n2) > 0
Bài 13: Tính giá trị biểu thức: A = 2x +2xy - y với =2,5 y= - 
 Tính giá trị biểu thức: A = 3a-3ab -b ; B = - 
 Bài 14: Tìm x,y biết :a)2 = ;b) 7,5- 3 =- 4,5 c) + = 0 
 Bài 15: Phần nguyên của số hữu tỷ x , ký hiệu là là số nguyên lớn nhất không vượt quá x nghĩa là: Ê x< +1.
 Tìm : ; ; ; 
 Bài 16: Cho A= ; Tìm 
 Bài 15: Tìm phần nguyên của x ( ) biết 
a) x-1 < 5 < x ; b)x< 17< x+1; 	 c) x<-10 < x+0,2
 Bài 15: Phần lẻ của số hữu tỷ x ký hiệu là , là hiệu x- nghĩa là : 
 = x - . 
 Tìm biết x= ; x= -3,75 ; x = 0, 45
5. Hướng dẫn về nhà: (2')
- ễn lại cỏc quy tắc tớnh tớch và thương của hai luỹ thừa cựng cơ số, luỹ thừa của luỹ thừa, luỹ thừa của một tớch, luỹ thừa của một thương.
- Xem lại cỏc bài toỏn đó giải.
- L àm cỏc bài tõp cũn lại trong cỏc dạng toỏn trờn
- Chuẩn bị: Chủ đề tiếp theo “Tỉ lệ thức”
BuỔi4
Chuyên đề 4:
Dạng toán về hai đường thẳng song song
Ngày dạy: / ./ ..
I. Kiến thức cần nhớ
1. Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc : 
 - Chứng minh một trong bốn góc tạo thành có một góc vuông.
 - Chứng minh hai góc kề bù bằng nhau.
 - Chứng minh hai tia là hai tia phân giác của hai góc kề bù.
 - Chứng minh hai đường thẳng đó là hai đường phân giác của 2 cặp góc đối đỉnh.
2. Phương pháp chứng minh một đường thẳng là trung trực của đoạn thẳng:
 - Chứng minh a vuông góc với AB tại trung điểm của AB.
 - Lấy một điểm M tùy ý trên a rồi chứng minh MA = MB
3. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tại A và B
 để chứng minh đường thẳng a//b ta làm theo các phương pháp sau:
Chứng minh hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau
Chứng minh hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau
Chứng minh hai góc ở vị trí so le ngoài bằng nhau
Hai góc ở vị trí trong cùng phía bù nhau
Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.
Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba
 II. Bài tập
1. Dạng 1: Bài tập về hai đường thẳng vuông góc.
Bài 1. 
 Vẽ góc xOy có số đo bằng 450. Lấy điểm A bất kì trên Ox, vẽ qua A đường thẳng vuông góc với đường tia Ox và đường thẳng vuông góc với tia Oy.
Bài 2.
Vẽ góc xOy có số đo bằng 600. Vẽ đường thẳng vuông góc với đường tia Ox tại A. Trên lấy B sao cho B nằm ngoài góc xOy. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với tia Oy tại C. Hãy đo góc ABC bằng bao nhiêu độ.
Bài 3. 
 Vẽ góc ABC có số đo bằng 1200 , AB = 2cm, AC = 3cm. Vẽ đường trung trực của đoạn AB. Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AC. Hai đường thẳng và cắt nhau tại O.
Bài 4
 Cho góc xOy= 1200, ở phía ngoài của góc vẽ hai tia Oc và Od sao cho Od vuông góc với Ox, Oc vuông góc với Oy. Gọi Om là tia phân giác của góc xOy, On là tia phân giác của góc dOc. Gọi Oy’ là tia đối của tia Oy. 
 Chứng minh:
 a/ Ox là tia phân giác của góc y’Om.
 b/ Tia Oy’ nằm giữa 2 tia Ox và Od.
 c/ Tính góc mOc.
 d/ Góc mOn = 1800.
Bài 5.
 Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy điểm A. Kẻ đường thẳng đI qua A vuông góc
 vớiOx, đường thẳng này cắt Oy tại B. Kẻ đường vuông góc AH với cạnh OB. 
 a/ Nêu tên các góc vuông.
 b/ Nêu tên các cặp góc có cạnh tương ứng vuông góc.
* Bài tập tự luyện.
 Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB ta vẽ hai tia OC và OD sao cho . Gọi tia OE là tia đối của tia OD. Chứng minh rằng:
 a/ .
 b/ Tia OB là tia phân giác của góc COE.
2. Dạng 2: Bài tập về hai đường thẳng song song
Bài 1. Cho hai điểm phân biệt A và B. Hãy vẽ một đường thẳng a đi qua A và một đường thẳng b đi qua B sao cho b // a.
Bài 2. Cho hai đường thẳng a và b. Đường thẳng AB cắt hai đường thẳng trên tại hai điểm A và B.
 a/ Hãy nêu tên những cặp góc so le trong, những cặp góc đối đỉnh, những cặp góc kề bù.
 b/ Biết . Tính những góc còn lại.
Bài 3. Cho tam giác ABC, . Trên tia đối của tia AB lấy điểm O. Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm C bờ là đường thẳng AB ta vẽ tia Ox sao cho . Gọi Ay là tia phân giác của góc CAO. 
 Chứng minh: Ox // BC; Ay // BC.
Bài 4. Cho hai đường thẳng a và b. Đường thẳng AB cắt hai đường thẳng trên tại hai điểm A và B.
 a/ Nếu biết thì hai đường thẳng a và b có song song với nhau hay không? Muốn a // b thì phải thay đổi như thế nào?
 b/ Biết thì a và b có song song không? Muốn a // b
 thì phải thay đổi như thế nào?
Bài 5. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng xx’, yy’ tại hai điểm A, B sao cho hai góc so le trong . Gọi At là tia phân giác của góc xAB, Bt’ là tia phân giác của góc Aby. Chứng minh rằng:
 a/ xx’ // yy’
 b/ At // Bt’.
 * Bài tập tự luyện.
 Bài 1.
 Vẽ hai đường thẳng a và b sao cho a // b. Lấy điểm M nằm ngoài hai đường thẳng a và b. Vẽ đường thẳng c đi qua M và vuông góc với a, với b.
 Bài 2.
 Cho góc xOy và điểm M trong góc đó. Qua M kẻ MA vuông góc với Ox cắt Oy tại C, kẻ MB vuông góc với Oy cắt Ox tại D. ỳư D và C kẻ các tia vuông góc với Ox, Oy các tia này cắt Oy và Ox lần lượt tại E và F và cắt nhau tại N. Tìm các cặp góc có cạnh tương ứng song song.
 Chuyên đề
Các dạng toán vận dụng tỉ lệ thức 
Ngày dạy: ./ / ....
I. Kiến thức cần nhớ
+ Tổ leọ thửực laứ moọt ủaỳng thửực giửừa hai tổ soỏ: hoaởc a:b = c:d.
	- a, d goùi laứ Ngoaùi tổ. b, c goùi laứ trung tổ.
+ Neỏu coự ủaỳng thửực ad = bc thỡ ta coự theồ laọp ủửụùc 4 tổ leọ thửực :
+ Muoỏn tỡm moọt thaứnh phaàn chửa bieỏt cuỷa tổ leọ thửực, ta laọp tớch theo ủửụứng cheựo roài chia cho thaứnh phaàn coứn laùi:
	Tửứ tổ leọ thửực 
I. Cỏc dạng toỏn:
Dạng 1: Lập tỉ lệ thức
Baứi 1:Thay tổ soỏ caực soỏ baống tổ soỏ cuỷa caực soỏ nguyeõn:
 ; 2,1:5,3 ; ; 0,23: 1,2
Baứi 2: Caực tổ soỏ sau ủaõy coự laọp thaứnh tổ leọ thửực khoõng?
	a) vaứ ;	b) 0,25:1,75 vaứ ;	c) 0,4: vaứ .
Baứi 3: Coự theồ laọp ủửụùc tổ leọ thửực tửứ caực soỏ sau ủaõy khoõng? Neỏu coự haừy vieỏt caực tổ leọ thửực ủoự: 3; 9; 27; 81; 243.
2.Dạng 2: Tỡm x
Baứi 4: Tỡm x trong caực tổ leọ thửực sau:
a) ; b) ; c) ; d) ; e) 2,5:x = 4,7:12,1
Bài 5: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
 a) b) 
 c) d) 
Baứi 6: Tỡm x trong tổ leọ thửực:
	a) ;	b) ;	c) 
Bài 7:Tìm các cặp số (x; y) biết:
* HD: Từ xy=84 =>x; yạ 0
	Nhõn 2 vế với x ta được =>=>x =?=>y=?
2.Dạng 3: Chứng minh tỉ lệ thức
Baứi 8 : (Bài tập73 /SBT/tr20)
Chửựng minh raống tửứ tổ leọ thửực (Vụựi b,d ạ 0) ta suy ra ủửụùc : .
Bài 9: (Bài tập73 /SBT/tr20)
Cho a,b,c,dạ 0. Từ tỉ lệ thức hóy suy ra 
III. Bài tập ỏp dụng
Bài 1: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a) b) 
c) d) 
Bài 2: Tìm x, biết:
a) b) 
Bài 3: Tìm số hữu tỉ x trong tỉ lệ thức sau:
a) 0,4:x=x:0,9 b) 
c) 0,2: d) 
e) f) 
- Làm bài tập 64; 66; 68; 69; 70; 71;7.3; 7.4 (SBT/tr20)
Tiết 3
 Tiên đề Ơclít.
 - Mở rộng: Phương pháp chứng minh bằng phương pháp phản chứng.
Bài tập.
 Bài 1.
Cho tam giác ABC, qua A vẽ đường thẳng a // BC, qua B vẽ b // AC.
a/ Vẽ được mấy đường thẳng a, mấy đường thẳng b, vì sao?
b/ a và b cắt nhau tại O. 
Hãy xác định một góc đỉnh O sao cho có số đo bằng góc C của tam giác ABC.
Bài 2.
Trong hai đường thẳng a và b song song với nhau. Đường thẳng c cắt a và b tại A và B. Một góc đỉnh A bằng n0. Tính số đo các góc đỉnh B.
Bài 3.
Cho tam giác ABC, qua A vẽ đường thẳng a // BC, qua B vẽ b // AC, qua C vẽ c // AB.a, b, c lần lượt cắt nhau tại P, Q, R.
 Hãy so sánh các góc của tam giác PQR và các góc của tam giác ABC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C và tia Mx sao cho .
a/ Chứng minh rằng: Mx // BC, Mx cắt AC.
b/ Goị D là giao điểm của Mx và AC. Lấy N nằm giữa C và D. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ tia Ny sao cho .
 Chứng minh rằng: Mx // Ny.
 III. Bài tập tự luyện
Bài 1.
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a/ Nếu đường thẳng m song song với cạnh BC thì m sẽ cắt các đường thẳng AB, AC.
b/ Nếu đường thẳng m song song với cạnh BC và cắt cạnh AB thì m sẽ cắt cạnh AC.
Bài 2.
Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng AC không chứa điểm B, vẽ tia Ax sao cho . Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C, vẽ tia Ay sao cho . Chứng minh:
 Ax và Ay là hai tia đối nhau.
4.Củng cố: Caực kiến thức vừa chữa
5. Hướng dẫn :Xem kỹ bài mẫu làm bài tập ở nhà.tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau
Ngày dạy : ./ / .
I.
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: 	Bảng phụ.
2. Học sinh: 	
III. Tiến trình DạY HọC+:
1ổn định lớp (1')
+ Tổ leọ thửực laứ moọt ủaỳng thửực giửừa hai tổ soỏ: hoaởc a:b = c:d.
	- a, d goùi laứ Ngoaùi tổ. b, c goùi laứ trung tổ.
+ Neỏu coự ủaỳng thửực ad = bc thỡ ta coự theồ laọp ủửụùc 4 tổ leọ thửực :
+ Tớnh chaỏt: = 
+ Neỏu coự thỡ ta noựi a, b, c tổ leọ vụựi ba soỏ 3; 4; 5.
+ Muoỏn tỡm moọt thaứnh phaàn chửa bieỏt cuỷa tổ leọ thửực, ta laọp tớch theo ủửụứng cheựo roài chia cho thaứnh phaàn coứn laùi:
	Tửứ tổ leọ thửực 
2. Kiểm tra bài cũ:	KO
3. Bài giảng : 
Tiết 1
	1/ Toựm taột lyự thuyeỏt:
	2/ Baứi taọp:
Baứi 6: Tỡm hai soỏ x, y bieỏt: vaứ x +y = 40.
Baứi 8 : Tỡm x, y bieỏt :
	a) vaứ x+y = -60 ;	b) vaứ 2x-y = 34 ; 	c) vaứ x2+ y2 =100
Baứi 9 : Ba voứi nửụực cuứng chaỷy vaứo moọt caựi hoà coự dung tớch 15,8 m3 tửứ luực khoõng coự nửụực cho tụựi khi ủaày hoà. Bieỏt raống thụứi gian chaỷy ủửụùc 1m3 nửụực cuỷa voứi thửự nhaỏt laứ 3 phuựt, voứi thửự hai laứ 5 phuựt vaứ voứi thửự ba laứ 8 phuựt. Hoỷi moói voứi chaỷy ủửụùc bao nhieõu nửụực ủaày hoà.
	HD : Goùi x,y,z laàn lửụùt laứ soỏ nửụực chaỷy ủửụùc cuỷa moói voứi. Thụứi gian maứ caực voứi ủaừ chaỷy vaứo hoà laứ 3x, 5y, 8z. Vỡ thụứi giaỷn chaỷy laứ nhử nhau neõn : 3x=5y=8z 
Baứi 10 : Ba hoùc sinh A, B, C coự soỏ ủieồm mửụứi tổ leọ vụựi caực soỏ 2 ; 3 ; 4. Bieỏt raống toồng soỏ ủieồm 10 cuỷa A vaứ C hụn B laứ 6 ủieồm 10. Hoỷi moói em coự bao nhieõu ủieồm 10 ?
Bài;1Tìm các số tự nhiên a và b để thoả mãn và (a, b) = 1
Bài:2: Tìm các số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho:
 ; ; 
 Bài;3:Chứng minh rằng nếu thì (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
Bài;5: Biết 
Chứng minh rằng: 
Bài:6:Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng: 
 và 
Bài:7:Tìm x, y, z biết:
 ; và 
Bài; 8:Tìm x, y, z biết và 
 Bài;9: CMR: nếu thì (Giả sử các tỉ số đều có nghĩa).
Bài:10: Cho . Chứng minh rằng: 
 Bài:11:Biết 
 Chứng minh rằng: 
 Bài:12:Cho a, b, c, d khác 0 thoả mãn: b2 = ac ; c2 = bd.
Chứng minh rằng: 
Bài;13: Cho a, b, c khác 0 thoả mãn: 
Tính giá trị của biểu thức: 
Bài:14: Tìm tỉ lệ ba đường cao của tam giác biết rằng nếu cộng lần lượt độ dài từng cặp hai cạnh của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5 : 7 : 8.
 Bài:15: Tìm x, y, z biết rằng: 4x = 3y ; 5y = 3z và 2x - 3y + z =6
 Bài:16: Cho tỉ lệ thức: . Chứng minh rằng ta có:
Bài:17: Tìm x, y biết rằng 10x = 6y và 
 Bài:18:Cho biết . Chứng minh: 
Bài:19: Cho a, b, c là ba số khác 0 và a2 = bc. Chứng minh rằng:
 Bài:20: Tìm x, y biết: và 
Bài:21:Chứng minh rằng nếu: thì 
Bài:22: Tìm x, y biết rằng: và 
 Bài:23: Tìm a, b biết rằng: 
Bài: 24: (1 điểm)
 Gạo chứa trong 3 kho theo tỉ lệ 1,3 : . Gạo chứa trong kho thứ hai nhiều hơn kho thứ nhất 43,2 tấn. Sau 1 tháng người ta tiêu thụ hết ở kho thứ nhất 40%, ở kho thứ hai là 30%, kho thứ 3 là 25% của số gạo trong mỗi kho. Hỏi 1 tháng tất cả ba kho tiêu thụ hết bao nhiêu tấn gạo ?
Bài:25:Chứng minh rằng nếu: (a, b, c, d 0)
Thì 
Bài26:Tìm x, y, z biết: ; và 
Bài:27:Cho tỉ lệ thức: . Chứng minh rằng: 
Bài28: Chứng minh rằng:
 Nếu thì 
Bài :29: (4 điểm)
a) Tìm a, b, c biết : 2a = 3b ; 5b = 7c ; 3a + 5c -7b = 30.
b) Tìm hai số nguyên dương sao cho: tổng, hiệu (số lớn trừ đi số nhỏ), thương (số lớn chia cho số nhỏ) của hai số đó cộng lại được 38.
Bài:30:Cho và 
Chứng minh rằng: 
Bài:31:Tìm các cặp số (x; y) biết:
Bài:32:Tìm các số a1, a2, ...,a9 biết: 
và a1 + a2 + ...+ a9 = 90
Bài:33:Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đường thẳng. 
Bài;34:Tỡm ba số a, b, c biết:
3a = 2b; 5b = 7c và 3a + 5b – 7c = 60
Bài;35: Cho và a + b + c ≠ 0; a = 2005.
Tớnh b, c.
Bài:36: Chứng minh rằng từ hệ thức ta cú hệ thức:
Bài;37:Cho a,b,c R và a,b,c 0 thoả món b2 = ac. Chứng minh rằng:
 = 
Bài:39: Biết 
Chứng minh rằng: 
Bài:40: Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng: 
 và 
Bài;41:Tìm x, y, z biết:
 	; và 
Bài;42:
Tỡm x,y,z biết:
 và 10x – 3y – 2z = - 4
Bài:43:Cho ; và a+b+c=61. Tính a,b,c.
Bài;44:Cho tỉ lệ thức . Tỷ lệ thức nào sau đây là TLT đúng
A) B) C) D) 
Bài;45:Cho x - y = 7 Tớnh giỏ trị biểu thức 
Bài:46:
 Tỡm x,y,z biết Và 2x + 3y - z = 50
Bài:47:Tìm các số x, y, z, biết rằng:
 = , = , 2x – 3y + z = 6
Bài;48:
Tỡm cỏc số x, y, z biết :
 b) và x2 + y2 + z2 = 116
Bài :49: Cho 
 Chứng minh rằng 
Bài;50: Cho = = và a+b+c≠ 0; a=2005. Tính b,c.
 Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức = ≠ 1ta có tỉ lệ thức = .
Bài;51:Cho: .
Chứng minh: .
Bài:52: Cho x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy.
 Chứng minh rằng: x = y = z
Bài;53:Chứng minh : Nếu thì 
Bài:5 4:Tìm các số a, b, c, biết: 
Bài:55: Tỡm 3 số a, b, c biết : 3a = 2b ; 5b = 7c và 3a + 5c - 7b = 60. 
Bài:56:Tìm x, y biết
 Cho P = 
Bài;57:Tìm giá trị của P biết rằng
Bài:58:Tìm x, y, z biết: và 2x = -3y = 4z
Bài:59:Tỡm x, y, z biết 
	c/ 	và 	10x - 3y - 2z = -4
Bài;60:Cho: a + b + c = 2007 và 
 Tính: S = .
Bài;61:: Tìm 3 phân số tối giản. Biết tổng của chúng bằng , tử số của chúng tỉ lệ thuận với: 5 ; 7 ; 11, mẫu số của chúng tỉ lệ nghịch với: .
Bài ;62. Trong đợt phát động trồng cây đầu Xuân năm mới, ba lớp học sinh khối 7 của một trường THCS đã trồng được một số cây. Biết tổng số cây trồng được của lớp 7A và 7B; 7B và 7 C; 7C và 7A tỷ lệ với các số 4, 5, 7 . Tìm tỷ lệ số cây trồng được của các lớp.
Bài ;63. : a, Cho x,y,z là các số khác 0 và x2=yz , y2=xz , z2=xy .
Chứng minh rằng : x=y=z 
Bài ;64. 
Chứng minh rằng nếu a+c=2b và 2bd = c (b+d) thì với b,d khác 0
Bài;65: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 7 và 5. Diện tích bằng 315 m2. Tính chu vi hình chữ nhật đó.
Bài;66:: Tìm các cặp số (x; y) biết:
Bài;67:: Tìm ba số a, b, c biết a và b tỉ lệ thuận với 7 và 11; b và c tỉ lệ nghịch với 3 và 8 và 5a - 3b + 2c = 164
Tiết 2 
Chuyên đề: Tỉ lệ thức
Bài 4: Tìm các số x, y, z biết:
a) và x.y = 1200.
b) và x.y.z = 22400;
c) 15x = -10y = 6z và xyz = -30000.
Bài 5: Ba số a, b, c khác nhau và khác 0 thoả mãn điều kiện: 
Tính giá trị của biểu thức: P = 
Bài 6: Các số a, b, c, x, y, z thoả mãn điều kiện . Chứng minh rằng:
Bài 7: Tỉ số chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật bằng 3/2. Nếu chiều dài hình chữ nhật tăng thêm 3 (đơn vị) thì chiều rộng của hình chữ nhật phải tăng thêm mấy đơn vị để tỉ số của hai cạnh không đổi.
Bài 8: Tổng kết học kì I lớp 7A có 11 học sinh giỏi, 14 học sinh khá và 25 học sinh trug bình, không có học sinh kém. Hãy tính tỉ lệ phần trăm mỗi loại học sinh của cả lớp.
Bài 10: Cho tỉ lệ thức . Tìm giá trị của tỉ số .
Bài 11: Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau (Giả thiết các tỉ lệ thức đề có nghĩa):
a) b) c) 
Tiết 3 
Bài 12: Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức nếu có một trong các đẳng thức sau (Giả thiết các tỉ lệ thức đề có nghĩa):
a) b) (a + b + c + d)(a – b – c + d) = (a – b + c - d)(a + b – c - d)
Bài 13: Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng (giả thiết ab, cd và mỗi số a, b, c, d khác 0)
Bài 14: Cho tỉ lệ thức . Biết rằng xy = 90. Tính x và y.
Bài 15: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a) 3,8 : (2x) = b) (0,25x):3 = 
c) 0,01 : 2,5 = (0,75x) : 0,75 d) 
4.Củng cố: Caực kiến thức vừa chữa
5. Hướng dẫn :Xem kỹ bài mẫu làm bài tập ở nhà.
SOÁ VOÂ Tặ, KHAÙI NIEÄM CAấN BAÄC HAI, SOÁ THệẽC
Moõn: ẹaùi soỏ 7.
Thụứi lửụùng: 3 tieỏt
I/ MUẽC TIEÂU: Sau khi hoùc xong "SOÁ VOÂ Tặ, KHAÙI NIEÄM CAấN BAÄC HAI, SOÁ THệẽC" , hoùc sinh coự khaỷ naờng:
	+Hieồu ủửụùc theỏ naứo laứ soỏ voõ tổ, caờn baọc hai vaứ soỏ thửùc laứ gỡ.
+ Bieỏt sửỷ duùng ủuựng kớ hieọu .
+ Bieỏt ủửụùc soỏ thửùc laứ teõn goùi chung cho soỏ voõ tổ vaứ soỏ hửừu tổ. Thaỏy ủửụùc sửù phaựt trieồn cuỷa heọ thoỏng soỏ tửứ N, Z, Q ủeỏn R.
khaự gioỷi.
II. Chuẩn bị:
III. Tiến trình DạY HọC+:
1ổn định lớp (1')
2. Kiểm tra bài cũ:	KO
3. Bài giảng : 
Tiết 1
1/ Toựm taột lyự thuyeỏt:
	Tiết 2 
+ Soỏ voõ tổ laứ soỏ chổ vieỏt ủửụùc dửụựi daùng soỏ thaọp phaõn voõ haùn khoõng tuaàn hoaứn. Soỏ 0 khoõng phaỷi laứ soỏ voõ tổ.
+ Caờn baọc hai cuỷa moọt soỏ a khoõng aõm laứ moọt soỏ x khoõng aõm sao cho x2 = a.
Ta kớ hieọu caờn baọc hai cuỷa a laứ . Moói soỏ thửùc dửụng a ủeàu coự hai caờn baọc hai laứ 
 vaứ - . Soỏ 0 coự ủuựng moọt caờn baọc hai laứ 0. Soỏ aõm khoõng coự caờn baọc hai.
+ Taọp hụùp caực soỏ voõ tổ kớ hieọu laứ I. Soỏ thửùc bao goàm soỏ hửừu tổ vaứ soỏ voõ tổ. Do ủoự ngửụứi ta kớ hieọu taọp hụùp soỏ thửùc laứ R = I Q.
+ Moọt soỏ giaự trũ caờn ủaởc bieọt caàn chuự yự:
+ Soỏ thửùc coự caực tớnh chaỏt hoaứn toaứn gioỏng tớnh chaỏt cuỷa soỏ hửừu tổ.
+ Vỡ caực ủieồm bieồu dieón soỏ thửùc ủaừ laỏp daày truùc soỏ neõn truùc soỏ ủửụùc goùi laứ truùc soỏ thửùc.
2/ Baứi taọp:
Baứi 1:	Neỏu =2 thỡ x2 baống bao nhieõu?
Baứi 2: Trong caực soỏ sau ủaõy, soỏ naứo coự caờn baọc hai? Tỡm caờn baọc hai cuỷa chuựng neỏu coự:
0; -16; 32 + 42; 25; 169; (-5)2; -64
Baứi 3: Tỡm caực caờn baọc hai khoõng aõm cuỷa caực soỏ sau:
a. 25;	b. 2500;	c. (-5)2;	d. 0,49;	e.121;	f.100000.
Baứi 4: Tớnh : a) ;	b) 5,4 + 7
Baứi 5: ẹieàn daỏu ẻ ; ẽ ; è thớch hụùp vaứo oõ vuoõng:
Tiết 3 
a) -3 Q; b) -2Z;	c) 2 R; d) I; e) N; f) I R
Baứi 6: So saựnh caực soỏ thửùc:
3,7373737373 vụựi 3,74747474 
-0,1845 vaứ -0,184147 
6,8218218 . vaứ 6,6218
-7,321321321 vaứ -7,325.
Baứi 7: Tớnh baống caựch hụùp lớ:
A = (-87,5)+{(+87,5)+[3,8+(-0,8)]}
B = [9,5 + (-13)] + [(-5) + 8,5]
Baứi 8: Saộp xeỏp caực soỏ sau theo thửự tửù taờng daàn: -3; -1,7; ; 0; p; 5; .
Baứi 9: Tỡm x, bieỏt:
	a) x2 = 49;	b) (x-1)2 = 1; c) = 7; d) = 0
4.Củng cố: Caực kiến thức vừa chữa
5. Hướng dẫn :Xem kỹ bài mẫu làm bài tập ở nhà.
Bài 10 (4đ):
Cho cỏc đa thức:
A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x + 2 
B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3
C(x) = x4 + 4x3 + 3x2 – 8x + 
1, Tớnh M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x)
2, Tớnh giỏ trị của M(x) khi x = 
Câu 11: (2 điểm)
a) Tính:
A = 
B = 
Câu 12: (2 điểm) Tính nhanh:
b) Tìm x nguyên để chia hết cho 
 2, Tớnh :
 A = + 
Câu 13 : ( 0,5 điểm ): Tìm x biết 
	+ = 3 - 4x2	c, : - 1b.
 Bài 14 : Cho B = Tìm x Z để B có giá trị là một số nguyên dương
Ngày soạn: /11/09
Ngày dạy ; /11/09	Buổi 7
ẹAẽI LệễẽNG Tặ LEÄ THUAÄN, ẹAẽI LệễẽNG Tặ LEÄ NGHềCH.
Moõn: ẹaùi soỏ 7.
Thụứi lửụùng: 3 tieỏt
I/ MUẽC TIEÂU: Sau khi hoùc"ẹAẽI LệễẽNG Tặ LEÄ THUAÄN, ẹAẽI LệễẽNG Tặ LEÄ NGHềCH". , hoùc sinh coự khaỷ naờng:
	+ Naộm vửừng khaựi nieọm veà hai ủaùi lửụùng tổ leọ thuaọn vaứ hai ủaùi lửụùng tổ leọ nghũch.
+ Bieỏt vaọn duùng caực khaựi nieọm vaứ tớnh chaỏt cuỷa hai ủaùi lửụùng tổ leọ