Kiểm định chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 (Có đáp án) - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Cẩm Phả

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
CẨM PHẢ
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 7
NĂM HỌC: 2017-2018
Câu 1. (5,0 điểm)
Tính giá trị các biểu thức sau:
với 
c) biết 
Câu 2. (4,0 điểm)
Tìm biết: 
Tìm biết và 
Câu 3. (5,0 điểm)
Tìm các số nguyên biết 
Cho đa thức . Tính 
Chứng minh rằng từ 8 số nguyên dương tùy ý không lớn hơn 20, luôn chọn được ba số là độ dài ba cạnh của một tam giác 
Câu 4. (5,0 điểm)
Cho có phân giác Trên lấy điểm trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Trên tia đối của tia lấy điểm N sao cho . Chứng minh rằng
là tam giác đều
Cho tam giác vuông ở điểm nằm giữa B và C. Gọi thứ tự là hình chiếu của trên Tìm vị trí của để có độ dài nhỏ nhất 
Câu 5. (1,0 điểm)
 Cho Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (và là hằng số dương đã cho).
ĐÁP ÁN
Câu 1.
b) Vì 
Với 
Với 
Vậy khi và khi 
Câu 2.
1.Vì , do đó: 
Theo đề bài thì 
Khi đó ta có: và 
2.Ta có : 
Suy ra 
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Câu 3.
Ta có : 
Lập bảng:
1
5
-1
-5
5
1
-5
-1
1
3
0
-2
-2
0
3
1
Thỏa mãn
Thỏa mãn
Thỏa mãn
Thỏa mãn
Ta có:
Giả sử 8 số nguyên dương tùy ý đã cho là với 
Nhận thấy rằng với ba số dương thỏa mãn và thì là độ dài ba cạnh của một tam giác. Từ đó, ta thấy nếu trong các số không chọn được 3 số là độ dài ba cạnh của một tam giác thì:
(trái với giả thiết)
Vậy điều giả sử trên là sai.Do đó, trong 8 số nguyên trên đã cho luôn chọn được 3 số là độ dài ba cạnh của một tam giác 
Câu 4.
có nên 
Do là tia phân giác nên ta lại có 
Suy ra 
Từ (1) và (2) suy ra 
Từ (3) và (4) suy ra là tam giác đều
2.
(AH là đường cao của 
Vậy nhỏ nhất khi AM nhỏ nhất trùng với H
Câu 5.
Ta có: 
Các số dương và có tích không đổi nên tổng của chúng nhỏ nhất khi và chỉ khi 
Suy ra 
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức khi