Một số dạng toàn tìm GTNN, GTLN của biểu thức chứa giá trị tuyệt đối

MỘT SỐ DẠNG TOÁN TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT (GTNN), GIÁ TRỊ LỚN NHẤT (GTLN) CỦA BIỂU THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI (GTTĐ)
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: Giúp học sinh củng cố cách giải dạng toán tìm GTNN, GTLN của biểu thức. Biết cách giải một số dạng toán tìm GTNN, GTLN của biểu thức chứa dấu GTTĐ.
- Kỹ năng: Rèn kỹ năng giải một số dạng toán tìm GTNN, GTLN của biểu thức chứa dấu GTTĐ.
- Thái độ: Rèn cho học sinh tư duy logic, linh hoạt sáng tạo trong công việc, 
II. Phương tiện thực hiện:
- GV: giáo án, thước thẳng
 - HS: đồ dùng học tập, ôn tập kiến thức về GTTĐ của một số, tính chất bất đẳng thức, các bước giải dạng toán tìm GTNN, GTLN của biểu thức. 
III. Cách thức tiến hành: 
Gợi mở, vấn đáp, đặt và giải quyết vấn đề
IV. Tiến trình lên lớp:
1. Ổn định tổ chức: 	
2. Kiểm tra bài cũ:
	- Nêu các bước giải dạng toán tìm GTNN, GTLN của biểu thức?
(GV nhấn mạnh: 
1/ Muốn tìm GTNN của biểu thức A(x) ta làm như sau:
+ Bước 1: Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của x để biểu thức xác định thì (m là hằng số)
+ Bước 2: Chỉ ra được giá trị x0 sao cho A(x0) = m
+ Bước 3: Kết luận GTNN của biểu thức A(x) là m khi x = x0
2/ Muốn tìm GTLN của biểu thức A(x) ta làm như sau:
+ Bước 1: Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của x để biểu thức xác định thì (M là hằng số)
+ Bước 2: Chỉ ra được giá trị x0 sao cho A(x0) = M
+ Bước 3: Kết luận GTNN của biểu thức A(x) là M khi x = x0)
3. Bài mới:
	Ở những tiết học trước các em đã biết cách giải dạng toán tìm GTNN, GTLN của biểu thức có dạng phân số. Trong chương trình toán THCS các em còn gặp rất nhiều các dạng toán tìm GTNN, GTLN của biểu thức trong các đề thi HSG, thi ViOlympic, thi vào 10, ... Hôm nay, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu cách giải một số bài toán tìm GTNN, GTLN của biểu thức chứa dấu GTTĐ.
GV: đưa ra một số kiến thức về GTTĐ:
nếu
nếu
	1) 
	2) 
	3) 	
	 Dấu “=” xảy ra Û A = 0
	4) 	
	 Dấu “=” xảy ra Û 
	5) 
	 Dấu “=” xảy ra Û 
	6) 
	 Dấu “=” xảy ra Û 
GV: đưa ra đề bài
Làm thế nào để chứng tỏ biểu thức A lớn hơn hoặc bằng một hằng số nào đó?
HS: trả lời
GV (nhấn mạnh): căn cứ vào bất đẳng thức ta có thể chứng tỏ biểu thức A luôn lớn hơn hoặc bằng một hằng số nào đó.
Dấu “=” xảy ra khi nào ?
HS: trả lời
Từ đó ta có kết luận như thế nào?
GV: Trên đây là bài toán tìm GTNN của biểu thức có chứa một dấu GTTĐ, với bài toán tìm GTLN ta làm tương tự.
HS: nêu cách làm phần b?
GV: ghi nhanh lên bảng.
GV: Với biểu thức chỉ có chứa biến trong dấu GTTĐ ta có thể làm như trên, vấn đề đặt ra là nếu biểu thức có một dấu GTTĐ nhưng có chứa biến ở ngoài dấu GTTĐ thì có thể áp dụng được cách làm trên được không? 
GV: đưa ra bài 2
HS: trả lời
GV: Ta không thể áp dụng cách làm trên được vì khi đó không chứng tỏ được biểu thức C lớn hơn hoặc bằng hằng số được.
Vậy để làm được bài này ta xét các trường hợp khử dấu GTTĐ, tìm cực trị của C trong từng trường hợp đó rồi so sánh tìm cực trị của biểu thức.
HS: Nêu các trường hợp khử dấu GTTĐ?
GV: Hướng dẫn cho HS cách tìm cực trị trong từng trường hợp: 
 Từ x < 2,5 
 => -x> -2,5
 => 4 – x > 4 – 2,5 
 => C > 1,5
GV: Cách xét các trường hợp khử dấu GTTĐ cũng có thể áp dụng cho bài 1. Vậy với biểu thức có nhiều dấu GTTĐ làm như thế nào?
GV: đưa ra dạng 2
HS: suy nghĩ và nêu cách làm?
(Có thể dùng cách xét khoảng giá trị của biến khử dấu GTTĐ)
HS: nêu nhanh các khoảng giá trị của biến và khử dấu GTTĐ ntn?
GV: yêu cầu HS về nhà trình bày lại cách làm đó.
GV: Ta có thể áp dụng bất đẳng thức để giải được không ?
HS : trả lời
GV : nhấn mạnh sai lầm HS hay mắc phải giải bài toán như sau :
=> GTNN của M là 0
=> Bài giải mắc phải sai lầm vì không tồn tại x để dấu “=” xảy ra.
Như vậy, bài toán chưa giải được.
GV : Vậy còn có thể áp dụng bất đẳng thức nào khác không?
HS : trả lời
GV (nhấn mạnh) : Trước khi áp dụng bất đẳng thức trên đôi khi ta phải viết GTTĐ của một đa thức thành GTTĐ của đa thức đối.
HS : đứng tại chỗ trình bày lời giải
GV : ghi lên bảng.
GV (giới thiệu) : ngoài cách làm trên ta có thể áp dụng bất đẳng thức 
Lưu ý : trong cách làm trên ta có thể chọn bất kì đa thức nào viết thành GTTĐ của đa thức đối đều được. Nhưng trong cách làm này để dấu “=” xảy ra thì phải chọn đa thức có nghiệm lớn hơn viết thành GTTĐ của đa thức đối.
VD: 
Dấu “=” xảy ra 
=> Không tồn tại x thoả mãn
=> Không tìm được GTNN của biểu thức.
GV : Trường hợp nếu biểu thức có số chẵn dấu GTTĐ ta có làm tương tự được không ?
GV : đưa ra bài 4
GV : Với bài này ta có phải viết GTTĐ của đa thức thành GTTĐ của đa thức đối không ? và đó là những đa thức nào ?
Từ đó HS có thể ghép cặp trình bày theo cách 1 hoặc trình bày theo cách 2
GV : chính xác hoá kết quả
Từ bài 3 và 4 ta có thể tổng quát hoá bài toán : 
HS : nêu cách làm
GV ghi nhanh lên bảng
GV nhấn mạnh dạng tổng quát giúp HS phát hiện nhanh GTNN và giá trị x cần tìm.
Đối với biểu thức chứa số lẻ các dấu GTTĐ thì làm như thế nào ?
GV : đưa ra bài 5
HS : suy nghĩ nêu cách làm ?
GV (nhấn mạnh) : Để dấu “=” xảy ra ta phải tìm đa thức có nghiệm kẹp chính giữa các nghiệm của những đa thức còn lại rồi đánh giá theo bất đẳng thức . Các GTTĐ còn lại đánh giá theo bất đẳng thức . 
Dấu “=” xảy ra khi nào ? 
GV đưa ra bài 6
HS áp dụng làm bài ?
Biểu thức có bao nhiêu dấu giá trị tuyệt đối ?
Nhận xét về nghiệm của các đa thức trong dấu GTTĐ ?
Tìm đa thức có nghiệm kẹp chính giữa ? Viết thành GTTĐ của đa thức đối với các đa thức nào ?
HS nêu ngay kết quả.
GV yêu cầu HS về nhà trình bày lại
Từ bài 5 và bài 6 HS rút ra bài toán tổng quát tìm GTNN của biểu thức 
chứa số lẻ dấu GTTĐ ?
* Dạng 1. Biểu thức có chứa một dấu GTTĐ:
Bài 1. a) Tìm GTNN của biểu thức: 
 b) Tìm GTLN của biểu thức: 
Giải:
 Áp dụng bất đẳng thức 
 Dấu “=” xảy ra A = 0
a) Với mọi x, ta có: 
 Dấu “=” xảy ra x + 2 = 0 x = -2
 Vậy minA = -3 x = -2
b) Với mọi x, ta có: 
Dấu “=” xảy ra x = 
Vậy maxB = 7 x = 
Bài 2. a) Tìm GTNN của biểu thức: 
Giải:
Xét các trường hợp khử dấu GTTĐ
+ Với 2x – 5 = 0 Û x = 2,5 ta có:
 C = 0 + 2,5 – 1 = 1,5 (1)
+ Với 2x – 5 < 0 Û x < 2,5 ta có:
 C = 5 – 2x + x – 1 = 4 – x 
=> C > 4 – 2,5
=> C > 1,5 (2)
+ Với 2x – 5 > 0 Û x > 2,5 ta có:
 C = 2x - 5 + x – 1 = 3x – 6 
=> C > 3. 2,5 – 6 
=> C > 1,5 (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: 
Dấu “=” xảy ra x = 2,5
Vậy minC = 1,5 x = 2,5
* Dạng 2. Biểu thức có chứa nhiều dấu GTTĐ:
Bài 3. Tìm GTNN của biểu thức:
Giải:
 Áp dụng bất đẳng thức 
 Dấu “=” xảy ra A.B 0
Ta có: 
Dấu “=” xảy ra 
Vậy 
Cách khác: Áp dụng bất đẳng thức 
 Dấu “=” xảy ra A 0
Ta có: 
Dấu “=” xảy ra 
Vậy 
Bài 4. Tìm GTNN của biểu thức: 
Giải:
Ta có:	 
Dấu “=” xảy ra
Vậy minN = 10
Bài toán tổng quát: Tìm GTNN của biểu thức 
(trong đó a1< a2<....< a2n, nÎN*)
Giải:
Ta có: 
 Dấu “=” xảy ra 
Vậy 
khi
* Tổng quát : 
Với biểu thức chứa số chẵn dấu GTTĐ 
(trong đó a1< a2<....< a2n, nÎN*) thì ta có
Bài 5. Tìm GTNN của biểu thức: 
Áp dụng bất đẳng thức 
 Dấu “=” xảy ra A 0
và bất đẳng thức 
 Dấu “=” xảy ra A = 0
Giải: 
Dấu “=” xảy ra 
Vậy minC = 5 Û x = 3
Bài 6. Tìm GTNN của biểu thức 
Giải:
Dấu “=” xảy ra x = 7
Vậy minC = 42 x = 7
* Tổng quát: 
Với biểu thức chứa số lẻ dấu GTTĐ 
(trong đó a1< a2<....< a2n-1, nÎN*) thì ta có
x = am
4. Củng cố:
- Nêu các dạng toán tìm GTNN, GTLN của biểu thức chứa dấu GTTĐ vừa học và cách giải?
- GV: Trong bài học hôm nay, chúng ta mới chỉ nghiên cứu cách giải một số dạng toán về tìm GTNN, GTLN của biểu thức chứa dấu GTTĐ. Ngoài các dạng toán trên, chúng ta sẽ nghiên cứu tiếp nhiều dạng toán khác về tìm GTNN, GTLN của biểu thức chứa dấu GTTĐ ở các tiết học sau.
5. Hướng dẫn về nhà:
- Nắm chắc một số dạng toán tìm GTNN, GTLN của biểu thức chứa dấu GTTĐ và cách giải đã học.
- Bài tập tự luyện: Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các biểu thức sau:
C = 	D = - .
_____________________________________________________________