Phân phối chương trình Toán Lớp 7 - Năm học 2016-2017 - Hoàng Thị Thanh Hảo

Ngày soạn: / 9 / 2016
BUỔI 1
Chuyên đề 1:
ÔN: CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ HỮU TỈ
I. Những kiến thức cần nhớ
1. Định nghĩa: Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng với a, b Z; b 0.
Tập hợp số hữu tỉ được kớ hiệu là Q.
2. Các phép toán trong Q.
a) Cộng, trừ số hữu tỉ:
Nếu 
Thì ; 
b) Nhân, chia số hữu tỉ:
* Nếu 
* Nếu 
Thương x : y cũng gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu 
II. CÁC DẠNG TOÁN
1. Dạng 1: Thực hiện phép tính
Bài 1. thực hiện phép tính:
a) b) c) d) 
e) f) g) 
Bài 2. thực hiện phép tính:
a) b) c) d) 
Bài 3. Thực hiện phép tính:
a) b) c) d) 
 e/ f) 
TIẾT 2
Bài 4. Thực hiện phép tính: ( tính nhanh nếu có thể )
a) b) 
c) d) 
Bài 5.Thực hiện phép tính
a) b) 
c) d) 
Bài 6*. Thực hiện phép tính:
TIẾT 3
Bài 7. Thực hiện phép tính: ( tính nhanh nếu có thể )
a) 
b) 
Bài làm.
a) 
b)
Bài 8. Tính:
 	 	 A = 26 : + : 
Bài làm
Dạng 2: Tìm x
Bài 1. Tìm x biết :
a) b) c) 
Bài 2 .tìm số nguyên x biết :
Ngày soạn: 7/9/2015
BUỔI 2
Chuyên đề :
Luyện tập các phép tính về số hữu tỷ (tiếp)
TIẾT 1
Dạng 1: Tìm x
Bài 1. Tìm x, biết:
a) 
 b) 
Bài 2. Tìm x, biết:
a.	b.
KQ: a) x = ; b) -
Bài 3: Tìm x, biết:
a.	b. 
 c.	d.
KQ: a) x = ; b) x = ; 
c) x = 3,5 hoặc x = - 0,5 ; 
d) x = -1/4 hoặc x = -5/4.
TIẾT 2
Dạng 2: thực hiện phép tính
Bài 1: Tính :
	a) ;	b) ; 
c) ;	d) ; 	
e) 
Đáp số : a); b) ; c) ; d) ; e) .
Bài 2 : Thực hiện phép tính một cách thích hợp:
	a) 
	b) .
	c) 	
d) 
Đáp số : a) 6; b) ; c) ; d) 
Bài 3: Tính: 
 E = 
TIẾT 3 
* Một số bài toán tìm x đặc biệt 
Bài 1: Tìm x biết
a) + + = 
 với xÏ 
 b) + + - = 
 với xÏ 
c) Tìm x biết : 
Bài 2: Tìm sao cho 
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	 	g) 
Bài 3: Tìm để	a) là số nguyên 
b) là số nguyên.
Ngày soạn: 12/9/2015 
BUỔI 3: Chuyên đề 
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA SỐ HỮU TỈ
TIẾT 1
I. Tóm tắt lý thuyết:	
+) Với x Q thì
Bổ sung:
* Với m > 0 thì
II. Các dạng toán
Bài 1: Tìm x biết :
 a) = ; b) =- ; c) -1 + =- ; 
BàI 2: Tìm x biết :
a) ; b) ;
c) ;e) 4- 
Bài 3: Tính giá trị biểu thức: A = 2x +2xy - y với =2,5 y= - 
Bài 4: Tìm x,y biết: 
TIẾT 2
Bài 5: Tìm các số hữu tỷ x biết :
 a) >7 ; b) -10 
GV yêu cầu xem lại chú ý để làm bài 
Bài 6: Tìm x,y,z Q biết : 
 a)
 b) 
 c) 
 d) 
 Gv lưu ý tổng 
các GTTĐ chỉ bằng 0 khi mỗi GTTĐ = 0
Bài 7: 
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
 a) ; b) c) ; d) ; e) M = + ; p) 
TIẾT 3
Bài 8: 
 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
 a) ; b) ; c) - ; d) D = - 
 e) P = 4- - ; f) G = 5,5 - ; g) E = - - 14,2 
 Bài 9: 
Khi nào ta có: 
 Bài 10: 
a)Chứng minh rằng:nếu b là số dương và a là số đối của b thì: a+b= + 
b) Chứng minh rằng :" x,y Î Q 
 ³ - 
 £ + 
 ³ - 
 Bài 11: 
Tính giá trị biểu thức:
Ngày soạn: 14/9/2015
BUỔI 4
Chuyên đề: HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH
TIẾT 1
I. Kiến thức cần nhớ:
1. Định nghĩa: đối đỉnh với khi tia Ox là tia đối của tia Ox’(hoặc Oy’), tia Oy là tia đối của tia Oy’ (hoặc Ox’)
2. Tính chất:
 đối đỉnh với ó = 
II. Bài tập vận dụng:
1. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trẳ lời đúng nhất :
1. Hai đường thẳng xy và x'y' cắt nhau tại A, ta có:
 A) Â1 đối đỉnh với Â2, Â2đối đỉnh với Â3
 B) Â1 đối đỉnh với Â3 , Â2 đối đỉnh với Â4 
 C Â2 đối đỉnh với Â3 , Â3 đối đỉnh với Â4 
 D) Â4 đối đỉnh với Â1 , Â1 đối đỉnh với Â2 
2. A. Hai góc không đối đỉnh thì bằng nhau
 B. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh
 C . Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
3. Nếu có hai đường thẳng:
 A. Cắt nhau thì vuông góc với nhau
 B. Cắt nhau thì tạo thành 4 cặp góc bằng nhau
 C. Cắt nhau thì tạo thành 2 cặp góc đối đỉnh
4. Đường thẳng xy là trung trực của AB nếu:
 A. xy ^ AB
 B. xy ^ AB tại A hoặc tại B
 C. xy đi qua trung điểm của AB
 D. xy ^ AB tại trung điểm của AB
Đáp án:
1. - B
2. - C
3. - C
4. - D
2. Bài tập tự luận
330
Bài tập 1:
Hai đường thẳng MN và PQ cắt
 nhau tại A tạo thành góc MAP có số đo bằng 330 
a) Tính số đo góc NAQ ?
b) Tính số đo góc MAQ ?
c) Viết tên các cặp góc đối đỉnh d) Viết tên các cặp góc kề bù nhau 
Giải:
a) Có: PQ MN = {A}
 => MAP = NAQ = 330 (đ đ)
b) Có A PQ => PAM + MAQ = 1800 (2 góc kề bù)
 Thay số: 330 + MAQ = 1800 
=> MAQ = 1800 – 330 = 1470 
c) Các cặp góc đối đỉnh gồm: MAP và QAN ; MAQ và NAP
d) Các cặp góc kề bù nhau gồm: MAP và PAN ; PAN và NAQ ; 
 NAQ và QAM ; QAM và MAP
TIẾT 2
Bài 2:Cho 2 đường thẳng NM và PQ cắt nhau tại O tạo thành 4 góc. Biết tổng của 3 trong 4 góc đó là 2900, tính số đo của tất cả các góc có đỉnh là O?
MN PQ = { O } ==> Có 2 cặp góc đối đỉnh là: 
 MOP = NOQ ; MOQ = NOP
Giả sử MOP Ta có: MOQ + QON + NOP = 2900 
 Mà MOP + MOQ + QON + NOP = 3600 
 => MOP = 3600 - 2900 = 700 => NOQ = 700 
Lại có MOQ + MOP = 1800 (góc kề bù) 
 => MOQ = 1800 – 700 = 1100 =>NOP = 1100 
Bài tập 3:
Vẽ hình theo cách diễn đạt sau: Trên đường thẳng aa’ lấy điểm O. Vẽ tia Ot sao cho góc aOt tù. Trên nửa mặt phẳng bờ aa’ không chứa tia Ot vẽ tia Ot’ sao cho góc a’Ot’ nhọn.
Dựa vào hình vẽ cho biết góc aOt và a’Ot’ có phải là cặp góc đối đỉnh không? Vì sao?
 Bài giải
Bài tập 4:
Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ giao nhau tại O sao cho góc xOy = 450. Tính số đo các góc còn lại trong hình vẽ.
 Bài giải
TIẾT 3
Bài tập 5:
Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ giao nhau tại O. Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy; vẽ tia Ot’ là tia phân giác của góca x’Oy’. Hãy chứng tỏ Ot’ là tia đối của tia Ot.
 Bài giải
Bài tập 6:
Cho 3 đường thẳng phân biệt xx’; yy’; zz’ cắt nhau tại O; Hình tạo thành có:
bao nhiêu tia chung gốc?
Bao nhiêu góc tạo bởi hai tia chung gốc?
Bao nhiêu góc bẹt?
Bao nhiêu cặp góc đối đỉnh?
 Bài giải
Bài tập 7:
Từ kết quả của bài tập số 5, hãy cho biết:Nếu n đường thẳng phân biệt cắt nhau tại một điểm có bao nhiêu góc bẹt? Bao nhiêu cặp góc đối đỉnh?
 Bài giải:
Có n góc bẹt; n(n – 1) cặp góc đối đỉnh.
Bài tập tương tự
Bài 8: 
Cho đường thẳng xy đi qua O. Vẽ tia Oz sao cho trên nửa mặt phẳng bờ xy không chứa Oz kẻ tia Ot sao cho . Gọi Ov là tia phân giác của 
a) Chỉ rõ rằng góc là góc bẹt
b) Các góc và có phải là hai góc đối đỉnh không? vì sao?
Bài 9:
Cho góc xOy bằng 1000. Hai góc yOz và góc xOt cùng kề bù với nó. Hãy xác định 2 cặp góc đối đỉnh và tính số đo của các góc zOt ; xOt ; yOz 
Bài 10:
Cho góc xoy = 2/3 góc x’Oy. Biết hai góc trên kề bù .vẽ góc x’Oy’ đối đỉnh với góc xOy.Tính các góc khác góc bẹt trên hình
Ngày soạn: 19/9/2015
BUỔI 5: CHUYÊN ĐỀ:
LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
TIẾT 1 +2
I. Tóm tắt lý thuyết:	
1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên.
Luỹ thừa bậc n ủa một số hữu tỉ, kí hiệu xn, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1): xn = ( x Î Q, n Î N, n > 1)
	Quy ước: x1 = x; 	x0 = 1;	(x ¹ 0)
	Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng , ta có: 
2.Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số:
	 	(x ¹ 0, )
Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.
Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của luỹ thừa bị chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia.
3. Luỹ thừa của luỹ thừa.
Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.
II. Các dạng toán
 1. Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiên
Phương pháp: 
Cần nắm vững định nghĩa: xn = (xÎQ, nÎN, n > 1)
Quy ước: x1 = x; 	x0 = 1;	(x ¹ 0) 
Bài 1: Tính 
a)	b) 	c) 	d) 
Bài 2: Điền số thích hợp vào ô vuông
a) 	b) 	c) 	
Bài 3: Điền số thích hợp vào ô vuông
a) 	b) 	c) 
Bài 4: Nêu các cách viết số hữu tỉ dưới dạng một luỹ thừa.
2. Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng cơ số.
Phương pháp: 
Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số.
 	(x ¹ 0, )
Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa
Sử dụng tính chất: Với a ¹ 0, a , nếu am = an thì m = n 
Bài 1: Tính
a) 	b) 	c) a5.a7
Bài 2: Tính 
	a) 	b) 	c) 
Bài 3: Tìm x, biết:
	a) 	b) 	
TIẾT 3: CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Tìm x biết rằng:
 a, x3 = -27	b, (2x – 1)3 = 8
 c, (x – 2)2 = 16	d, (2x – 3)2 = 9 
 Đối với bài toán này, học sinh chỉ cần nắm vững kiến thức cơ bản là có thể dễ dàng làm được, lưu ý với số mũ chẵn, học sinh cần xét hai trường hợp.
 a, x3 = -27	 b, (2x – 1)3 = 8
x3 = (-3)3	 (2x – 1)3 = (-2)3	
x = -3	 => 2x – 1 = - 2 
Vậy x = - 3	 2x = -2 + 1
	 2x = - 1
	 => x = 
 Vậy x = 
	c, (2x – 3)2 = 9 => (2x – 3)2 = (-3)2 = 32
 	=> 2x -3 =3 hoặc 2x -3 = -3
	 2x = 6	2x = 0
	x = 3	x = 0
	Vậy x = 3 hoặc x = 0 .
	d , (x - 2)2 = 16 => (x - 2)2 = (-4)2 = 42
	 => x – 2 = -4 hoặc x – 2 = 4
	 x = -2	 x = 6
	Vậy x = -2 hoặc x = 6
 Bài 2. Tìm số hữu tỉ x biết : x2 = x5 	
 x2 = x5 => x5 – x2 = 0 => x2.(x3 - 1) = 0 => => => 
 Bài 3 . Tìm số hữu tỉ y biết : (3y - 1)10 = (3y - 1)20 (*)
 Hướng dẫn : Đặt 3y – 1 = x . Khi đó (*) trở thành : x10 = x20 
 Giải tương tự bài 2 ở trên ta được : => => 
	+) Với x = 0 ta có : 3y -1 = 0 => 3y = 1 => y = 
	+) Với x = 1 ta có : 3y -1 = 1 	=> 3y = 2 => y = 
	+) Với x = -1 ta có : 3y – 1 = -1 => 3y = 0 => y = 0
 Vậy y = ; ; 0
Ngày soạn: 19/9/2015
BUỔI 6: CHUYÊN ĐỀ:
LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ( tiếp )
TIẾT 1 
I. Tóm tắt lý thuyết:	
 Với : x, y Î Q; m, n Î N; a, b Î Z
xn = 	(x Î N*)
 n thừa số
	(b ≠ 0, n ≠ 0)
xo = 1
xm . xn = xm+n
	(x ≠ 0)
x-n = 	(x ≠ 0)
	(xm)n = xm.n
	(x.y)m = xm. ym
	(y ≠ 0)
II. BÀI TẬP
Các bài tập trắc nghiệm
Câu hỏi: Chọn câu trả lời đúng 
 1/ = 
 	A. 	B. 	C. 	D. 
 2/ Số x12 không bằng số nào trong các số sau đây ?
 A. x18 : x6 ( x 0 )	B. x4 . x8 	 C. x2 . x6	 D. (x3 )4
 3/ Số a mà a : là :
	A. 	B. 	C. 	D. 
 4/ Số x mà 2x = (22)3 là : 
	A. 5 	B. 6	 C. 26 	 D. 8 	
 5/ ( 0,125) 4 . 84 = 
	A. 1000	B, 100 	 C. 10 	 D. 1 
 6/ Số 224 viết dưới dạng lũy thừa có số mũ 8 là: 
	A. 88 	B. 98 	 C. 68 	 D. Một đáp số khác
 7/ Cho 20n : 5n = 4 thì :
 A. n = 0	B. n = 1	 C. n = 2 	D. n = 3 
 8/ = 
	A. 	B. 	C. 	D. 
 Đáp án : 
1
2
3
4
5
6
7
8
A
C
B
B
D
A
B
C
TIẾT 2+3: CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG
1 Tìm số mũ , thành phần trong số mũ của lũy thừa.
 Bài 1 : Tìm n N biết :
	a, 2008n = 1	c, 32-n. 16n = 1024
	b, 5n + 5n+2 = 650	d, 3-1.3n + 5.3n-1 = 162
	a, 2008n = 1	=> 2008n = 20080 => n = 0
	b, 5n + 5n+2 = 650
	 5n + 5n.52 = 650
	 5n.(1 + 25) = 650=> 5n = 650 : 26
 5n = 25 = 52=> n = 2
 	c, 32-n. 16n = 1024
	 (25)-n. (24)n = 1024
	 2-5n. 24n = 210
	2-n = 210=> n = -10
	d, 3-1.3n + 5.3n-1 = 162
	 3n-1 + 5 . 3n-1 = 162
	 	=>6 . 3n-1 = 162
	 3n-1 = 27 = 33
	=> n – 1 = 3
	 n = 4
 Bài 2 : Tìm hai số tự nhiên m , n biết :
	2m + 2n = 2m+n
 Giáo viên gợi ý :
	2m + 2n = 2m+n
 2m+n – 2m – 2n = 0
	 => 2m.2n -2m -2n + 1 = 1
	2m(2n - 1) – (2n - 1) = 1
	(2m - 1)( 2n - 1) = 1 (*)
 V× 2m 1 , 2n 1 m,n N
 Nên từ (*) => => => 
	Vậy : m = n = 1
 2: So sánh hai lũy thừa 
 Bài 1 . So sánh :
	a, (-32)9 vµ (-16)13 	b, (-5)30 vµ (-3)50	c ()100 vµ ()500 
 Hướng dẫn : Đưa về so sánh hai lũy thừa tự nhiên 
	a, (-32)9 = - 329 = - (25)9 = - 245 
	 (-16)13 = - 1613 = - (24)13 = - 2 52 
 V× 245 - 252 
 VËy (-32)9 > (-16)13 	
	b, (-5)30 = 530 = (53)10 = 12510 
	 (-3)50 = 350 = (35)10 = 243 10 
 V× 12510 < 24310 nªn (-5)30 < (-3)50 
	c, Ta có : ()100 = = = còn ()500 = = 
 	Vì 2400 . Vậy ()100 > ()500 
 Bài 2 . So sánh A và B biết : 	A = 	; 	B = 
 Vì A = < 1 nên 
 A = < ==
 ==B Vậy A < B 
 3: Tính toán trên các lũy thừa.
 Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau:
 a, 	 A = b, 	M = 	với x = 7
 Hướng dẫn :	 a, 	A = = = 23 = 8
 b, 	M = 
	.
	M = = 
	M = = = 32 = 9
 Bài 2 . Tính :A = 
 Hướng dẫn : A = 
	 2A = 1+ 
 => 2A – A =(1+) – ()
	A = 1+ 
	A = 1 - 
Ngày soạn: 26/9/2015
BUỔI 7: ÔN TẬP CÁC PHÉP TOÁN TRONG Q
TIẾT 1: CÁC PHÉP TOÁN VỀ SỐ THẬP PHÂN
Bài 1. Thực hiện phép tính
a) (-1,13) +(0,264)	 b) 0,245 - 2,134 	 c) (-5,2). (3,14)
Bài giải
a) (-1,13) +(0,264) = -(1,13 +0,264)= -1,394
b) 0,245 - 2,134 = -1,889
c) (-5,2). (3,14) = -16,328
Bài 2 : Tính hợp lý các giá trị sau:
(-3,8) + [(-5,7 + (+3,8)]
31,4 + 4,6 + (-18)
 (-9,6) + 4,5) - (1,5 -
12345,4321. 2468,91011 + 12345,4321 . (-2468,91011)
Bài giải
(-3,8) + [(-5,7 + (+3,8)]= (-3,8 + 3,8) + (-5,7)= -5,7
31,4 + 4,6 + (-18)= (31,4 + 4,6) + (-18)= 36 - 18= 18
(-9,6) + 4,5) - (1,5 -= (-9,6 + 9,6) + (4,5 - 1,5)= 3
12345,4321. 2468,91011 + 12345,4321 . (-2468,91011)
 = 12345,4321 . (2468,91011 - 2468,91011)= 12345,4321 . 0 = 0
Bài 5. Thực hiện phép tính
a) 6,3 + (-3,7 ) + 2,4 +(-0,3)
b) (-4,9 )+5,5 + 4,9 + (-5,5 )
c) 2,9 + 3,7 + (4,2 ) + (-2,9 ) + 4,2 
d) (6,5 ).2,8 + 2,8 (-3,5)
Bài giải
a) 6,3 + (-3,7 ) + 2,4 +(-0,3)= (6,3 + 2,4 ) +(-3,7 +(-0,3))= 8,7 + (-4 ) = 4,7
b) (-4,9 )+5,5 + 4,9 + (-5,5 )= [(-4,9 + 4,9 )] + [( 5,5 +(-5,5)]= 0+0 =0
c) 2,9 + 3,7 + (4,2 ) + (-2,9 ) + 4,2 = (2,9 + 3,7 + 4,2) +[(-4,2 ) + (-2,9 ) ]
= 10,8 +(-7,1 ) = 3,7
d) (6,5 ).2,8 + 2,8 (-3,5) = 2,8 (-10)=-2,8
TIẾT 2: CÁC PHÉP TOÁN TRONG Q – BÀI TOÁN TÌM X
Bài1: Thực hiện phép tính:
a) 
	b) 
c) = 
 b) =
Bài 2: Thực hiện phép tính có lũy thừa:
a, = = 
b, =8 + 3 – 1 + 64 = 74
c, = 
d, = = = 
e, = = = 
Bài 3: Tìm x, biết:
a, 	(Þ x = - 4)
b, (x + 2)2 = 36Þ Þ Þ 
c, 5(x – 2)(x + 3) = 1
Þ 5(x – 2)(x + 3) = 50
Þ (x – 2)(x + 3) = 0 Þ Þ 
Bài 3: Tìm tập hợp các số nguyên x biết rằng
Bài giải: Ta có: - 5 < x < 0,4 (x Z). Nên các số cần tìm: x 
TIẾT 3: BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1: Rút gọn biểu thức A = với 3,5 ≤ x ≤ 4,1 
Bài giải:Vì 3,5 ≤ x Þ x – 3,5 > 0 Þ = x – 3,5
x ≤ 4,1 Þ 4,1 – x > 0	Þ = 4,1 – x
Vậy: A = x – 3,5 – (4,1 – x)= x – 3,5 – 4,1 + x = 2x – 7,6
Bài 2: Tìm x để biểu thức:
 a, A = 0,6 + đạt giá trị nhỏ nhất.
b, B = đạt giá trị lớn nhất.
Bài giải: 
a, Ta có: > 0 với x Î Q và = 0 khi x = . 
Vậy: A = 0,6 + > 0, 6 với mọi x Î Q. Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0,6 khi x = .
b, Ta có với mọi x Î Q và khi = 0 Þ x = 
Vậy B đạt giá trị lớn nhất bằng khi x = .
Bài 3: Tìm 2 số hữu tỉ a và b biết: a + b = a . b = a : b
 Bài giải: Ta có a + b = a . b a = a . b = b(a - 1) (1)
Ta lại có: a : b = a + b (2)
Kết hợp (1) với (2) ta có: b = - 1 ; có x = . Vậy hai số cần tìm là: a = ; b = - 1
Bài 4: Chứng minh các đẳng thức
a. ;	
	VP = 
b. 
VP = 
 Bài 5: Trong buổi họp mặt đầu xuân GIÁP NGỌ 2014, bạn Bình đố bạn An điền các chữ số vào dòng chữ sau để được phép tính đúng:
	 NGỌ . NGỌ = NĂM NGỌ	(*)
Bạn hãy trả lời giúp.
Bài giải: NGỌ là số có 3 chữ số
Theo (*) thì (NGỌ)2 có tận cùng là NGỌ và có 6 chữ số.
Gọi MÙI = a. Ta có:
 	a2 = 1000. NĂM + a hay a2 – a = 1000. NĂM
 	=> a.( a – 1 ) 1000
Ta thấy a – 1 và a là hai số liên tiếp và 1000 = 125 . 8 với (125 ; 8 ) = 1
Vậy có thể xảy ra :
	+) a 125 và a – 1 8 => a = 625
	+) a 8 và a – 1 125 => a = 376
Do đó: 625 . 625 = 390625 (thỏa mãn)
 376 . 376 = 141376 (không thỏa mãn, vì chữ N khác chữ M)
Vậy NGỌ . NGỌ = NĂM NGỌ	 chính là: 625 . 625 = 390625
Ngày soạn: 28/9/2015
BUỔI 8: ÔN TẬP VỀ HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
I. Kiến thức cần nhớ
1. Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc : 
 - Chứng minh một trong bốn góc tạo thành có một góc vuông.
 - Chứng minh hai góc kề bù bằng nhau.
 - Chứng minh hai tia là hai tia phân giác của hai góc kề bù.
 - Chứng minh hai đường thẳng đó là hai đường phân giác của 2 cặp góc đối đỉnh.
2. Phương pháp chứng minh một đường thẳng là trung trực của đoạn thẳng:
 - Chứng minh a vuông góc với AB tại trung điểm của AB.
 - Lấy một điểm M tùy ý trên a rồi chứng minh MA = MB
3. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tại A và B
 để chứng minh đường thẳng a//b ta làm theo các phương pháp sau:
Chứng minh hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau
Chứng minh hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau
Chứng minh hai góc ở vị trí so le ngoài bằng nhau
Hai góc ở vị trí trong cùng phía bù nhau
 II. Bài tập
1. Dạng 1: Bài tập về hai đường thẳng vuông góc
Bài 1: Cho góc xOy và tia Oz nằm trong góc đó sao cho ÐxOz = 4ÐyOz. Tia phân giác Ot của góc xOz thoả mãn Ot Oy. Tính số đo của góc xOy.
Giải:	 x	 t	 z
Vì ÐxOy = ÐxOz +Ð yOz 
 = 4ÐyOz +Ð yOz = 5ÐyOz (1)
Mặt khác ta lại có:
 ÐyOt = 900 900 = ÐyOz + ÐyOt
 = ÐyOz + ÐxOz= ÐyOz + .4ÐyOz O y
= 3ÐyOz ÐyOz = 300 (2) 
Thay (1) vào (2) ta được: ÐxOy = 5. 300 = 1500
Vậy ta tìm được xOy = 1500
O’
O
x”’’’’
x
Bài 2: Cho hai góc xOy và x/ Oy/, biết Ox // O/x/ (cùng chiều) và Oy // O/y/ (ngược chiều). Chứng minh rằngÐ xOy + Ðx/Oy/ = 1800
Giải:
Nối OO/ thì ta có nhận xét 
Vì Ox // O/x/ nên ÐO1 = ÐO/1 (đồng vị) 
Vì Oy // O/y/ nênÐ O/2 = ÐO2 (so le)
khi đó: ÐxOy = ÐO1 + ÐO2 = ÐO/1 + ÐO/2 
 = 1800 - Ðx/O/y/ ÐxOy + Ðx/O/y/ = 1800 
 A	 B
2. Dạng 2: Bài tập về hai đường thẳng song song
Bài 3: Trên hình bên cho biết 
ÐBAC = 1300; Ð ADC = 500
Chứng tỏ rằng: AB // CD C 	 D
Giải:
Vẽ tia CE là tia đối của tia CA E
Ta có: ÐACD + ÐDCE = 1800
(hai góc ACD và DCE kề bù)
	ÐDCE = 1800 - ÐACD = 1800 - 500 = 1300
Ta có: ÐDCE = ÐBAC (= 1300) mà DCE và BAC là hai góc đồng vị
Do đó: AB // CD	
Bài 4: Trên hình bên cho hai đường thẳng x A y
xy và x/y/ phân biệt. Hãy nêu cách nhận biết 
xem hai đường thẳng xy và x/y/ song song 
hay cắt nhau bằng dụng cụ thước đo góc x/ B y/
Giải:
 Lấy A ; B x/y/ vẽ đường thẳng AB. 
 Dùng thước đo góc để đo các góc xAB và ABy/. Có hai trường hợp xảy ra
* Góc ÐxAB =Ð ABy/
	VìÐ xAB và ÐABy/ so le trong nên xy // x/y/
* ÐxAB ÐABy/
 Vì ÐxAB và ÐABy/ so le trong nên xy và x/y/ không song song với nhau.
Vậy hai đường thẳng xy và x/y/ cắt nhau
Bài 5: Cho hình vẽ, trong đó , Ot là tia phân giác của góc AOB. Hỏi các tia Ax, Ot và By có song song với nhau không? Vì sao?
	Đáp án: Ô1 =Ô2 = 350 Þ Ax // Ot; Ô2 + =1800 Þ Ot //By
 * Các bài tập tự luyện.
Bài 1. Vẽ góc xOy có số đo bằng 450. Lấy điểm A bất kì trên Ox, vẽ qua A đường thẳng vuông góc với đường tia Ox và đường thẳng vuông góc với tia Oy.
Bài 2. Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy điểm A. Kẻ đường thẳng đI qua A vuông góc
 vớiOx, đường thẳng này cắt Oy tại B. Kẻ đường vuông góc AH với cạnh OB. 
 a/ Nêu tên các góc vuông.
 b/ Nêu tên các cặp góc có cạnh tương ứng vuông góc.
Bài 3. Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB ta vẽ hai tia OC và OD sao cho . Gọi tia OE là tia đối của tia OD. Chứng minh rằng:
 a/ .
 b/ Tia OB là tia phân giác của góc COE.
Bài 4.Vẽ hai đường thẳng a và b sao cho a // b. Lấy điểm M nằm ngoài hai đường thẳng a và b. Vẽ đường thẳng c đi qua M và vuông góc với a, với b.
Bài 5. Cho góc xOy và điểm M trong góc đó. Qua M kẻ MA vuông góc với Ox cắt Oy tại C, kẻ MB vuông góc với Oy cắt Ox tại D. ỳư D và C kẻ các tia vuông góc với Ox, Oy các tia này cắt Oy và Ox lần lượt tại E và F và cắt nhau tại N. Tìm các cặp góc có cạnh tương ứng song song.
* Các bài tập về nhà. 
Bài 1. Cho hai điểm phân biệt A và B. Hãy vẽ một đường thẳng a đi qua A và một đường thẳng b đi qua B sao cho b // a.
Bài 2. Cho hai đường thẳng a và b. Đường thẳng AB cắt hai đường thẳng trên tại hai điểm A và B.
 a/ Hãy nêu tên những cặp góc so le trong, những cặp góc đối đỉnh, những cặp góc kề bù.
 b/ Biết . Tính những góc còn lại.
Bài 3. Cho tam giác ABC, . Trên tia đối của tia AB lấy điểm O. Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm C bờ là đường thẳng AB ta vẽ tia Ox sao cho . Gọi Ay là tia phân giác của góc CAO. 
 Chứng minh: Ox // BC; Ay // BC.
Bài 4. Cho hai đường thẳng a và b. Đường thẳng AB cắt hai đường thẳng trên tại hai điểm A và B.
 a/ Nếu biết thì hai đường thẳng a và b có song song với nhau hay không? Muốn a // b thì phải thay đổi như thế nào?
 b/ Biết thì a và b có song song không? Muốn a // b
 thì phải thay đổi như thế nào?
Bài 5. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng xx’, yy’ tại hai điểm A, B sao cho hai góc so le trong . Gọi At là tia phân giác của góc xAB, Bt’ là tia phân giác của góc Aby. Chứng minh rằng:
 a/ xx’ // yy’
 b/ At // Bt’.
Ngày soạn: 30/9/2015
BUỔI 9: ÔN TẬP VỀ TỈ LỆ THỨC
TIẾT 1+2
I. Kiến thức cơ bản:
1. Định nghĩa:
 là một tỉ lệ thức
2. Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức:
* Tính chất 1: Þad = bc
* Tính chất 2: a.d = b.c
Þ ; ; ; 
II. Bài tập
* DẠNG 1: LẬP TLT TỪ ĐẲNG THỨC, CÁC SỐ, TLT CHO TRƯỚC
* Cách lập
- Lập đẳng thức
- Từ đẳng thức suy ra một tỉ lệ thức.
- Từ tỉ lệ thức suy ra ba tỉ lệ thức còn lại bằng cách:
+ Đổi chỗ trung tỉ, giữ nguyên ngoại tỉ
+ Đổi chỗ ngoại tỉ, giữ nguyên trung tỉ.
+ Đổi chỗ cả ngoại tỉ và trung tỉ
Bài tập 1: Các tỉ số sau có lập thành tỉ lệ thức không? vì sao?
a) và 	b) và 2,7: 4,7
c) và 	d) và 
GV hướng dẫn phần a: 
 còn => nên không lập được tỉ lệ thức	 
Bài tập 2: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức sau :
6. 63 = 9. 42
Bài tập 3: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ tỉ lệ thức sau:
Bài tập 4: Lập tất cả các tỉ lệ thức có được từ các đẳng thức sau:
a) 2. 15 = 3.10	b) 4,5. (- 10) = - 9. 5	c) 
Bài tập 5: Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức từ 4 trong 5 số sau đây:
 	 4; 16; 64; 256 ; 1024
 Bài tập 6: Từ các số sau có lập được tỉ lệ thức không?
a) 12; - 3; 40; - 10
b) - 4, 5; - 0, 5; 0, 4; 3, 6; 32, 4
TIẾT 3
DẠNG 2: TÌM SỐ CHƯA BIẾT TRONG TỈ LỆ THỨC.
* Hướng dẫn:-Tìm trung tỉ chưa biết, lấy tích ngoại tỉ chia cho trung tỉ đã biết
 -Tìm ngoại tỉ chưa biết, lấy tích trung tỉ chia cho ngoại tỉ đã biết
Bài tập 1: Tìm x trong các tỉ lệ thức.
a) 	b) – 0,52 : x = -9,36 : 16,38
c) 	d) 
e) 3,8 : 2x = 	f) 0,25x : 3 = : 0,125
GV hướng dẫn phần a: => x=(-2 . 27): 3,6 = -15
Bài tập 2: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
	a) ;	b) ;	c) 
Bài tập 3: Tìm các cặp số (x; y) biết:
* HD: Nhân 2 vế với x ta được =>=>x =?=>y=?
Dạng 3: CHỨNG MINH TỈ LỆ THỨC
Bài tập 1 : CMR từ tỉ lệ thức => tỉ lệ thức 
Bài tập 2: Cho a,b,c,d¹ 0. Từ tỉ lệ thức hãy suy ra 
III. Bài tập về nhà
Bài 1: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a) b) 
c) d) 
Bài 2: Tìm x, biết: a) b) 
Bài 3: Tìm số hữu tỉ x trong tỉ lệ thức sau:
a) 0,4:x=x:0,9 b) c) 0,2: 
 d) e) f) 
Ngày soạn: 5/10/2015
BUỔI 10: ÔN TẬP VỀ CÁCH GIẢI BÀI TẬP
ÁP DỤNG TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
TIẾT 1+2: TÌM SỐ CHƯA BIẾT TRONG TỈ LỆ THỨC
I. Kiến thức cơ bản:
* Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: 
 - Tính chất: Ta luôn có 
 - Tính chất mở rộng: 
 (Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
Dạng I: Tìm các giá trị của biến trong các tỉ lệ thức.
Bài tập 1: Tìm x, y biết: và 
 Giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
; 
 Vậy: ; . 
Bài tập 2: Tìm x, y biết.
 và 
Phân tích đề bài: Ta phải viết tỉ lệ thức dưới dạng dãy tỉ số bằng nhau.
Giải: Từ: 
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
; 
 Vậy: ; .
Bài tập 3: Tìm x, y, z biết. và 
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 ; ; 
 Vậy: ; ; .
Bài tập 4: Tìm x, y, z biết. và. 
Giải: 
 Ta có: 
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
 ; ; 
 Vậy: ; ; .
Bài tập 5: Tìm x, y, z biết. và .
Phân tích đề bài: Cách làm giống bài 4
Giải:
 Ta có: 
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
 ;. Vậy: ; ; 
Nhận xét: Ở bài này ta còn có thể dùng phương pháp đặt ẩn phụ.
Bài tập 6: Tìm x, y biết. và 
Phân tích đề bài: Ta viết đẳng thức về dạng dãy tỉ số bằng nhau sau đó vận dụng cách làm ở bài 4. 
Giải: Từ: 
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
 ; 
 Vậy: ; .
Bài tập 7: Tìm x, y, z biết. và .
Phân tích đề bài: Ta đưa dãy đẳng thức về dạng dãy tỉ số bằng nhau sao cho hệ số của x, y, z trong dãy tỉ số bằng nhau bằng, bằng 1. 
Cách làm chia các tích cho 12 [ vì: ] sau đó làm như ví dụ 3
Giải: Từ: 
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 ; ; 
 Vậy: ; ; .
Bài tập 8: Tìm x, y biết. và 
Phân tích đề bài: Để áp dụng được tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta phải biến đổi dãy tỉ số bằng nhau làm xuất hiện tích x.y bằng cách lập luận để chứng tỏ rồi nhân hai vế của hai tỉ số với x. Thay vào rồi tính. 
Giải: Nhân cả hai vế của với x ta được:
+) Nếu 	+) Nếu 
 Vậy: ; hoặc ; 
Nhận xét: Ở bài này ta còn có thể dùng phương pháp đặt ẩn phụ.
TIẾT 3: MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài tập 9: Tìm x, y, z biết. ; và 
Giải: Ta có 
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 ; ;
 Vậy: ; ; 
Bài tập 10: Tìm x, y, z biết. và .
Giải: Từ: 
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
; ; 
Từ x, y, z cùng dấu.Vậy: Hoặc 
Bài tập 11: Tìm x, y, z biết. ; (1) và 
Giải: Ta có: 
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
; 
. Vậy: ; và 
Bài tập 12: Cho và ; . Tính: b, c.
Giải: Vì . Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 Mà ; 
 Vậy: 
Bài tập 13: Cho ba tỉ số bằng nhau khi . 
Tính giá trị mỗi tỉ số đó.
Phân tích đề bài: Vì nên không thể áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau với ba tỉ số. Ta chỉ có thể áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau với hai tỉ số.
Giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 và: 
 Vậy mỗi tỉ số đã cho bằng có giá trị bằng -1
Bài tập 14: Tìm x biết.
Phân tích đề bài: Ta nhận thấy tử số của tỉ số thứ ba bằng tổng hai tử số của hai tỉ số đầu do đó, áp dung tính chất dãy tỉ số bằng nhau của hai tỉ số đầu để tìm x.
Giải: 
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 Từ và 
Ngày soạn: 10/10/2015
BUỔI 11: ÔN TẬP VỀ:
TIÊN ĐỀ Ơ- CLIT- TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG
TIẾT 1: CỦNG CỐ KIẾN THỨC
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Tiên đề ơ-clit
2. Tính chất của 2 đường thẳng //
3. Từ vuông góc đến song song
II. Bài tập
* Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Hai đường thẳng m và n vuông góc với nhau thì tạo thành
A. một góc vuông.	 B. hai góc vuông.	 C. ba góc vuông. D. bốn góc vuông
Câu 2: Cho ba đường thẳng a , b , c. Câu nào sau đây sai 
A. Nếu a // b , b // c thì a // c.	B. Nếu a ^ b , b // c thì a ^ c.
C. Nếu a ^ b , b ^ c thì a ^ c	D. Nếu a ^ b , b ^ c thì a // c .
Câu 3: Cho điểm O nằm ngoài đường thẳng d. 
A. Có vô số đường thẳng đi qua điểm O và song song với đường thẳng d.
B. Có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng d.
C. Có ít nhất một đường thẳng đi qua O và song song với đường thẳng d.
D. Có một và chỉ một đường thẳng đi qua O và song song với đường thẳng d.
Câu 4: Hình bên cho biết a // b và c cắt a tại A, cắt b tại B. 
Hãy điền vào chổ trống ( ) trong các câu sau:
a) = (vì là cặp góc sole trong) 
b) = (vì là cặp góc đồng vị)
c) (vì .)
d) (vì )
Câu 5: Nếu a b và b//c thì
A. a // b // c B. a c C. a // c 	
Câu 6: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng // thì tạo thành cặp góc so le trong 
A. Bằng nhau B. Bù nhau C. Phụ nhau 
Câu 7: Hai đường thẳng không có điểm chung gọi là hai đường thẳng:
 	A. vuông góc	 	B. cắt nhau. 
C. song song	D. trùng nhau
Câu 8: Nếu a b và b c thì : 
A. a c 	B. a // c . 	C. a //b	D. c // b 	
Câu 9: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b thì số cặp góc so le trong tạo thành là: A. 2 cặp.	B. 3 cặp.	C. 4 cặp.	 D. 5 cặp.
TIẾT 2-3: BÀI TẬP LUYỆN TẬP
* Bài tập tự luận
Bài tập 1: Cho và là hai góc tù: Ox//O'x'; Oy//O'y'. 
CMR = 
O
x
y
O'
x'
y'
* Nhận xét:
Hai góc có cạnh tương ứng song song thì:
- Chúng bằng nhau nếu cả hai góc đèu nhọn hoặc đều tù.
- Chúng bù nhau nếu 1 góc nhọn 1 góc tù.
C
B
A
D
E
G
1
1
c
b
a
1
d
Bài tập 2: Xem hình vẽ bên (a//b//c). Tính 
Giải
Ta có ; Lại có 
Ta có: (So le trong)
Ta có: (Trong cùng phía)
 Þ = 700
 Bài tập 3: Cho hình vẽ. 
 Tính số đo góc ?
GIẢI
a) Ta có: nên a // b 
b) Ta có a // b => 
 ( hai góc trong cùng phía) 
 = 700 
Bài tập 4: Trong hình bên, biết a // b, góc D1 = 550 
a) Chứng minh c ^ b
1
b) Tính số đo của góc C2 . 
GIẢI
a/ 
b/( Vì đối đỉnh)
a // b=> =>=>
Bài tập 5: Cho Ax // By ; = 600 ; = 1000 (hình vẽ bên) . Tính góc ?
GIẢI
Qua O vẽ đường thẳng song với Ax. 
 = 600 (góc SLT do Ot // Ax)
Khi đó: = 1000 – 600 = 400 
Ta lại có: (góc SLT do By // Ot)
Vậy 
Bài tập 6 Cho hình vẽ bên: 
	a) Vì sao a//b ? 
	b) Tính số đo của Â1; Â 4 
GIẢI
a/Vì ac và b c nên a//b Ta có: a//b nên:
b/ (hai góc đồng vị)
= 1800 ( hai góc trong cùng phía)
 = 1150 
Bài tập 7: Cho hình vẽ. Biết : a//b, hãy tính số đo của góc O.
 -Vẽ tia 
 (2 góc so le trong, a//Om)
 (2 góc trong cùng phía, b//Om), mà (gt)
Mặt khác: (Vì Om nằm giữa OA và OB)
* Bài tập tương tự
Bài tập1: Cho hình vẽ. Biết a//b, góc A= 300, góc B = 450. Tính số đo của góc AOB.
Bài tập 2: Cho hình vẽ, hãy tìm x.
a) b)Bài 1.
Bài tập 3: Cho hình vẽ, hãy chứng minh AB//CD
Ngày soạn: 12/10/2015
BUỔI 12: ÔN TẬP:
CÁCH GIẢI BÀI TẬP ÁP DỤNG TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
TIẾT 1+2: ÔN KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ BÀI TẬP MẪU
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Tỉ lệ thức.
1.1. Tỉ lệ thức là đẳng thức giữa hai tỉ số 	
Trong đó: a, b, c, d là các số hạng.
 a, d là ngoại tỉ.
 b, c là trung tỉ.
1.2. Tính chất của tỉ lệ thức:
 * Nếu Thì 
 * Nếu và a, b, c, d 0 thì ta có:
 ; ; ; 
2. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
2.1. Tính chất:
Từ dãy tỉ số bằng nhau ta suy ra:
	(Với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
2.2. Chú ý: 
 Khi có dãy tỉ số ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số x, y, z; Ta còn viết a : b : c = x : y : z.
BÀI TẬP
Dạng 1. Tìm số chưa biết trong dãy tỉ số bằng nhau.
BÀI 1. Tìm x, y khác 0 biết: 
 a) = và 2x + 5y = 10 	b) = - và 2x + 3y = 7
 c) 21.x = 19.y và x – y = 4	d) = và x.y = 84 
Lời giải:
 a) Có = Û = = = 
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 = = = = 
 Do đó: +) = suy ra x = = 	+) = suy ra y = = 
 Vậy: x = và y = 
 b) Có = - Û = Do đó: = = = 
 Hay: +) = suy ra: 2x = Û x = - 	+) = suy ra: y = 
 Vậy: x = - và y = 
 c) 21.x = 19. y Û = Do đó: = = = = -2
 Hay: +) = -2 Û x = -2.19 = -38	+) = -2 Û y = -2.21 = -42
Vậy: x = - 38 và y = - 42
 d) = Þ = = = = 4
Hay: +) = 4 Û x2 = 36 Û x = ± 6	+) = 4 Û y2 = 196 Û y = ± 14
Vậy: x = 6 và y = 14 hoặc x = - 6 và y = -14
BÀI 2. Tìm x, y, z biết: 
 a) = ; = và 2x + 3y – z = 186	
 b) x : y : z = 3 : 5 (- 2) và 5x – y + 3z = 124
 c) = = = 
Lời giải: 
a/ Có: = Û = 
 = Û = 
 Do đó: = = = = = = = 3
 Hay: +) = 3 Û x = 3.15 = 45	+) = 3 Û y = 3.20 = 60
 +) = 3 Û z = 3.28 = 84
Vậy: x = 45 ; y = 60 ; z = 84
 b) Tương tự như câu a): Có x : y : z = 3 :5 : (- 2) Û = = 
 Do đó, ta có: = = = = = = = 31
 Hay: +) = 31 Û x = 31.3 = 93	+) = 31 Û y = 31.5 = 155
 +) = 31 Û z = 31.(-2) = -62
Vậy: x = 93 ; y = 155 ; z = -62.
 c) 
Có: = = = = = 2
 Suy ra: x+y+z = . 
 Khi đó: y+z = - x ; x+z = - y ; x+y = - z 
 Do đó: +) = 2 Û = 2 Û x = 
 	+) = 2 Û = 2 Û y = 
 +) = 2 Û = 2 Û z = - 
 Vậy: x = ; y = ; z