Bài tập Đại số 7 - Chủ đề 9: Số vô tỉ, khái niệm căn bậc hai, số thực

CHỦ ĐỀ 9: SỐ VÔ TỈ, KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI, SỐ THỰC
A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
+ Số vô tỉ là số chỉ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Số 0 không phải là số vô tỉ.
+ Căn bậc hai của một số a không âm là một số x không âm sao cho x2 = a.
Ta kí hiệu căn bậc hai của a là . Mỗi số thực dương a đều có hai căn bậc hai là và - . 
+ Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0. Số âm không có căn bậc hai.
+ Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là I. Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ. 
+ Một số giá trị căn đặc biệt cần chú ý:
+ Số thực có các tính chất hoàn toàn giống tính chất của số hữu tỉ.
+ Vì các điểm biểu diễn số thực đã lấp dầy trục số nên trục số được gọi là trục số thực	
B/ CÁC DẠNG BÀI TẬP:
DẠNG 1: TÌM CĂN BẬC HAI CỦA MỘT SỐ.
Bài 1:	Nếu =2 thì x2 bằng bao nhiêu?
Bài 2: Trong các số sau đây, số nào có căn bậc hai? Tìm căn bậc hai của chúng nếu có:
0; -16; 32 + 42; 25; 169; (-5)2; -64
Bài 3: Tìm các căn bậc hai không âm của các số sau:
a. 25;	b. 2500;	c. (-5)2;	d. 0,49;	e.121;	f.100000.
Bài 4: Tính : 
a) ;	b) 5,4 + 7
Bài 5: Điền dấu Î ; Ï ; Ì thích hợp vào ô vuông:
	a) -3 Q; b) -2Z;	c) 2 R; d) I; e) N; f) I R
DẠNG: TÌM x.
	* Nếu x2 = a (a > 0) thì x = 
	* Nếu (a > 0) thì x = a2
Bài 1: Tìm x biết
	a) 4x2 – 1 = 0	b) 2x2 + 0,82 = 1
Bài 2: Tìm x biết
	a) 7 - 	b) 3 + 1 = 40	c) 	d) 
Bài 9: Tìm x, biết:
	a) x2 = 49;	b) (x-1)2 = 1	c) = 7	d) = 0
Bài 5: Tìm x biết:
a)x - 2 = 0; 	b) ; 	c) (x - 1)2 = ; 	e) ; 
g) ;	h) ; 	i) 
Bài 13: Tìm x biết
a) 
b) 
DẠNG 3: SO SÁNH SỐ.
	* Có thể đưa về hai số thập phân để so sánh.
	* Chú ý: 
	* Với hai số dương a và b mà a > b thì 
Bài 1: So sánh các số thực:
3,7373737373 với 3,74747474 
-0,1845 và -0,184147 
6,8218218 . và 6,6218
d) -7,321321321 và -7,325
Bài 1: So sánh
	a) và 	b) 
Bài 4: So sánh A và B trong các trường hợp sau:
a) A = 4 + 	b) 
c) 	d) A = ; B = ; 
	ĐS: a) A > B ; b) A B.
Bài 5: So sánh hai số: 
	Đ/S: A < B
DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC.
Bài 1: Tính bằng cách hợp lí:
A = (-87,5)+{(+87,5)+[3,8+(-0,8)]}
B = [9,5 + (-13)] + [(-5) + 8,5]
Bài 2: Tính giá trị các biểu thức
	a) 
	b) 
	Đ/S: a) 4	b) 
DẠNG 5: TÌM GTLN & GTNN.
	Với A = b + c. Vì ≥ 0 
+ Nếu c > 0 => c ≥ 0 => A ≥ b => Amin = b ó f(x) = 0
+ Nếu c c ≤ 0 => A ≤ b => Amax = b ó f(x) = 0
Bài 1: Tìm GTNN của biểu thức P = 
	Đ/S: Pmin = khi x = 0
Bài 2: Tìm GTLN của biểu thức Q = 
	Đ/S: Qmax = 7 khi x = 1
DẠNG 6: TÌM x nguyên ĐỀ BIỂU THỨC NHẬN GIÁ TRỊ NGUYÊN.
I/ BTRG có dạng hoặc 
Lập luận: Mẫu thức là Ư(a) 
Liệt kê Ư(a) 
Lập bảng: Mẫu thức bằng Ư(a) tìm ra 
Chú ý: Giá trị tìm được phải thoả mãn điều kiệncủa biểu thứcrút gọn mới nhận.
VD: Cho Tìm nguyên để A nguyên.
ĐK: nên Ư(3)
-3
1
1
3
-2
-1
0
1
T/M
T/M
II/ Biểu thức rút gọn có dạng 
Phương pháp tách phần nguyên:
+ Lấy tử chia cho mẫu được thương là số và dư số 
+ Ta có: 
	+ Việc tìm x để A nguyên quy về bài toán tìm x để nguyên như phần I)
VD1: Cho tìm để 
Ta có 
Với Ư(2) .
VD2: Cho Tìm để 
Ta có => 
Với 
II/ Bài tập vận dụng.
Bài 1: Cho . Tìm số nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
	Đáp số: x ∈ {9 ; 4; 0}
Bài 2: Cho . Tìm x ∈ Z để có N thuộc Z.
	Đáp số: x ∈ {16 ; 36; 4; 64 ; 196}
Bài 3: Cho . Tìm x ∈ Z và x < 50 để có M có giá trị nguyên.
	Đáp số: x ∈ {1 ; 9; 25; 49}