Đề cương ôn tập Toán 7 giữa kỳ và cuối học kỳ II - Năm học 2020 - 2021

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 GIỮA KỲ VÀ CUỐI HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2020 - 2021
I. Phần đại số:
1/ Bài tập thống kê:
Bài 1 Điểm kiểm tra môn toán học kỳ 2 của học sinh lớp 7A được thống kê như sau.
10
9
10
9
9
9
8
9
9
10
9
10
10
7
8
10
8
9
8
9
9
8
10
8
8
9
7
9
10
9
 a) Dấu hiệu ở đây là gì ? có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu ?
 b) Lập bảng tần số. 
 c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu 
Bài 2: Điểm kiểm tra môn toán học kì II của 40 học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau :
3
6
8
4
8
10
6
7
6
9
6
8
9
6
10
9
9
8
4
8
8
7
9
7
8
6
6
7
5
10
8
8
7
6
9
7
10
5
8
9
a. Lập bảng tần số .
b. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu .
Bài 3:
Thời gian làm một bài toán ( tính bằng phút) của 30 học sinh được ghi lại như sau :
10	5	8	8	9	7	8	9	14	8
5	7	8	10	9	8	10	7	14	8
9	8	9	9	9	9	10	5	5	14
Lập bảng tần số. Nhận xét	b) Tính điểm trung bình cộng. Tìm mốt của dấu hiệu
Bài 4
	Điểm kiểm tra học kỳ I môn Toán của học sinh lớp 7A thầy giáo đã ghi lại như sau:
5 6 6 7 5 4 7 8 8 9
4 9 10 8 7 6 9 8 6 10
9 6 5 7 9 8 6 6 7 9
a/ Tính số trung bình cộng về điểm kiểm tra học kỳ I của lớp 7A ?	b/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng ?
Bài 5:
Số lượng khách đến tham quan một cuộc triển lãm tranh trong 10 ngày được ghi trong bảng sau:
Số thứ tự ngày
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Số lượng khách
300
350
300
280
250
350
300
400
300
250
a/ Dấu hiệu ở đây là gì ? 	b/ Lập bảng tần số ?. 	 c/ Tính lượng khách trung bình đến trong 10 ngày đó ? 
Bài 6:
Số cân nặng của 30 bạn (tính tròn đến kg) trong một lớp được ghi lại như sau:
32 36 30 32 32 36 28 30 31 28
30 28 32 36 45 30 31 30 36 32
32 30 32 31 45 30 31 31 32 31
a. Dấu hiệu ở đây là gì?	b. Lập bảng “tần số”. 	c. Tính số trung bình cộng.
2/ Biểu thức đại số:
Bài 1: Cho hai đa thức : 
a) Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. 
b) Tính A(x) + B(x)
c) Tính A(x) – B(x)
Bài 2 Cho đơn thức: A = 
a) Thu gọn A, tìm bậc của đơn thức A thu được. b) Tính giá trị của đơn thức thu được tại x = -1; y = -1 	
Bài 3 Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x + x2 – x3 + 3x + 2
 	và 	 Q(x) = 3x3 -4x2 + 3x – 4x – 4x3 + 5x2 + 1 
a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến .
b. Tính M(x) = P(x) + Q(x) ; N(x) = P(x) - Q(x)	c. Chứng tỏ đa thức M(x) không có nghiệm .
Bài 4
	 2
Cho đơn thức P = 3 xy2 . 6xy2
 a) thu gọn đơn thức P rồi xác định hệ số, phần biến cà bậc của đơn thức.
	 1
 b) Tính giá trị của P tại x = 3 và y = 2
Bài 5 
Cho hai đa thức : A(x) = 9 – x5 + 4x – 2x3 + x2 – 7x4
	 B(x) = x5 – 9 + 2x2 + 7 x4 + 2x3 – 3x 
Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x) 
Bài 6 Cho đa thức M = 3x5y3 - 4x4y3 + 2x4y3 + 7xy2 - 3x5y3 
	a/ Thu gọn đa thức M và tìm bậc của đa thức vừa tìm được?
	b/ Tính giá trị của đa thức M tại x = 1 và y = - 1 ?
Bài 7	 Cho hai đa thức: 	P(x) = 8x5 + 7x - 6x2 - 3x5 + 2x2 + 15
	 Q(x) = 4x5 + 3x - 2x2 + x5 - 2x2 + 8
	a/ Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến ?
	b/ Tìm nghiệm của đa thức P(x) – Q(x) ?
Bài 8
	Cho hai đa thức:
	P() = ; Q() = 
	a. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.
	 b. Tính P() + Q() và P() – Q().
Bài 9
	Tìm hệ số a của đa thức M() = a + 5 – 3, biết rằng đa thức này có một nghiệm là .
Bài 10
Cho đa thức M = 6 x6y + x4y3 – y7 – 4x4y3 + 10 – 5x6y + 2y7 – 2,5.
a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức.
b) Tính giá trị của đa thức tại x = -1 và y = 1.
Bài 11 
Cho hai đa thức :
 và 
a) Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x) b) Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x). c) Tìm nghiệm của đa thức M(x).
Bài 12 Cho đa thức P(x) = x6 + 3 – x – 2x2 – x5
Sắp xếp các hạng tử của P(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến x ?	b) Tính P(1) ?
c)Có nhận xét gì về giá trị x = 1 đối với đa thức P(x) ?
Bài 13 Cho các đa thức :
 P(x)=
 Q(x) = 
 a/ Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.
 b/ Tính P(x) + Q(x)
II. Phần hình học:
Bài 1:
 Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn, đường cao AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD.
a/ Chứng minh BC và CB lần lượt là các tia phân giác của các góc ABD và ACD.
b/ Chứng minh CA = CD và BD = BA.
c/ Cho góc ACB = 450.Tính góc ADC.
d/ Đường cao AH phải có thêm điều kiện gì thì AB // CD.
Bài 2: Cho tam giác ABC với AB = AC. Lấy I là trung điểm BC. Trên tia BC lấy điểm N, trên tia CB lấy điểm M sao cho CN=BM.
	a/ Chứng minh và AI là tia phân giác góc BAC.	
 b/ Chứng minh AM = AN.	
	c) Chứng minh AIBC.	
Bài 3: Cho tam giác ABC có góc A bằng 900. Đường thẳng AH vuông góc với BC tại. Trên đường vuông góc với BC lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD
Chứng minh DAHB = DDBH
Hai đường thẳng AB và DH có song song không? Vì sao
Tính góc ACB biết góc BAH = 350 
Bµi 4: Cho gãc x0y nhän , cã 0t lµ tia ph©n gi¸c . LÊy ®iÓm A trªn 0x , ®iÓm B trªn 0y sao cho OA = OB . VÏ ®o¹n th¼ng AB c¾t 0t t¹i M 
Chøng minh : 
Chøng minh : AM = BM
c) LÊy ®iÓm H trªn tia 0t. Qua H vÏ ®ưêng th¼ng song song víi AB, ®ưêng th¼ng nµy c¾t 0x t¹i C, c¾t 0y t¹i D. Chøng minh: 0H vu«ng gãc víi CD .
Bài 5 : Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
	a) Chứng minh: AD = BC.
	b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: EAC = EBD.
	c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy.
Bài 6: Cho DABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng.
	 a) DADB = DADC	 b) AD^BC
Bài 7: Cho ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh
 a) ABM=ECM	 b) AB//CE
Bài 8: Chovuông ở A và AB =AC.Gọi K là trung điểm của BC.
Chứng minh : AKB =AKC 
Chứng minh : AKBC
 c ) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E.
 Chứng minh EC //AK
Bài 79: Cho ∆ ABC có AB = AC, kẻ BD ^ AC, CE ^ AB ( D thuộc AC , E thuộc AB ) . Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh :
 a) BD = CE 
 b) ∆ OEB = ∆ ODC 
 c) AO là tia phân giác của góc BAC .
Bài 9: Cho ABC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM = CB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA
Chứng minh ABC = DMC
Chứng minh MD // AB 
Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia CI cắt MD tại điểm N. So sánh độ dài các đoạn thẳng BI và NM, IA và ND
Bài 10: Cho tam giác ABC, M, N là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia NM xác định điểm P sao cho NP = MN. Chứng minh:
CP//AB
MB = CP
BC = 2MN
Bài 11 : Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD.
 a) Chứng minh ABM = DCM.
 b) Chứng minh AB // DC.
 c) Chứng minh AM BC 
 d) Tìm điều kiện của DABC để góc ADC bằng 360
Bài 12: Cho D ABC có 3 góc nhọn. Vẽ về phía ngoài của DABC các DABK vuông tại A và DCAD vuông tại A có AB = AK ; AC = AD. Chứng minh:
 a) D ACK = D ABD 
 b) KC ^ BD 
Bài 84: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm K sao cho MK = MB. Chứng minh:
KC ^ AC
 AK//BC
Bài 13 Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI
 a/ Chứng minh :∆ DEI = ∆DFI
 b/ Các góc DIE và góc DIF là những góc gì ?
 c/ Biết DI = 12cm , EF = 10cm . Hãy tính độ dài cạnh DE.
Bài 14 
 Cho tam giác ABC vuông ở A, có = 300 , AHBC (HBC). Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Từ C kẻ CE AD. Chứng minh :
a)Tam giác ABD là tam giác đều .
b)AH = CE.
c)EH // AC .
Bài 15 Cho DABC biết AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho
 AD =AC
Chứng minh tam giác ABC vuông	b) Chứng minh DBCD cân
c)Gọi E là trung điểm của BD, CE cắt AB tại O. Tính OA, OC 
Bài 16: 
Cho ABC cân tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H. Biết AB=5cm, BC= 6cm.
a) Chứng minh BH =HC.	b) Tính độ dài BH, AH.
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng A, G, H thẳng hàng. d) Chứng minh
Bài 17. (3,5 điểm)
Cho DABC có góc C = 900 ; BC = 3cm; CA = 4cm. Tia phân giác BK của góc ABC (K Î CA); từ K kẻ 
KE ^ AB tại E.
a) Tính AB. 	b) Chứng minh BC = BE.
c) Tia BC cắt tia EK tại M. So sánh KM và KE.	d) Chứng minh CE // MA
Bài 18: 
	Cho vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: 
	 a) = . 	b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
	c) EK = EC.	d) AE < EC.
Bài 19
Cho ABC cân tại A có AB = 5cm, BC = 6cm. Từ A kẻ đường vuông góc AH đến BC.
Chứng minh: BH = HC.	
Tính độ dài đoạn AH.
Gọi G là trọng tâm ABC. Trên tia AG lấy điểm D sao cho AG = GD. Tia CG cắt AB tại F. Chứng minh: .
Chứng minh: DB + DG > AB.
Bài 20 
	Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho BK = BC. 
 Vẽ KH vuông góc với BC tại H và cắt AC tại E. 
a/ Vẽ hình và ghi GT – KL ?	b/ KH = AC	c/ BE là tia phân giác của góc ABC ?	d/ AE < EC ?
Bài 21
Cho ABC cân tại A, hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. Chứng minh :
 a) BNC = CMB	 b) BKC cân tại K	 c) MN // BC
Bài 22 Cho ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho DM = BM
a. Chứng minh BMC = DMA. Suy ra AD // BC.	b. Chứng minh ACD là tam giác cân.
c. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CA = CE. Chứng minh DC đi qua trung điểm I của BE. 
Bài 23 Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BC = 12cm.
a) Chứng minh tam giác ABH bằng tam giác ACH.
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH.
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng.
III. Bài tập nâng cao:
Bài 1 
a. Xác định a để nghiệm của đa thức f() = 2x - 4 cũng là nghiệm của đa thức g(x) = x2 -ax + 2
b. Cho f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, trong đó a,b,c,d là hằng số và thỏa mãn : 
 b = 3a + c. Chứng tỏ rằng : f(1) = f(-2)
Bài 2
a) Tìm nghiệm của đa thức x2 – 4 
b) Tìm nghiệm của đa thức sau : 2x2 – x 
Bài 3 a/ Tìm nghiệm của đa thức sau: x - x2 
	b/ Cho bảng tần số sau: 
Giá trị (x)
6
7
8
9
Tần số (n)
3
6
x
4
N = ?
	Biết . Tìm x ở bảng trên ?
Bài 4: 
a) Tìm hệ số a của đa thức P() = ax3 + 42 – 1, biết rằng đa thức này có một nghiệm là 2.
b) Cho f(x) = x8 – 101x7 + 101x6 – 101x5 + ..+ 101x2 – 101x + 25. Tính f(100)?
Bài 5: Tìm hệ số a của đa thức M() = a + 5 – 3, biết rằng đa thức này có một nghiệm là .
Bài 6. 
* Cho đa thức P(x) = mx2 + 2mx – 3 có nghiệm x = - 1. Tìm m.
* Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c. Chứng tỏ rằng P(-1).P(-2) ≤ 0 biết rằng 5a - 3b + 2c = 0
Bài 7: Tìm nghiệm của đa thức P(x)=( x- 1)(2x+3)
Bài 8: 
Chứng minh đa thức Q(x) = x4 +3x2 +1 không có nghiệm với mọi giá trị của x .
Bài 9
 Tìm nghiệm của đa thức : 
 Tìm nghiệm của đa thức : 
Bài 8: Tìm bậc của các đa thức sau:
a) C = 3x2y - 2xy2 + x3y3 + 3xy2 - 2x2y - 2x3y3
b) D = 15x2y3 + 7y2 - 8x3y2 - 12x2 + 11x3y2 - 12x2y3
c) E = 3x5y + xy4 + x2y3 - x5y + 2xy4 - x2y3
Bài 10: Cho các biểu thức : A= ; ; ;
(với x, y, z là các biến; a là hằng số). Biểu thức nào là đơn thức?
Bài 11: Tính giá trị của các biểu thức đại số sau:
a) 	tại ;	 ;	
b) 	tại ;	
Bài 12:
a) Cho H(x) = x4 + 2x2 + 1 ; 	tính H(0), H(-1), H 
b) Cho K(y) = y4 + 4y3 + 2y2 - 4y + 1 ; tính K(-2), K(1), K
Bài 13:
a) Cho M = 4x2 - 5xy + 3y2 và N = 3x2 + 2xy + y2 . Tính: M + N ; M = N; N - M
b) Cho A(x) và B(x) = 3x4 - 
Bài 14: cho 	P(x) = x - 2x2 + 3x5 + x4 + x - 1 ; 
	Q(x) = 3 - 2x + 4x4 - 2x2 - 3x5 - x4 + 4x2 
a) Thu gọn và sắp xếp 2 đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính P(x) - Q(x): P(x) + Q(x).
Bài 15: 
a) Cho đa thức B(y) = my - 3; tìm m để biết B(-1) = 2
b) Cho đa thức D(x) = -2x2 + ax -7a + 3 ; tìm a biết rằng D(x) có nghiệm là -1. 
Bài 16: Cho các đa thức A(x) = 5x3 - 7x2 + x + 7; 	B(x) = 7x3 - 7x2 + 2x + 5 ; 
C(x) = 2x3 + 4x + 1 
a) Tính A(-1) ; 	B(	; C(0)
b) Tính M(x) = A(x) - B(x) + C(x) ; N(x) = 3C(x) - 2A(x) 
c) Tìm bậc của M(x) và tìm nghiệm của M(x). 
Bài 17: Cho hai đa thức: P(x) = 2x2 (x-1) - 5(x + 2) - 2x(x-2) ; 
Q(x) = x2(2x - 3) - x(x + 1) - (3x - 2)
a) Thu gọn và sắp xếp P(x) và Q(x) theo lũy thừa giảm dần của biến. 
b) Tính H(x) = P(x) - Q(x) và tìm nghiệm của H(x). 
Kỳ Xuân, ngày 02 tháng 4 năm 2021